Что такое энтропия в по и как ею управлять?

Еще немного о втором начале термодинамики

Еще раз вспомним первое начало термодинамики – это закон сохранения энергии: невозможно создать или уничтожить ее; все, что можно – изменить ее форму. Второе начало еще больше приводит в замешательство: неведение всегда возрастает.

Представим прыжок ныряльщика с трамплина в бассейн. Он быстро останавливается, а исходная потенциальная энергия превращается в небольшое увеличение тепловой энергии воды. Следовательно, небольшой нагрев немного увеличивает энтропию. Однако ничто в законе сохранения энергии не препятствует обращению его прыжка. При этом энтропия бы уменьшилась.

К сожалению, такое можно предположить, если учесть лишь первую половину термодинамики. Во второй говорится, что энтропия всегда возрастает. При преобразованиях между различными формами энергии всегда выигрывает тепло. Его становится больше, а других организованных форм энергии – меньше. Общее количество энтропии в мире всегда возрастает.

По этой причине, например, тепло моря невозможно направить на решение мировых энергетических проблем. В целом организованная энергия деградирует, превращаясь в тепло, и обратного пути не существует.

Энтропия растет. Энтропия растёт в изолированных системах?

Пять мифов о развитии и энтропии. Миф третий.Храним мы под замком надёжным деньги, продукты прячем от тепла во льду.Но человеку жить в уединенье и взаперти совсем невмоготу.Второе начало термодинамики утверждает, что энтропия в изолированной системе не убывает, то есть сохраняется или растёт. А может ли она расти вне изолированной системы?Сразу заметим, что термин «система» в формулировке второго начала используется лишь для краткости. Под ним понимается любое множество элементов, тогда как система включает связи между ними и предполагает некоторую целостность. И связи, и целостность могут лишь замедлять рост энтропии, исключая некоторые (возможно, нежелательные для системы) состояния. Ни в каких других отношениях системность для второго начала не важна.Требование изолированности возникает из-за того, что из открытой системы энтропия может экспортироваться и рассеиваться в окружающей среде. Но, после того, как изолированное множество элементов уравновесилось, пришло в наиболее вероятное макросостояние, энтропия, достигнув максимума, далее расти не может.Рост энтропии возможен лишь при наличии какой-либо неравновесности, которая не возникнет, пока не возобновится приток энергии извне или отток её наружу. Недаром мы помещаем вещи в изолированные хранилища – это препятствует внешним воздействиям, способствующим возникновению неравновесности и дальнейшему росту энтропии. Поэтому изолированность, как и системность, не способствует росту энтропии, а лишь гарантирует её неубывание. Именно вне изолированной системы, в открытой среде, преимущественно и происходит рост энтропии.Хотя классическая формулировка второго начала не говорит, как изменяется энтропия в открытых системах и средах, это не является большой проблемой. Достаточно мысленно отделить участок среды или группу открытых систем, участвующих в процессе и не испытывающих внешних воздействий и считать их единой изолированной системой. Тогда их суммарная энтропия не должна убывать. Так рассуждали, к примеру, У. Эшби, оценивая воздействие одной системы на другую, и И. Пригожин при рассмотрении диссипативных структур.Хуже то, что большой класс процессов, в которых энтропия растёт, а именно процессов накопления нарушений в системах под влиянием внешних сил, как бы выходит из-под действия второго начала – ведь они не могут идти в изолированных системах!Поэтому лучше было бы сформулировать закон так: любой самопроизвольный процесс преобразования энергии, массы, информации не уменьшает общей энтропии всех связанных с ним систем и частей среды. В такой формулировке снимается избыточное требование системности, изолированность обеспечивается учётом всех участвующих в процессе элементов и утверждается справедливость закона для всех самопроизвольных процессов.

Рекомендации

Цитированная библиография

  • Адкинс, CJ (1968/1983). Равновесная термодинамика , третье издание, McGraw-Hill, Лондон, ISBN  0-521-25445-0 .
  • Аткинс, П. У. , де Паула, Дж. (2006). Физическая химия Аткинса , восьмое издание, WH Freeman, New York, ISBN  978-0-7167-8759-4 .
  • Байлын, М. (1994). Обзор термодинамики , Американский институт физики, Нью-Йорк, ISBN  0-88318-797-3 .
  • Партингтон, младший (1949). Расширенный трактат по физической химии , том 1, фундаментальные принципы. Свойства газов , Longmans, Green, and Co., Лондон.
  • тер Хаар, Д. , Вергеланд, Х. (1966). Элементы термодинамики , Addison-Wesley Publishing, Reading MA.

Энтропия

Что же такое энтропия? Если говорить простыми словами — это уровень беспорядка в какой-нибудь изначально упорядоченной системе. В принципе, ничего сложного. Омлет, например, имеет более высокую степень энтропии, чем яйцо, из которого он был изготовлен. Куча кирпичей и деревянных досок обладает большей энтропией, чем дом. Ведь каждый кирпич или доска находятся в нем на своем месте.

Принцип, согласно которому общая энтропия в системе (или во Вселенной) должна увеличиваться со временем, известен как Второй закон термодинамики.

Этот закон не говорит о том, что Вы не можете превратить кучу кирпичей и досок в дом. Или что разбитое яйцо нельзя собрать обратно, склеить скорлупу и покрасить его известью, что бы стало все как было. Он просто говорит о том, что уменьшение энтропии в одном месте ведет к увеличению энтропии в другом. Что это значит?

Пример. Вы строите дом из кучи кирпичей и досок. Уменьшая тем самым степень энтропии в каком-то локальном месте. В данном случае пусть это будут тещины 6 соток где-то под Чебоксарами. Забивая гвозди и складывая в нужном порядке кирпичи, Вы тратите энергию. Часть этой энергии будет проявляться в виде тепла, которое будет излучаться в окружающую среду. Что делает воздух вокруг Вас, образно говоря, «грязным». Частицы воздуха нагреются от выделяемого Вами тепла. А более высокие температуры означают более высокую энтропию. Потому что частицы начинают более энергично и хаотично двигаться случайным образом после нагревании.

Ваша работа неизбежно создаст достаточно энтропии, которое компенсирует упорядоченное расположение кирпичей.

Итак, о чем это мы? Ах, да. Какое отношение имеет вся эта история к черным дырам?

Сколько битов можно хранить в библиотеке?

Давайте поразмыслим над тем, где же находится информация, когда идет речь о каком-либо объекте или событие. Например, вам сообщили, что планета Марс является частью Солнечной системы. Любой человек скорее всего, не усомнится, что он получил порцию информации. Но где же она находится? В чей-то голове? Она слишком абстрактна, чтобы иметь местоположение? Она рассредоточена по всей Вселенной для использования везде и всеми?

Одним из четких ответов можно считать: информация находится на странице книги в виде физических букв, которые, в свою очередь, состоят из молекул. А вдруг в ней находится ложная информация о местоположение. На самом же деле ни одна книга не содержит этой информации. Информация о том, что Марс – это планета Солнечной системы, находится в самой Солнечной системе.

Когда физики говорят об информации, они считают, что она состоит из материи и где-то находится. Предположим, что размерность книги 25x15x2.5 см, или примерно 940 см3. На одной строке вмещается 70 символов. На каждой странице 37 строк и всего 350 страниц. Выходит, почти миллион символов. Клавиатура, с помощью которой можно набрать текст для книги, содержит около 100 символов. Это означает, что число различных сообщений, которые могут находиться в этой книге равняется 1001000000 (сто в миллионной степени). Так как это число равняется 2 в степени 7 миллионов, то такая книга содержит 7 миллионов битов информации. Поделив их на объем книги, получаем примерно 7400 битов на кубический сантиметр.

Рассмотрим великую Александрийскую библиотеку. Сколько же она может содержать информации? Предположим, что каждый кубометр был заполнен книгами вроде той, о которой шла речь выше. Размеры самой библиотеки 60x30x12 метров, или около 22 тысяч кубических метров, или 22 миллиарда кубических сантиметров. При плотности 7400 битов на кубический сантиметр получается 1.6×1014 битов. Количество впечатляет.

Но зачем привязываться к книгам? Можно оцифровать все книги, что позволит хранить намного больше информации. Есть ли фундаментальный физический предел объема пространства, необходимого для хранения одного бита? Можно ли бесконечно делить пространство, наполняя его бесконечным количеством информации? Или существует предел?

Энтропия и тепло

Тепло – это энергия случайного хаотического движения. Энтропия – это количество скрытой микроскопической информации. Рассмотрим ванну с водой, которая охлаждена до абсолютного нуля, то есть молекулы зафиксированы в строго определенных местах ледяного кристалла. В таком состояние никакой скрытой информации нет. Энергия, температура и энтропия – все равны нулю.

Теперь добавим немного тепла. Молекулы начинают подрагивать. Следовательно, мы теряем немного информации и число конфигураций, которые можно спутать между собой, возрастает. Так порция тепла повышает энтропию. Если добавлять и дальше энергию для нагревания воды, то кристалл начинает плавиться и уследить за всем становится невозможно. Другими словами, с ростом энергии растет и энтропия.

Энергия и энтропия – не одно и то же. Энергия принимает множество форм, но одна из них, тепло, тесно срослась с энтропией.

Виды энтропий

В термодинамике

Основной постулат физической химии о равновесии заключается в том, что любая термодинамическая система, находящаяся в изолированном состоянии, через определенный промежуток времени приходит в равновесное состояние, причем самопроизвольно выйти из него не может. Если проще, то под энтропией, в данном случае, следует понимать своеобразную меру беспорядка, определить который можно при помощи приписывания каждому состоянию определенного количества вариантов, используя которые данное состояние можно реализовать.

Стоит отметить, что чем больше подобных способов реализации, тем большее значение получает энтропия, в то время как чем более организованным является вещество, тем меньшей является его хаотичность. Абсолютное значение энтропии равняется изменению энергии, имеющейся у вещества или системы, во время теплопередачи при данной температуре.

В экономике

В данном случае имеет место коэффициент энтропии, с помощью которого проводится анализ изменения концентрации рынка и уровень данной концентрации. Высокое значение коэффициента говорит о высоком уровне экономической неопределенности, в связи с чем вероятность появления монополии минимизируется. Подобный коэффициент дает возможность оценить выгоды, приобретенные фирмой в результате осуществления вероятной монопольной деятельности, либо при изменении степени концентрации рынка.

В теории информации

Под информационной энтропией подразумевается своеобразная мера непредсказуемости, либо неопределенности некоторой системы, что дает возможность определить степень беспорядочности события. В данном случае процессы упорядочивания системы вызывают появление новых данных, что автоматически приводит к снижению информационной неопределенности. Информационная непредсказуемость позволяет определить именно ту пропускную способность канала, которая обеспечит передачу информации самым надежным образом, в системе закодированных символов.

Кроме того, можно осуществить частичное предсказание хода события, деля его на составные части и вычисляя значение неопределенности для каждой из них

С помощью подобного метода, позволяющего выявить вероятность события, можно провести дешифровку закодированного текста, при этом уделяя особое внимание анализу показателя энтропии символов. Выделяется такое понятие, как абсолютная энтропия языка, что означает максимальное количество информации, возможное к передаче в единице данного языка, причем за единицу берется символ алфавита языка – бит

В социологии

В данном случае под энтропией, или информационной неопределенностью, подразумевается характеристика отклонения социума, либо его отдельных звеньев, от состояния, которое принято считать эталонным, что проявляется в снижении эффективности функционирования системы и падении уровня самоорганизации.

В качестве примера можно привести предприятие, сотрудники которого загружены выполнением отчетов до такой степени, что им просто некогда заниматься своей основной деятельностью, связанной с проведением проверок. В данном случае, именно информационная неопределенность является своеобразной мерой нецелесообразного использования рабочих ресурсов.

Энтропия в биологии. Энтропия (значения)

Энтропи́я :

  • Энтропия  — мера необратимого рассеивания энергии, мера отклонения реального процесса от идеального.
  • Термодинамическая энтропия  — функция состояния термодинамической системы
  • Энтропия Вселенной
  • Энтропия (биология)  — в биологической экологии единица измерения биологической вариативности .
  • Информационная энтропия  — мера хаотичности информации, неопределённость появления какого-либо символа первичного алфавита.
  • Энтропия — децентрализованная компьютерная сеть коммуникаций peer-to-peer, разработанная с целью быть стойкой к сетевой цензуре.
  • Топологическая энтропия
  • Метрическая энтропия
  • Энтропия динамической системы
  • Дифференциальная энтропия
  • Энтропия языка  — статистическая функция текста на определённом языке, либо самого языка, определяющая количество информации на единицу текста.
  • Энтропия (журнал) — международный междисциплинарный журнал на английском языке об исследованиях энтропии и информации.
  • « Энтропия » — художественный фильм Марии Саакян 2012 года.
  • Энтропия (настольная игра) ( англ.   Entropy ) — настольная игра 1977 года от Eric Solomon и 1994 года от Августина Каррено.

Энтропия и тепло

Тепло – это энергия случайного хаотического движения. Энтропия – это количество скрытой микроскопической информации. Рассмотрим ванну с водой, которая охлаждена до абсолютного нуля, то есть молекулы зафиксированы в строго определенных местах ледяного кристалла. В таком состояние никакой скрытой информации нет. Энергия, температура и энтропия – все равны нулю.

Теперь добавим немного тепла. Молекулы начинают подрагивать. Следовательно, мы теряем немного информации и число конфигураций, которые можно спутать между собой, возрастает. Так порция тепла повышает энтропию. Если добавлять и дальше энергию для нагревания воды, то кристалл начинает плавиться и уследить за всем становится невозможно. Другими словами, с ростом энергии растет и энтропия.

Энергия и энтропия – не одно и то же. Энергия принимает множество форм, но одна из них, тепло, тесно срослась с энтропией.

Негэнтропия

Физик Леон Бриллюэн связал энтропию Шеннона с концепцией, которую иногда называют негэнтропией . В 1953 году Бриллюэн вывел общее уравнение, согласно которому изменение значения информационного бита требует  энергии не менее kT ln (2). Это та же самая энергия , которую производит двигатель Лео Сцилларда в идеалистическом случае, которая, в свою очередь, равна той же величине, которую обнаружил Ландауэр . В своей книге он далее исследовал эту проблему, сделав вывод, что любая причина изменения значения бита (измерение, решение вопроса «да / нет», стирание, отображение и т. Д.) Потребует того же количества, kT  ln (2), энергии. . Следовательно, получение информации о микросостоянии системы связано с производством энтропии, в то время как стирание дает производство энтропии только при изменении значения бита. Установка небольшого количества информации в подсистеме, изначально находящейся в состоянии теплового равновесия, приводит к локальному снижению энтропии. Однако, согласно Бриллюэну, второй закон термодинамики не нарушается, поскольку уменьшение термодинамической энтропии любой локальной системы приводит к увеличению термодинамической энтропии в другом месте. Таким образом, Бриллюэн прояснил значение негэнтропии, которое считалось спорным, потому что его более раннее понимание может дать эффективность Карно выше единицы. Кроме того, связь между энергией и информацией, сформулированная Бриллюэном, была предложена как связь между количеством битов, обрабатываемых мозгом, и потребляемой им энергией: Колелл и Фоке утверждали, что Де Кастро аналитически нашел предел Ландауэра как термодинамическую нижнюю границу для вычисления мозга. Однако, хотя предполагается, что эволюция «выбрала» наиболее энергетически эффективные процессы, физические нижние границы не являются реалистичными величинами в мозгу. Во-первых, потому, что минимальная единица обработки, рассматриваемая в физике, — это атом / молекула, которые далеки от реального способа работы мозга; и, во-вторых, потому что нейронные сети включают важные факторы избыточности и шума, которые значительно снижают их эффективность. Laughlin et al. был первым, кто дал точные количественные данные об энергетических затратах на обработку сенсорной информации. Их находки на мясных мухах показали, что для зрительных сенсорных данных стоимость передачи одного бита информации составляет около 5 × 10 -14 Джоулей, или, что эквивалентно, 10 4 молекул АТФ. Таким образом, эффективность нейронной обработки еще далека от предела Ландауэра kTln (2) J, но, что любопытно, она все же намного эффективнее современных компьютеров.

В 2009 году Махуликар и Хервиг переопределили термодинамическую негэнтропию как специфический дефицит энтропии динамически упорядоченной подсистемы по сравнению с ее окружением. Это определение позволило сформулировать принцип негэнтропии , который, как математически показано, следует из 2-го закона термодинамики, во время существования порядка.

В чем состоит физический смысл энтропии

Свойства идеального газа таковы, что с их помощью удобно пояснять физический смысл энтропии. Допустим, у нас есть один моль некоторого газа, для которого мы можем записать первое правило термодинамики (в дифференциальной форме):

δQ=dU+pdV.

Выполним деление левой и правой части выражения на температуру. У нас получится, что:

δQT=dUT+pdVT=cμVdTT+pdVT.

Здесь cμV=i2R. С помощью уравнения Менделеева-Клайперона мы можем выразить из него pT и получить:

pV=RT→pT=RV.

Подставляем это в исходное выражение:

δQT=cмVdTT+RdVV=dcмVlnT+RlnV.

Правая часть уравнения у нас получилась полностью дифференциальной, значит, и слева тоже должен быть полный дифференциал. Назовем его dS. С помощью одной из приведенных выше формул вычислим ∆S в изотермическом процессе. Если температура остается постоянной, то и внутренняя энергия системы также остается прежней. Получаем следующее:

dS=RdlnV→∫(1)(2)dS=R∫(1)(2)dlnV=S2-S1=RlnV2V1.

Нам известно, что объем, занимаемый газом в равновесном состоянии, связан с количеством пространственных микросостояний частиц формулой Г=N!N-n! (Г – общее количество микросостояний, N – количество ячеек, в которые помещены частица системы, n – общее количество частиц). Поскольку исходный объем идеального газа равен одному молю, то n=NA. Выведем формулу объемов V1 и V2 из выражения выше. Она будет иметь следующий вид:

Г01=N1!N1-NA!, Г02=N2!N2-NA!.

Здесь N1=V1l3, N1=V2l3, l=10-10 м.

Для дальнейших преобразований нам потребуется формула Стирлинга (для больших n, n!≈N2N1NA=V2V1NA):

Г02Г01≈N2N1NA=V2V1NA.

Берем логарифм от этого выражения и получаем:

lnV2V1=1NAlnГ02Г01.

Таким образом, S2-S1=RlnV2V1=RNAlnГ02Г01=klnГ02-klnГ01.

Здесь параметр k обозначает постоянную Больцмана.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Ярлыки

эволюция

Троица

переводы Библии

Синодальный перевод

Имя Бога

Перевод Нового Мира

Иегова

библейская критика

мутации

сотворение

Господь

Свидетели Иеговы

Септуагинта

Яхве

разумный замысел

термодинамика

тетраграмматон

Jonathan Wells

despotes

kyrios

nomina sacra

theiotes

theotes

theotetos

Джонатан Уэллс

Иоанна 1:3

Иоанна 1:4

Кир

Ковингтон

Колоссянам 2:9

Моисей

Навуходоносор

Пасха

Псалом 110:1

Пятикнижие

Римлянам 10:13

Ричард Докинз

Тертуллиан

Христос

адаптация

верный в малом

верный раб

воскресение

второе начало

детерминизм

естественный отбор

отступничество

папирус P75

предопределение

предубеждения

пророчества

пунктуация

свобода выбора

сомиты

судьба

теиотес

теотес

цитирование

эмбрионы

энтропия

#StopJWBan

1 Иоанна 5:20

1 Иоанна 5:7

1 Фессалоникийцам 4:16

1 Царей 15:33

1%

14 нисана

2 Летопись 16:1

2 Паралипоменон 16:1

2 Самуила 13:13

2 Тимофею 3:16

3 Царств 15:33

38 позвонков

607 год

95%

99%

Biblia prohibita

Comma Johanneum

Gerard Gertoux

Hox-гены

Index Librorum Prohibitorum

LUCA

LXX

Maciej Giertych

NWT

P52

Rylands 457

Y-хромосомный Адам

ani hu

centra

centrum

dominus

indels

kurios

netser

panta

pleroma

theos

uphill

ουτος

πάντα

АТФ

АТФ-синтаза

Адам и Ева

Адонай

Александр Македонский

Бог

Бытие 12:6

Бытие 14:14

Велльгаузен

Вечеря

Википедия

Вольф-Эккехард Лённиг

Второзаконие 12:13

Геккель

Геродот

Гиллель

Дан

Деяния 15:20

Джеральд Джойс

Евреям 10:5

Евреям 13:17

Езекия

Жерар Жерто

Золотое правило

Иеремия 25:11

Иеремия 25:12

Иеремия 51:58

Иерусалим

Индекс запрещенных книг

Иоанна 17:3

Иоанна 18:28

Иоанна 19:14

Иоанна 19:31

Иоанна 1:1

Иоанна 5:18

Иор

Иордан

Исаия 11:1

Киприан

Колвелл

Колоссянам 1:16

Конфуций

Коперник

Крейг Вентер

Лаис

Ласем

Леддан

Луки 23:43

Луки 23:56

Майкл Бихи

Мардук

Марка 14:12

Марка 16:1

Матфея 10:28

Матфея 10:39

Матфея 12:40

Матфея 26:17

Матфея 2:23

Матфея 5:3

Матфея 7:12

Мачей Гиертих

НМ

Нагорная проповедь

Назарет

Неемия Гордон

Нэш

Ориген

Откровение 1:17

Плач Иеремии 3:37

Поликарп

Потоп

Притчи 19:21

Пророк Илья

Псалом 138:16

Псалом 40:6

Римлянам 1:20

СМИ

Сапин

Сеннахирим

Слово было богом

Спиноза

Судей 20:28

Сын Бога

Творец

Тренч

Филиппийцам 2:6

Филон Александрийский

Финеес

Фома Аквинский

Френц

ЭРВ

Экклезиаст 9:11

абиогенез

адони

активация нуклеотидов

актуализм

альфа и омега

анахронизм

ани ху

аристотелианство

архангел

ассирийцы

атавизмы

бессмертие души

биохимия

везикула

вирусная ДНК

вставка

вставки-удаления

гелиоцентризм

генетический код

геоцентризм

герменевтика

гортанный нерв

группы крови

давид

датировка

дело Уолша

диссипативные системы

днк

доисторический человек

древо жизни

душа

евангелие от Матфея

единородный

жертвоприношения

знамение Ионы

ибн Эзра

иммунитет

инквизиция

интерполяция

ископаемые

искуственная клетка

истинный Бог

караимы

квартодецимиане

кере перпетуум

кере-кетив

киназы

книга Судей

когнитивный диссонанс

кодекс Безы

кол 2:9

колесницы

конструкция Колвелла

культ императора

лигазы

масоретский текст

метилирование

мир РНК

митохондриальная Ева

множественный аллелизм

молитва

мусорная ДНК

назаретянин

неоднозначность

нищие духом

ноцри

общий предок

огненная колесница

однозначность

онтогенез

открытые системы

отрасль

отросток

парадокс Шрёдингера

пептидная связь

первенец

первый и последний

письмо Иораму

плирома

поведенческая модель

повторы

полнота божества

полуправда

популяционная генетика

произношение

протеин-некодирующая ДНК

пчелы

радиоуглеродный метод

разрушение Тира

редукция

рекапитуляция

рибозимы

рудименты

самоорганизация

саморепликация

селекция

серповидноклеточность

синергетика

склеротома

следует ли верить в Троицу

стены Вавилона

сходство

сын Давида

теос

тир

толкование

утос

фарисеи

филогенез

фосфорилирование

хвост

хронология

царь Вавилона

человек

шимпанзе

экзегезис

экзогенизация

экстремизм

эндогенизация

эндоретровирусы

эпигенетика

ἐν

Краткий вывод

На основании проведенных теоретических опытов, можно сделать вывод о том, что:

  1. Энтропийная трактовка гравитации удовлетворяет теоретическим предположениям для модели, соответствующей релятивистской плоской вселенной и ньютоновской вселенной;

  2. Энтропийная трактовка ускоренного расширения вселенной потенциально способно объяснить природу космологического ускорения без привлечения темной энергии.

Сказать, что это круто — ничего не сказать. Мы, вероятно, находимся совсем вблизи от нового научного прорыва, похожего на тот, что совершил Альберт Эйнштейн более ста лет назад. Даже если мы не сможем доказать справедливость голографического принципа для нашей Вселенной, мы откроем для себя новый мир, полный струн — не музыкальных, конечно, но и на них поиграть мы сможем. А вообще перед нами новое непаханое поле, которое мы только увидели. В голографическом мире мы можем придумать много нового, что-то даже открыть — и не только физическое, но и принадлежащее миру математики или химии. Я думаю, свой вывод каждый сформулировал для себя сам. Для интересующихся я оставляю библиографический список с источниками и с интересными материалами по этой теме:

  1. Самодостаточная для популярного понимания энтропийной гравитации статья на Википедии (ссылка);

  2. Статья «Информация в голографической Вселенной» на Modern Cosmology (ссылка);

  3. Оригинальная статья Эрика Верлинде (ссылка), а также перевод этой статьи Михаилом Ханановичем Шульманом (ссылка);

  4. Статья «Entropic Acceletating Universe» на arXiv.org (Easson et al., ссылка);

  5. Статья «Голографический принцип — первая встреча» на Modern Cosmology (ссылка);

  6. Моя статья об энтропии «Просто об энтропии: без формул и с бытовыми примерами» (ссылка);

  7. Статья «Черные дыры и голограммы» на Хабре (ссылка);

  8. Супер-пупер статья о голографическом принципе на английском (ссылка).