Умножение натуральных чисел

История нуля

Ноль является точкой отсчета во всех стандартных системах исчисления. Европейцы стали использовать это число сравнительно недавно, но мудрецы Древней Индии пользовались нулем за тысячу лет до того, как пустое число стало регулярно использоваться европейскими математиками. Ещё раньше индийцев ноль являлся обязательной величиной в числовой системе майя. Этот американский народ использовал двенадцатеричную систему исчисления, а нулем у них начинался первый день каждого месяца. Интересно, что у майя знак, обозначающий «ноль», полностью совпадал со знаком, определяющим «бесконечность». Таким образом, древние майя делали вывод о тождественности и непознаваемости этих величин.

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию

Цели урока:

  • Образовательные
    :

    • формировать умение выполнять умножение с нулем и единицей;
    • формировать умение правильно читать математические выражения, называть компоненты умножения;
    • закрепить умение заменять произведение чисел суммой и устно вычислять их значение; формировать начальные умения работы с тестом.
  • Развивающие

    способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

    :

  • Воспитательные:

    воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе; интерес к предмету.

Тип урока
– урок открытия нового знания.

Формирование новых умений возможно только в деятельности, поэтому в разработке урока использована технология деятельностного метода. Использование данной технологии является существенным фактором повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, формирования учебных универсальных действий: регулятивных, коммуникативных, познавательных
.

Разработанный урок имеет следующую структуру:

1. Приобретение первичного опыта выполнения действия и мотивация. 2. Формирование нового способа (алгоритма) действия, установление первичных связей с имеющимися способами. 3. Тренинг, уточнение связей, самоконтроль и коррекция. 4. Контроль.

Оборудование к уроку:

  • Стандартное:
    учебник, таблица для заполнения ответов теста, звездочки из цветной бумаги, памятки для учащихся.
  • Инновационное:
    мультимедийный проектор, интерактивная доска, мультимедийная презентация «Путешествие на планету Умножения»

Использование мультимедиа компонентов в уроке вносит элемент новизны, делает процесс работы наглядным, помогает учителю сконцентрировать внимание на основных моментах. Работа по каждому этапу урока строится как своеобразный диалог между учителем и учениками, в котором интерактивная доска служит демонстратором решения вопросов

Её использование в учебном процессе позволяет достигать высокой степени результативности.

Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!»
, — но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может исписать полтетради формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.

Деление

Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:

Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.

Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание — неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль — это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.

Евгений Ширяев, преподаватель и руководитель Лаборатории математики Политехнического музея
, рассказал АиФ.ru о делении на ноль:

Высшая математика

Хотя деление на ноль не может быть разумно определено с помощью действительных чисел и целых чисел, его или аналогичные операции можно последовательно определять в других математических структурах.

Нестандартный анализ

В гиперреальных числах и сюрреалистических числах деление на ноль по-прежнему невозможно, но деление на ненулевые бесконечно малые числа возможно.

Теория распределения

В теории распределения можно расширить функцию до распределения на всем пространстве действительных чисел (фактически, используя главные значения Коши ). Однако нет смысла запрашивать «значение» этого распределения при x  = 0; изощренный ответ относится к единственной поддержке распределения.
1Икс{\ textstyle {\ frac {1} {x}}}

Линейная алгебра

В матричной алгебре (или линейной алгебре в целом), можно определить псевдо-разделение, путем установки в / б  =  абы + , в которой б + представляет Псевдообращение из б . Можно доказать, что если b −1 существует, то b + = b −1 . Если b равно 0, то b + = 0.

Абстрактная алгебра

Любую систему счисления, которая образует коммутативное кольцо — например, целые числа, действительные числа и комплексные числа — можно расширить до колеса, в котором всегда возможно деление на ноль; однако в таком случае «разделение» имеет несколько иное значение.

Концепции, применяемые к стандартной арифметике, аналогичны концепциям более общих алгебраических структур, таких как кольца и поля . В поле каждый ненулевой элемент обратим относительно умножения; как и выше, деление создает проблемы только при попытке деления на ноль. То же самое и с телом (которое по этой причине называется делительным кольцом ). Однако в других кольцах деление на ненулевые элементы также может создавать проблемы. Например, кольцо Z / 6 Z целых чисел mod 6. Смысл выражения должен быть решением x уравнения . Но в кольце Z / 6 Z 2 — делитель нуля . Это уравнение имеет два различных решения: x = 1 и x = 4 , поэтому выражение не определено .
22{\ textstyle {\ frac {2} {2}}}2Иксзнак равно2{\ displaystyle 2x = 2}22{\ textstyle {\ frac {2} {2}}}

В теории поля это выражение является лишь сокращением формального выражения ab −1 , где b −1 — мультипликативная величина, обратная b . Поскольку аксиомы поля гарантируют существование таких инверсий только для ненулевых элементов, это выражение не имеет смысла, когда b равно нулю. Современные тексты, которые определяют поля как особый тип кольца, включают аксиому 0 1 для полей (или ее эквивалент), так что нулевое кольцо исключено из поля. В нулевом кольце возможно деление на ноль, что показывает, что других аксиом поля недостаточно, чтобы исключить деление на ноль в поле.
аб{\ textstyle {\ frac {a} {b}}}

Можно ли умножать на пустоту

Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же — ноль.

Это интересно: что такое модуль числа?

Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:

  • Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
  • Если их съесть по два трижды, то съедено 2×3 = 2+2+2 = 6 яблок
  • Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего — 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

Ведь съесть яблоко 0 раз — это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути — выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль — это ничего
, а когда у вас ничего нет
, то сколько ни умножай — всё равно будет ноль
. Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.

Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:

На ноль делить нельзя!

Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.

Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание — неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль – это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.

Расскажу тебе позволь,

Чтобы не делил на 0!

Режь 1 как хочешь, вдоль,

Только не дели на 0!

obrazovanie.guru

Как умножить на 0,1

Разберем правило и посмотрим на примерах, как умножить на 0,1 любое число.

Поэтому умножение числа на 0,1 можно заменить его делением на 10. В общем виде это можно записать так:

Отсюда следует правило.

Правило умножения на 0,1

Чтобы умножить число на 0,1, надо запятую в записи этого числа перенести на одну цифру влево.

В записи натурального числа запятую в конце не пишут:

Умножить натуральное число на 0,1 -значит, перенести эту запятую на один знак влево:

Если в записи натурального числа последняя цифра — нуль, в результате умножения этого числа на 0,1 получаем натуральное число (поскольку нуль после запятой в конце числа не пишут):

Чтобы умножить на 0,1 обыкновенную дробь, надо обе дроби привести к одному виду — либо обыкновенную дробь перевести в десятичную, либо десятичную — в обыкновенную.

www.for6cl.uznateshe.ru

Ход урока

I. Орг.момент:

Проверка домашнего задания.

II. Устный счет.

Учитель: вспоминаем табличное умножение и деление. Сейчас мы поиграем в игру “Почтальоны”. Света, ты будешь почтальоном. На доске домики с номерами. Твоя задача – взять пример-письмо, правильно его решить и определить в какой дом нам нужно отнести письмо.

3х4 2х2 9х2 3х1 3х8 25:5

6х2 16:4 3х6 9:3 6х4 5:1

4:1 3:1

Учитель: вставьте пропущенный знак действия.

4…0=4 1…3=4 5…1=6

4…4=0 1…3=3 5…1=5

3…3=0 1…0=1 9…0=0

III. Знакомство с новым материалом

ПРО НОЛЬ

Напрасно думают, что ноль

Играет маленькую роль,

Когда-то многие считали

Что ноль не значит ничего

И, как ни странно полагали

Что он совсем не есть число.

Но о его особых свойствах

Мы поведем теперь рассказ

Коль ноль к числу ты прибавляешь

Иль отнимаешь от него

В ответе тотчас получаешь

Опять то самое число

Попав как множитель средь чисел

Он мигом сводит все на нет

И потому в произведенье

Один за всех несет ответ

А относительно деленья

Нам твердо помнить нужно то,

Что уж давно в научно мире

Делить на ноль запрещено

И впрямь: какое из известных

Число за частное нам взять

Когда с нулем в произведенье

Все числа ноль лишь могут дать

Учитель: Давай проверим,все ли в стихотворении правильно:

7+0=7 7-0=7 7•0=0 7:0

Учитель: применим переместительное свойство умножения и заменим умножение сложением: 7•0=0•7=0+0+0+0+0+0+0=0

Что получилось?

Учитель: мы знаем, что деление проверяется умножением: тогда частное умножим на 0 – должно получиться 7, но это не возможно! Какое бы число мы не умножали на 0, всегда в произведении будет 0.

IV. Физминутка

V. Закрепление изученного материала

1. Решение задачи (с. 143 № 7)

Учитель: о чем говорится в задаче?

Ученик: о ремонте, фундаменте, кирпичах.

Учитель: что нужно узнать?

Ученик: сколько кирпичей осталось уложить.

Учитель: сможем ли мы сразу ответить на этот вопрос?

Ученик: нет.

Учитель: почему?

Ученик: потому что мы не знаем, сколько кирпичей рабочий использовал.

Учитель: сможем ли мы это узнать?

Ученик: да.

Учитель: каким действием?

Ученик: делением.

Учитель: сможем ли мы теперь ответить на вопрос задачи?

Ученик: да.

Учитель: каким действием?

Ученик: вычитанием.

Учитель: сколько же кирпичей осталось уложить рабочему?

Ученик: (40:5=8, 40-8=32) 32 кирпича.

2. Самостоятельная работа (с. 144 № 18)

7*0 7:1 3*0 8:1

7*1 0*7 0*3 0:8

1*6 0*1 3*1 0*8

0*6 0:1 1*3 0*1

3. Работа у доски (с. 144 № 11)

7*0 0*8 0:5 1*3 5+0

7+1 0:8 6*0 1+3 5*0

7-1 8+0 8-0 4-1 5-1

VI. Повторение

1. Круговые примеры

Учитель: Мы будем лесниками. Нам надо определить высоту некоторых деревьев, для этого необходимо решить круговые примеры.

2. Арифметический диктант

Учитель: А сейчас будем стенографистами. Я диктую, а ты записываешь – стенографируешь с помощью карточек.

• Сумму чисел 45 и18 (45+18=63)

• Произведение чисел 8 и 3 (8*3=24)

• Разность чисел 35 и 7 (35-7=22)

• Частное чисел 20 и 4 (20:4=5)

3. Геометрический материал.

Учитель: последнее задание. Какие геометрические фигуры вы видите?

Посчитайте и скажите, сколько раз встречается каждая фигура.

(Круг – 12, квадрат – 6, треугольник – 6, прямоугольник – 5.)

VII. Рефлексия

Самостоятельное выполнение с. 144 № 17 (1,2 ст.).Ответы записаны на доске:0,0,0;5,5,5.

Оцени свою работу на уроке смайликом.

VIII. Домашнее задание

С. 144 № 12.

Высшая математика

Деление на ноль — это головная боль для школьной математики. Изучаемый в технических вузах математический анализ немного расширяет понятие задач, которые не имеют решения. Например, к уже известному выражению 0:0 добавляются новые, которые не имеют решения в школьных курсах математики:

  • бесконечность, разделенная на бесконечность: ∞:∞;
  • бесконечность минус бесконечность: ∞−∞;
  • единица, возведенная в бесконечную степень: 1∞;
  • бесконечность, умноженная на 0: ∞*0;
  • некоторые другие.

Элементарными методами решить такие выражения невозможно. Но высшая математика благодаря дополнительным возможностям для ряда подобных примеров дает конечные решения. Особенно это видно в рассмотрении задач из теории пределов.

Что такое ноль

Любой человек с самого детства знает: ноль — это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе — они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения — это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой.

Действия с нулем

Для начала необходимо определить, какие действия с нулем можно выполнять. Существует несколько видов действий
:

  • Сложение;
  • Умножение;
  • Вычитание;
  • Деление (ноля на число);
  • Возведение в степень.

Важно!
Если при сложении к любому числу прибавить ноль, то это число останется прежним и не поменяет своего числового значения. То же произойдет, если от любого числа отнять ноль

При умножении и делении все обстоит немного иначе. Если умножить любое число на ноль
, то и произведение тоже станет нулевым.

Рассмотрим пример:

Запишем это как сложение:

Всего складываемых нолей пять, вот и получается, что

Попробуем один умножить на ноль
. Результат также будет нулевым.

Ноль также можно разделить на любое другое число, не равное ему. В этом случае получится , значение которой также будет нулевым. Это же правило действует и для отрицательных чисел. Если ноль делить на отрицательное число, то получится ноль.

Также можно возвести любое число в нулевую степень
. В таком случае получится 1

При этом важно помнить, что выражение «ноль в нулевой степени» абсолютно бессмысленно. Если попытаться возвести ноль в любую степень, то получится ноль

Пример:

Пользуемся правилом умножения, получаем 0.

Так можно ли делить на ноль

Итак, вот мы и подошли к главному вопросу. Можно ли делить на ноль
вообще? И почему же нельзя разделить число на ноль при том, что все остальные действия с нулем вполне существуют и применяются? Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к высшей математике.

Начнем вообще с определения понятия, что же такое ноль? Школьные учителя утверждают, что ноль-это ничто. Пустота. То есть когда ты говоришь, что у тебя 0 ручек, это значит, что у тебя совсем нет ручек.

В высшей математике понятие «ноль» более широкое. Оно вовсе не означает пустоту. Здесь ноль называют неопределенностью, так как если провести небольшое исследование, то получается, что при делении ноля на ноль мы можем в результате получить любое другое число, которое не обязательно может быть нолем.

Знаете ли вы, что те простые арифметические действия, которые вы изучали в школе не так равноправны между собой? Самыми базовыми действиями являются сложение и умножение
.

Для математиков не существует понятий « » и «вычитание». Допустим: если от пяти отнять три, то останется два. Так выглядит вычитание. Однако, математики запишут это таким образом:

Таким образом, получается, что неизвестной разностью является некое число, которое нужно прибавить к 3, чтобы получить 5. То есть, не нужно ничего вычитать, нужно просто найти подходящее число. Это правило действует для сложения.

Немного иначе дела обстоят с правилами умножения и деления.
Известно, что умножение на ноль приводит к нулевому результату. Например, если 3:0=х, тогда, если перевернуть запись, получится 3*х=0. А число, которое умножалось на 0 даст ноль и в произведении. Получается, что числа, которое бы давало в произведении с нолем какую-либо величину, отличную от ноля, не существует. А значит, деление на ноль бессмысленно, то есть оно подходит к нашему правилу.

Но что будет, если попытаться разделить сам ноль на себя же? Возьмем как х некое неопределенное число. Получается уравнение 0*х=0. Его можно решить.

Если мы попробуем взять вместо х ноль, то мы получим 0:0=0. Казалось бы, логично? Но если мы попробуем вместо х взять любое другое число, например, 1, то в конечном итоге получится 0:0=1. Та же ситуация будет, если взять любое другое число и подставить его в уравнение
.

В этом случае получится, что мы можем как множитель взять любое другое число. Итогом будет бесконечное множество разных чисел. Порой все же деление на 0 в высшей математике имеет смысл, но тогда обычно появляется некое условие, благодаря которому мы сможем все-таки выбрать одно подходящее число. Это действие называется «раскрытием неопределенности». В обычной же арифметике деление на ноль снова потеряет свой смысл, так как мы не сможем выбрать из множества какое-то одно число.

Важно!
На ноль нельзя разделить ноль

На мой взгляд, решить эту проблему достаточно просто, нужно только более четко определить понятия 0 и ∞.

Например, 0 — это не просто 0, а десятичная периодическая дробь, но в конце — единичка, и записывается эта дробь так:

0 = 0.(0)1 (687.6)

Ну то есть в этой дроби получается бесконечное количество нолей после запятой, а потому значение последней цифры уже вроде как и не имеет принципиального значения, ноль это или единица, для стороннего наблюдателя. А вот для расчетов имеет очень большое значение. Потому что вот эта последняя единичка и не позволяет так вольно обращаться с нулем при расчетах.

С бесконечностью примерно такая же ситуация, ее можно выразить как:

∞ = 1/0.(0)1 (687.7)

И если бы разного рода калькуляторы и расчетные программы вместо менторского утверджения типа: «Деление на ноль невозможно» просто выдавали результат: 1/0.(0)1, то это было бы намного лучше. Ну вот хотя бы с чисто психологической точки зрения.

А то детский сад получается, честное слово! «Нельзя!, Невозможно!» Да вы дайте человеку результат, а уж он пусть делает с этим результатом, что захочет.

Ну и один пример расчета из реальной жизни. Так сказать, прикладная математика.

При расчете стержней ферм часто используется метод вырезания узлов. И если у фермы нет консолей, она опирается концами на опоры, то при рассмотрении приопорных стержней фермы и отсутствии распределенной нагрузки на верхний и нижний пояса фермы возникает следующая ситуация:

В рассматриваемом узле действует только одна внешняя сила — опорная реакция А (или В). Исходя из условий равновесия системы сначала определяются сжимающие напряжения в наклонном стержне верхнего пояса. Значение этих напряжений зависит от угла наклона стержня верхнего пояса по отношению к стержню нижнего пояса. Т.е.

Nв.с. = А/sina

а затем определяются растягивающие напряжения в горизонтальном стержне нижнего пояса:

Nн.с. = Nв.с.cosa

Когда нейтральные оси стержней параллельны, более того совпадают в горизонтальной плоскости, то sina = 0, а cosa = 1. А значит и напряжения в этих стержнях равны бесконечности. С одной стороны это очень странно, ну вот как может вполне определенная сила А, приложенная вертикально, вызвать такой беспредел в горизонтальных стержнях?

А оказывается может. Вот просто потому, что она не может одновременно растягивать один стержень и сжимать другой при нулевом угле наклона между стержнями. Тут не только компьютер, тут и человек надолго зависнет, не говоря уже о простой силе.

Вообще-то ответ тут достаточно прост, если угол между стержнями верхнего и нижнего пояса равен 0, то это — не ферма и рассчитывать ее нужно по другой методике, когда в обоих стержнях будет растяжение в нижней зоне сечения и сжатие в верхней зоне сечения.

Но это уже проблема человека, а не компьютера.

И да, тут можно было бы еще порассуждать на тему абсолютного ноля и абсолютной бесконечности. Ну типа 0 — это просто 0, а вот 0, умноженный на 0, это уже ноль второго порядка, ну или 02. Соответственно абсолютный ноль — это 0∞. С бесконечностью такая же ситуация, т.е. бесконечность — это просто бесконечность (хотя для меня бесконечность — это совсем не просто, более того, я до сих пор эту самую бесконечность осмыслить не могу), а бесконечность, умноженная на бесконечность это уже бесконечность второго порядка. Соотвественно абсолютная бесконечность это бесконечность в бесконечной степени. А чего стесняться? Ведь это для нас ∞ = ∞∞, а для бесконечности все может быть далеко не так…

Там, где в математике встречается ноль, логика бессильна

Я в своей статье «Что есть ноль» уже объяснил где её можно применять. Нужно просто брать те ответы, которые пишут в учебниках: ноль, умноженный на ноль, равняется нулю; на ноль делить запрещено. Из всех обозримых вариантов умножения и деления на ноль ученые неучи выбрали самый приемлемый и удобоваримый вариант.

С делением на ноль у меня лично никаких проблем нет. Про связь между формулой Герона и 0/0=1 слышу впервые. Однако есть что-то нечистое в математике. Проблемы с возведением нуля в нулевую и отрицательную степень. Но с таким же успехом можно сказать, что 0^2 тоже не имеет смысла, потому как 0^2=0^5/0^3=0/0, а на ноль делить нельзя.

Ноль в нулевой степени — выражение, не имеющее смысла. Ноль в нулевой степени равняется единице — так показывают формулы. Это количество чего угодно, каких-то реальных, материальных вещей, можно умножить на число. При этом количество чего-то выражается только нулем или положительным числом.

Достаточно того, что в учебниках часто пишут «принадлежит множеству натуральных чисел» даже тогда, когда это выполняется для всех чисел, за исключением комплексных. Бесконечное число нулей в нуле — это выдумки шаманов для пещерных людей:) Если закрыть глаза, то всё, на что мы смотрим, будет выглядеть одинаково черным. Умножение на ноль нужно начинать рассматривать совсем с другого конца. Что такое умножение?

Достаточно понять, что такое умножение, тогда вопрос с результатом умножения на ноль сам собою решится. 2 яблока, и пытаясь умножить их на 0 яблок, в результате мы теряет свои 2 яблока. Судя по всему, те, кто это спрашивает, потеряли как минимум по одной цифре в начале каждого числа. 10 и 11 — здесь уместно говорить о процентах.

Кто в итоге прав

Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй.

Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:

Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу — оно нелогично, хоть и имеет обратную цель — призвать к логике.