Тепловое излучение тел

Спектр излучения и физиологические особенности глаза

Для полного понимания темы ознакомимся с понятием локуса цветов. Эту фигуру, напоминающую склонённую налево и перевёрнутую параболу, массово встречаем в литературе. Не даётся пояснений по поводу представленного изображения. Между тем схемы построения цветов, применяемые в телевидении и полиграфии, не взяты с неба. Всегда люди исходили из реалий.

Как считают учёные, зрением люди обязаны двум видам рецепторов: палочкам и колбочкам. Причём первые сегодня не интересуют, задействованы исключительно в темноте и цвета не воспринимают. Опытным путём установлено, что выделяется три вида колбочек:

  1. Длинноволновые.
  2. Средневолновые.
  3. Коротковолновые.

На основе трудов двух учёных, Дэвида Райта и Джона Гилда, в 1931 году создана первая модель цветов. Она плотно соотносилась с физиологическими особенностями человеческого глаза, что часто пропускают в специализированной литературе. Видимый спектр, различаемый большинством людей (дальтоники не в счёт), ограничивается с участка нижних частот красным цветом, с части высоких – фиолетовым. В середине находятся жёлтый и зелёный. Итак, опытным путём установили, что:

Модель цветов Дэвида Райта и Джона Гилда

  • Длинноволновые колбочки глаза проявляют максимум чувствительности в области 600 нм. Это близко к красному цвету. У биологических сенсоров наблюдается второй пик, теперь в районе 450 нм. Что близко к фиолетовому цвету.
  • Чувствительность средневолновых находится приблизительно по центру. Там, в районе 550 нм, находится зелёный цвет.
  • Коротковолновыми колбочками лучше воспринимается фиолетовый цвет. Обнаруживают максимальную (по амплитуде) чувствительность.

Указанные закономерности легли в основу создания локуса, потом в системы RGB, CMYK и прочие. Цвета существуют только в сознании человека. В физическом мире это просто определённый спектр излучений. Если говорить подробно, на указанную область приходится менее 0,04% оптического диапазона. Спектр радиоволн, рентгеновский и гамма-лучи занимают намного больше места. Но для человека 90% информации получается посредством зрительного канала.

Из сказанного следует, что чувствительность глаза к частотам неодинакова. К примеру, видеть ультрафиолет не дано никому, отдельные экстрасенсы наблюдают ауру. В среднем, чувствительность глаз любого человека колеблется в районе средних графиков колоколообразной формы с вершинами, координаты которых указаны в списке выше. Полиграфия, телевидение и прочие родственные отрасли ориентируются на большую часть населения. И попадают в точку.

В ходе исследований оказалось, что цвета, удовлетворяющие кривой Круитхофа, не причиняющие человеку боли и вреда, лежат в пределах конуса с подошвой в виде копыта лошади. По трём осям откладывается эффект излучения, производимый на означенные ранее виды колбочек. Человеку сложно в данный момент развития истории оперировать трёхмерными фигурами, поэтому распределение цветов оптимизировали для плоскости. Форма чуть искажается, но упрощается восприятие. Ввели величины:

Диапазон температуры

  1. Х – интенсивность свечения низкочастотной части спектра. График в литературе красного цвета, чтобы лишний раз подчеркнуть расположение (см. выше про границы видимого диапазона). Как уже замечено, в эти «ворота» входит часть фиолетового потока, в относительно малой степени.
  2. Y – вычисляется для средней части спектра, на графиках изображается зелёным.
  3. Z – аналогичное, но для верхней части спектра. Цвет – синий.

Все три величины признаны интегральными, вычисляются по диапазону некой протяжённости вдоль оси частот (абсцисс). Представляют произведение чувствительности соответствующего вида колбочек на плотность потока мощности излучения источника в данной области. О тесной связи с физиологией замечено выше. Таким образом, принятая в 1931 году система цветов CIE1931 отражает характеристики объекта и способность колбочек вести приём излучений. Сообразно указанной концепции берутся две координаты – Х и Y – каждая включает полную светимость тела, Z учитывается косвенным образом (см. рис. из Википедии).

В формулах через греческую букву лямбда обозначается длина волны, под I понимается светимость тела (спектр). Напомним, что x, y и z характеризует различные виды колбочек человеческого глаза. А теперь поговорим о связи с цветовой температурой.

Квантовый характер теплового излучения. Формула Планка. Оптическая пирометрия.

После установления законов излучения стало очевидно, что первоочередная задача теории теплового излучения состоит в нахождении вида функции Кирхгофа, т.е. выяснение спектрального состава равновесного излучения абсолютно черного тела. Решение этой задачи вышло далеко за рамки теории излучения и сыграло огромную роль во всем дальнейшем развитии физики, т.к. привело к установлению квантового характера излучения и поглощения энергии атомами и молекулами.

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения (спектральной плотности энергетической светимости) абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для плотности энергии излучения u(w,T)

Формула Планка («форма» зависимости <displaystyle u>h от частоты и температуры), первоначально, была «выведена» эмпирически. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса (которая следует из классической теории электромагнитного поля) удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. С убыванием длин волн формула Рэлея—Джинса сильно расходится с эмпирическими данными; более того, в пределе она даёт расхождение: бесконечную энергию излучения (ультрафиолетовая катастрофа). В связи с этим Планк в 1900 году сделал предположение, противоречащее классической физике, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций (квантов) энергии, величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности h, впоследствии назвали постоянной Планка, h = = 1,054 · 10 −27 эрг·с.

Правильность формулы Планка подтверждается не только непосредственной эмпирической проверкой, но и следствиями из данной формулы; в частности, из неё следует закон Стефана — Больцмана (также эмпирически подтверждённый). Кроме того, из неё выводятся также и приблизительные формулы, полученные до формулы Планка: формула Вина и формула Рэлея — Джинса.

Оптическая пирометрия — методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической светимости или интегральной энергетической светимости тел от температуры. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется при измерении тем­пературы тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.

<displaystyle u(omega ,T)>пр Радиационная температура — это такая температура черного тела, при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости исследуемого тела. В данном случае регистрируется энергетическая светимость исследуемого тела и по закону Стефана – Больцмана вычисляется его радиационная температура:

Цветовая температура. Для серых тел (или тел, близких к ним по свойствам) спектральная плотность энергетической светимости

Яркостная температуря Тя. — это температура черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела, т. е.

где Т — истинная температура тела. В качестве яркостного пирометра обычно используется пирометр с исчезающей нитью. В данном случае изображение нити пирометра становится неразличимым на фоне поверхности раскаленного тела. Используя проградуированный по черному телу миллиамперметр, можно определить яркостную температуру.

Абсолютно чёрных тел в природе не существует (кроме чёрных дыр), поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет собой замкнутую полость с небольшим отверстием. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде, чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками

(На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение)

Примечания

  1. Д. К. Надежин Планка закон излучения (в кн.: Физика космоса. М.: 1986).

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Абсолютно чёрное тело» в других словарях:

АБСОЛЮТНО ЧЁРНОЕ ТЕЛО — термин, к рым в теории теплового излучения наз. тело, полностью поглощающее весь падающий на него поток излучения. Коэфф. поглощения А. ч. т. равен единице и не зависит от длины волны излучения. Наиболее близким приближением к А. ч. т. явл.… … Физическая энциклопедия

Абсолютно чёрное тело — Абсолютно черное тело (модель): излучение, попадающее на отверстие в полости, полностью ею поглощается. АБСОЛЮТНО ЧЁРНОЕ ТЕЛО, тело, которое полностью поглощает все падающее на него электромагнитное излучение; спектр излучения абсолютно черного… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Абсолютно чёрное тело — тело, которое при любой температуре полностью поглощает весь падающий на него поток излучения, независимо от длины волны. Коэффициент поглощения А. ч. т. (отношение поглощаемой энергии к энергии падающего потока) равен 1. В природе А. ч.… … Большая советская энциклопедия

АБСОЛЮТНО ЧЁРНОЕ ТЕЛО — АБСОЛЮТНО ЧЁРНОЕ ТЕЛО, тело, которое полностью поглощает все падающее на него электромагнитное излучение; спектр излучения абсолютно черного тела определяется только его температурой. Абсолютно черное тело идеализированная модель, она… … Современная энциклопедия

Абсолютно чёрное тело — – тело, которое при любой температуре полностью поглощает весь падающий на него поток излучения, независимо от длины волны. Коэффициент поглощения А. ч. т. (отношение поглощаемой энергии к энергии падающего потока) равен 1. В природе А. ч.… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

АБСОЛЮТНО ЧЁРНОЕ ТЕЛО — физ. тело, полностью поглощающее весь падающий на него поток излучения независимо от длины волны. Коэффициент поглощения равен единице. Наиболее близким приближением к А. ч. т. является сосуд с небольшим отверстием, стенки которого имеют… … Большая политехническая энциклопедия

абсолютно чёрное тело — visiškai juodas kūnas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. >Radioelektronikos terminų žodynas

абсолютно чёрное тело — absoliučiai juodas kūnas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. absolute black body vok. absolut schwarzer Körper, m rus. абсолютно чёрное тело, n pranc. corps noir absolu, m … Fizikos terminų žodynas

АБСОЛЮТНО ЧЁРНОЕ ТЕЛО — тело, к рое полностью поглощает всё падающее на него эл. магн. излучение; спектр излучения А. ч. т. определяется только его темп рой, и распределение энергии в нём подчиняется Планка закону излучения. Свойствами А. ч. т. обладает устройство,… … Естествознание. Энциклопедический словарь

абсолютно чёрное тело — тело, которое полностью поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение; спектр излучения абсолютно черного тела определяется только его температурой, и распределение энергии в нём подчиняется закону излучения Планка. Свойствами… … Энциклопедический словарь

Законы излучения абсолютно чёрного тела

Классический подход

Изначально к решению проблемы были применены чисто классические методы, которые дали ряд важных и верных результатов, однако полностью решить проблему не позволили, приведя в конечном итоге не только к резкому расхождению с экспериментом, но и к внутреннему противоречию — так называемой ультрафиолетовой катастрофе
.

Изучение законов излучения абсолютно чёрного тела явилось одной из предпосылок появления квантовой механики .

Закон Рэлея — Джинса

Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики и электродинамики приводит к закону Рэлея — Джинса:

Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением , поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой .

Тем не менее закон излучения Рэлея — Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка , которая будет совпадать с формулой Рэлея — Джинса при .

Этот факт является прекрасной иллюстрацией действия принципа соответствия , согласно которому новая физическая теория должна объяснять всё то, что была в состоянии объяснить старая.

Закон Планка

Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка
:

где — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале частот в перпендикулярном направлении на единицу телесного угла (размерность в СИ: Дж·с −1 ·м −2 ·Гц −1 ·ср −1).

Эквивалентно,

где — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале длин волн в перпендикулярном направлении на единицу телесного угла (размерность в СИ: Дж·с −1 ·м −2 ·м −1 ·ср −1).

Полная (т.е. испускаемая во всех направлениях) спектральная мощность излучения с единицы поверхности абсолютно чёрного тела описывается этими же формулами с точностью до коэффициента π
: ε(ν, T
) = πI
(ν, T
)
, ε(λ, T
) = πu
(λ, T
)
.

Закон Стефана — Больцмана

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана, который гласит:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела (интегральная мощность по всему спектру), приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:

где j

— мощность на единицу площади излучающей поверхности, а

постоянная Стефана — Больцмана

Таким образом, абсолютно чёрное тело при T

= 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.

Для нечёрных тел можно приближённо записать:

где — степень черноты (для всех веществ , для абсолютно чёрного тела ).

Константу Стефана — Больцмана можно теоретически вычислить только из квантовых соображений, воспользовавшись формулой Планка. В то же время общий вид формулы может быть получен из классических соображений (что не снимает проблемы ультрафиолетовой катастрофы).

Закон смещения Вина

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина
:

где T

— температура в кельвинах , а — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах .

Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).

Видимый цвет абсолютно чёрных тел с разной температурой представлен на диаграмме.

Законы, характеризующие излучение абсолютно черного тела

Закон Стефана – Больцмана показывает, что мощность излучения поверхности абсолютно черного тела зависит только от температуры и не связана с физическими свойствами поверхности объекта:

Стефан исследовал излучение черного тела эмпирически, а Больцман получил выражение (3) теоретически, поэтому закон называют законом Стефана — Больцмана.

Энергия при равновесном тепловом излучении распределена по длине волны. Теоретически данный вопрос изучал В. Вин. Он показал, что в плотности распределения энергии теплового излучения по длинам волн присутствует максимум, который относится к длине волны ($<lambda >_$), которая определена соотношением:

Соотношение (4) называют законом смещения Вина. Эмпирически показано, что данный закон хорошо выполняется.

Надо отметить, что попытки описать весь спектр излучения черного тела основываясь на теории классической физики, потерпели неудачу. В $1900$ г. М. Планк создал интерполяционную формулу, которая согласуется с экспериментом и полностью описывает особенности излучения абсолютно черного тела:

где $hbar =1,05cdot <10>^<-34>Джcdot с$, $w_<omega >$ –спектральная плотность энергии излучения.

При $hbar omega ll kT$ формула Планка переходит формулу Рэлея – Джинса:

Данная формула определяет распределение теплового излучения по спектру. Она хорошо согласуется с опытами при малых частотах.

При $hbar omega gg kT$ формула Планка переходит в формулу Вина:

Выражение (7) подтверждают эксперименты, которые проводят в области больших частот.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют поглощательную способность близкую к единице только в ограниченном интервале частот. Так в инфракрасной области их поглощательная способность существенно меньше единицы.

Теория излучения для абсолютно черного тела имела большое значение в физике, так как она привела к введению понятия кванта энергии.

На рис. 2 заданы графики функции $varphi left(lambda ,T
ight)$ при разных температурах ($T_1и T_2$), для какого из графиков больше температура тела выше? Что происходит с максимумом испускательной способности данного тела при росте температуры?

Решение:

Так как мы знаем, что площадь, которую охватывает кривая заданная функцией $varphi left(lambda ,T
ight)$, равна энергетической светимости абсолютно черного тела при соответствующей температуре, то из графиков, очевидно, что площадь, соответствующая$ <lambda >_1$ меньше, чем при $<lambda >_2$. Получаем, что $T_1

Максимум испускательной способности при увеличении температуры перемещается в сторону коротких длин волн (больших частот).

Ответ: $T_1

Какую массу теряет Солнце при излучении, за время t, если считать его абсолютно черным телом? Максимальная спектральная плотность энергетической светимости Солнца соответствует $<lambda >_0.$

Решение:

Используем закон Вина для нахождения температуры Солнца:

Энергия, которую излучает Солнце за время t, равна:

где $S=4pi R^2$ — площадь поверхности Солнца, R- радиус Солнца. Величину $R_e$ найдем из закона Стефана – Больцмана:

Подставим выражение для $R_e$ в формулу (2.2), имеем

Изменение массы Солнца найдем в соответствии с формулой:

Так и не нашли ответ на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе нужна помощь

Абсолютно чёрных тел в природе не существует (кроме чёрных дыр), поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет собой замкнутую полость с небольшим отверстием. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде, чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками

(На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение)

Коэффициенты излучения общих поверхностей

Коэффициенты излучения ε можно измерить с помощью простых устройств, таких как куб Лесли, в сочетании с детектором теплового излучения, например, термобатареей или болометром . Устройство сравнивает тепловое излучение от испытуемой поверхности с тепловым излучением почти идеального черного образца. Детекторы представляют собой поглотители черного цвета с очень чувствительными термометрами, которые регистрируют повышение температуры детектора при воздействии теплового излучения. Для измерения излучательной способности при комнатной температуре детекторы должны полностью поглощать тепловое излучение в инфракрасных длинах волн около 10 × 10 -6 метров. Видимый свет имеет диапазон длин волн от 0,4 до 0,7 × 10 -6 метров от фиолетового до темно-красного.

Измерения коэффициента излучения для многих поверхностей собраны во многих справочниках и текстах. Некоторые из них перечислены в следующей таблице.

Фотографии алюминиевого куба Лесли . Цветные фотографии сделаны с помощью инфракрасной камеры; черно-белые фотографии внизу сделаны обычным фотоаппаратом. Все грани куба имеют одинаковую температуру около 55 ° C (131 ° F). Грань куба, окрашенная в черный цвет, имеет высокий коэффициент излучения, о чем свидетельствует красноватый цвет на инфракрасной фотографии. Полированная грань куба имеет низкий коэффициент излучения, обозначенный синим цветом, а отраженное изображение теплой руки четкое.

Материал Излучательная способность
Алюминиевая фольга 0,03
Алюминий, анодированный 0,9
Асфальт 0,88
Кирпич 0,90
Бетон, грубый 0,91
Медь полированная 0,04
Медь окисленная 0,87
гладкое (без покрытия) 0,95
Лед 0,97
Известняк 0,92
Мрамор (полированный) 0,89 до 0,92
Краска (в том числе белая) 0,9
Бумага кровельная или белая 0,88 до 0,86
Штукатурка грубая 0,89
Серебро , полированное 0,02
Серебро окисленное 0,04
Кожа, Человек От 0,97 до 0,999
Снег 0,8 до 0,9
Дисилициды переходных металлов (например, MoSi 2 или WSi 2 )
0,86 до 0,93
Вода чистая 0,96

Заметки:

  1. Эти коэффициенты излучения представляют собой общие коэффициенты излучения полусферы от поверхностей.
  2. Значения коэффициентов излучения относятся к материалам с оптически толстой толщиной . Это означает, что коэффициент поглощения на длинах волн, характерных для теплового излучения, не зависит от толщины материала. Очень тонкие материалы излучают меньше теплового излучения, чем более толстые.

ФИЗИКА

Часть 4

Раздел 13 КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

13.4. Гипотеза Планка. Формула Планка

Все попытки вывести правильную формулу
для распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, исходя
из представлений об атомах как классические осцилляторы, оказались напрасными. Невозможность
объяснить излучения абсолютно черного тела, пользуясь арсеналом
классической физики, было «катастрофой» для нее.

В конце XIX в. среди многих
физиков царило ощущение совершенства и завершенности физической теории.
Правда, выдающийся английский физик В. Томсон указывал на отрицательный результат
опыта А. Майкельсона и на невозможность объяснить излучения абсолютно
черного тела законами классической физики. Как известно, опыт Майкельсона стал
позже экспериментальной основой специальной теории относительности Эйнштейна, а
невозможность объяснить распределение энергии в спектре излучения абсолютно
черного тела законам классической физики привела к возникновению квантовой
механики.

Первым отказался от классических
представлений при решении проблемы излучения абсолютно черного тела М. Планк
(1858 — 1947). В 1900 г. он предложил принципиально новый метод расчета
функции rλ,T, который основывается на квантовых
представлениях. В основу метода был положен гипотезу о том, что тела излучают
энергию не непрерывно, а отдельными порциями, которые получили название квантов. Энергия
в кванта пропорциональна частоте излучения (обратно пропорциональна длине
волны):

где
h = 6,626 ∙ 10-34 Дж ∙
с — постоянная Планка. В механике величина, имеющая размерность произведения энергии на
время, называют действием. В связи с этим постоянную Планка иногда называют квантом действия.
Новые представления Планка о кванты энергии коренным образом изменили взгляды физиков на
элементарные процессы излучения света, а также на все другие процессы в
микромире. Так возникла новая эпоха в учении о строении материи и ее движении.

Руководствуясь представлениями о квантовой
характер теплового излучения, М. Планк получил выражение для
излучательной способности абсолютно черного тела:

где
с — скорость света в вакууме; k- постоянная Больцмана;
Т — абсолютная
температура; е — основание натуральных логарифмов.

Согласно формуле Планка (13.11) для
каждой длины волны λ с повышением температуры
уменьшается величина еhс/kλТ, что стоит в знаменателе, rλ,T растет. Следовательно, с повышением
температуры увеличивается излучательная способность на всех участках спектра,
причем этот рост разное для различных интервалов длин волн. Именно такая зависимость
rλ,T от температуры наблюдается на
опыте.

Рассмотрим предельные случаи формулы
Планка. В интервале очень длинных волн (λ->∞) энергия отдельного кванта малапо сравнению с энергией теплового движения kT. В этом случае и величину еhс/kλТ можно разложить в ряд Если
учесть только два первых члена разложения, пренебрегая последними, то формула Планка
(13.11) превратится в формулу Рэлея — Джинса (13.8).
Во втором предельном случае очень коротких волн и
в знаменателе (13.11) можно пренебречь единицей по сравнению с первым членом. Тогда
формула Планка будет сводиться к формуле Вина (13.7), которая хорошо опишет участок
спектра в интервале малых длин волн.

В отличие от формулы Вина и Рэлея
— Джинса формула Планка хорошо согласуется с
экспериментом во всем интервале длин волн и всех температур. При
интегрировании по всем длинам волн из формулы Планка можно получить закон Стефана — Больцмана, а не бесконечность, как это было в
случае формулы Рэлея — Джинса.

Наконец, по правилам отыскания
максимума функции из формулы Планка обычными методами дифференциального
счисления можно вывести закон смещения Вина. Благодаря формуле Планка можно
определить также все другие закономерности излучения абсолютно черного тела.

Следует отметить, что, исходя из
формулы Планка для лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, можно
достать не только внешнюю форму соответствующего закона, но и определить постоянную Стефана — Больцмана σ и постоянная закона смещения Вина b через универсальные стали h, k, с
т.д. Исчисленные таким
образом стали σ и b совпадают с их эмпирическим значением. Все это
приводит к выводу, что формула Планка наиболее полно характеризует тепловое
излучения.

Формула Планка имеет большое значение
не только в теории теплового излучения, но и в установлении современных взглядов
на строение материи и ее движении.

Назад Вперед

Абсолютно-чёрное тело

Гильбертом в 1912 году доказано, что в состоянии термодинамического равновесия излучение абсолютно-чёрного тела удовлетворяет закону Кирхгофа (см. рис.). Приближённо этому случаю подходят атмосферы большинства звёзд. Становится возможным определить их примерную температуру (и даже поле температур), проведя спектральный анализ. Кратко: абсолютно-чёрное тело излучает максимум плотности мощности, определяющемуся согласно закону смещения Вина, который в нынешней трактовке указывает на местоположение пика. Эта частота, являющаяся «вершиной горы» на графике, прямо связана с температурой (в Кельвинах).

Закон Кирхгофа

Спектр светимости абсолютно-чёрного тела определённым образом воспринимается глазом. Для каждой температуры он уникален, и читатели уже догадались, что это считается истинным определением рассматриваемой сегодня величине. За счёт суперпозиции полей (всех цветов видимого диапазона) получается некое среднее, однозначно отображаемое на локусе. На рисунке, взятом из Википедии, местоположение точек отображается в виде изогнутой темной линии. Насечками проставлены цветовые температуры.

Закон излучения Планка

Кроме того, среди всех возможных излучателей особое место занимают излучатели, излучающие максимальное количество энергии при определенной температуре. Такие излучатели называются черными телами. Это связано с тем, что в некотором приближении сажа может быть воспроизведена на полностью покрытой матовой поверхности. Из этого можно сделать вывод, что характеристика черного тела заключается в его способности поглощать все поступающее излучение без какого-либо отражения. Энергия, выделяемая из тела, однозначно определяется температурой тела. Однако распределение энергии по длине волны происходит неравномерно.

Интенсивность излучения D в зависимости от длины волны представлена
законом планка излучения. Согласно этому закону Ага. В технической
системе агрегата размеры q составляют соответственно ккал м3 h -, что
должно быть выражено в М. рассматриваемый закон связывает функцию U l,
T с универсальной постоянной. И затем cx Л C2- Вы. Сто шесть Где
c0-скорость света в пустоте, a-Квант действия Планка, а A-постоянная
Больцмана.

Согласно последним измерениям, значение обеих констант в уравнении
10 равно СХ 0,321 10 16 ккал м2 Время 0,893 10 12кал см2 секунды 3.74.
10 12 Вт см2 s2 0.01438 М Град 1 438 см Град 1 2. 168 рис. 1 показано
распределение интенсивности излучения по закону планка. Ч соображений
График изотермии показывает, что интенсивность излучения очень коротких
волн быстро возрастает до максимума, затем медленно уменьшается и все
еще не достигает нулевых значений даже при самой длинной длине волны,
соответствующей тепловому излучению. Область, ограниченная изотермами,
координатами абсцисс и вертикальными координатами x и X-X на фиг. 

Показанные области заштрихованы, дает количество энергии B. Ex y излучается от поверхности единицы 1 м2 в единицу времени Us в температуре t изотерминет формула для заштрихованной области находится в виде 1et х, т, я Тоже фигура. 168.Зависимость интенсивности излучения Vx от закона длины волны X планка. Итак, ранее введенное понятие силы есть не что иное, как ордината точки X, или коэффициент, который произведение должно умножить на 4X, чтобы дать лучистую энергию.

Эта лучистая энергия E, m в точке X, может иметь конечные значения
только на определенных конечных интервалах длины волны DX. Для черных
тел, в частности, это распределение задается законом планка, так как
полная энергия излучения с конечным значением распределяется по всему
диапазону длин волн. Таким образом, строгое Монохроматическое излучение
одной длины волны теоретически невозможно, так как оно не имеет конечной
энергии. График отображения закона планка показан на фиг. 168,
показывает ход изотермы очень ясно, но неудобно для количественного
calculations. In в связи с этим удобнее иметь фигуру, в которой значение
1 L 4X I задается как функция 1 X.

Мы рекомендуем выбрать c1 пропорционально X на рисунке 1. 169×0,01 Х.
Изотермическая линия 169 на фиг. 1 имеет одинаковую форму при переводе
и может накладываться друг на друга. Все максимальные значения А, М-Ю
9 л1к Тоже фигура. 169.Закон планка в логарифмических координатах.
Планковский радиационный метод содержит 2 известных закона
аппроксимации. Если значение XT невелико, то можно игнорировать единицы
знаменателя уравнения 10.Это дает закон излучения в Вене.

Двенадцать Если значение XT велико, то экспонентой является ряд ec xm 1 H-s2 XT-4 — …он расширяется и усекается во 2-м члене. Это приводит к закону Рэлея джинса. В 03 На рисунке 1 169 охват каждого из этих приближенных законов обозначен пунктирной линией.

Методические указания по теплотехнике

Тепловое излучение как колебательный процесс Закон Стефана — Больцмана
Тепловое излучение. Основные понятия Приведенный закон излучения Планка

Чернотельное излучение

Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с абсолютно чёрным телом при данной температуре (например, излучение внутри полости в абсолютно чёрном теле), называется чернотельным (или тепловым равновесным) излучением. Равновесное тепловое излучение однородно, изотропно и неполяризовано, перенос энергии в нём отсутствует, все его характеристики зависят только от температуры абсолютно чёрного тела-излучателя (и, поскольку чернотельное излучение находится в тепловом равновесии с данным телом, эта температура может быть приписана излучению). Объёмная плотность энергии чернотельного излучения равна его давление равно Очень близко по своим свойствам к чернотельному так называемое реликтовое излучение, или космический микроволновой фон — заполняющее Вселенную излучение с температурой около 3 К.

Цветность чернотельного излучения

Температурный интервал в Кельвинах Цвет
до 1000 Красный
1000—1500 Оранжевый
1500—2000 Жёлтый
2000—4000 Бледно-жёлтый
4000—5500 Желтовато-белый
5500—7000 Чисто белый
7000—9000 Голубовато-белый
9000—15000 Бело-голубой
15000—∞ Голубой

Цвета даны в сравнении с рассеянным дневным светом (D65). Реально воспринимаемый цвет может быть искажён адаптацией глаза к условиям освещения.