Как профессор mit доказал существование бога с помощью математики

Примечания[править | править код]

  1. Кантор ссылается на папирус 6619 Берлинского музея
  2. , p. 351.
  3. , vol I, p. 144.
  4. Kurt Von Fritz. The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum (англ.) // The Annals of Mathematics, Second Series : journal. — Annals of Mathematics, 1945. — April (vol. 46, no. 2). — P. 242—264. — JSTOR .: «Принадлежит ли эта формула лично перу Пифагора…, но мы можем уверенно считать, что она принадлежит древнейшему периоду пифагорейской математики».
  5. . — «…it is not until Euclid that we find a logical sequence of general theorems with proper proofs.».
  6. Elisha Scott Loomis. Pythagorean Proposition
  7. Euclid’s Elements: book VI, proposition VI 31: «In right-angled triangles the figure on the side subtending the right angle is equal to the similar and similarly described figures on the sides containing the right angle».
  8. Шилов Г. Е. Математический анализ. Специальный курс. — М.: Физматлит, 1961. — C. 194
  9. . — «The parallel postulate is equivalent to the Equidistance postulate, Playfair axiom, Proclus axiom, the Triangle postulate and the Pythagorean theorem.».
  10. . — «We could include… the parallel postulate and derive the Pythagorean theorem. Or we could instead make the Pythagorean theorem among the other axioms and derive the parallel postulate.».
  11. Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь. Основные термины. — М. Русский язык, 1989 г.
  12. Siegel E.  (англ.). Forbes (6 March 2020). Дата обращения: 28 апреля 2020.
  13. . LiveJournal (4 августа 2016).

Доклад про Пифагора

Сообщения про Пифагора, древнегреческого философа и математика, создателя школы пифагорейцев изложено в этой статье.

Краткая биография Пифагора

Родился Пифагор около 570 года до нашей эры в Сидоне Финикийском в семье тировского богатого купца. Благодаря финансовом состоянии своих родителей, юноша встречался со многими мудрецами той эпохи и впитал в себя их знания как губка.

В возрасте 18 лет Пифагор покинул родной город и уехал в Египет. Там он пробыл целых 22 года, постигая знания местных жрецов. Когда персидский царь завоевал Египет, то ученого вывезли в Вавилон, где он прожил еще 12 лет. В родные края он вернулся в 56-летнем возрасте, и соотечественники признали его мудрецом.

Пифагор осел Южной Италии, колонии греков – Кротоне. Здесь он нашел много последователей и основал свою школу. Его ученики практически обожествляли своего основателя и учителя. Но всевластие пифагорийцев привело к тому, что начались мятежи и Пифагор переселился в другую колонию греков – Метапонт. Здесь он и умер.

Особенности философского учения Пифагора

Философское учение Пифагора состоит из двух частей — научного подхода к познанию мира и оккультного образа жизни, проповедуемого им самим. Он размышлял об освобождении души путем физического и нравственного очищения тайным учением. Философ основал мистическое учение о цикле круговорота переселений души. Вечная душа, согласно ученому, с небес переселяется в тело животного или человека. И она переселяется из тела в тело до тех пор, пока душа не заслужит право вернуться назад на небеса.

Пифагор сформулировал ряд наставлений своей школы — о поведении, круговороте человеческих жизней, жертвоприношениях, питании и погребениях.

Пифагорийцы выдвинули мысль о количественных закономерностях в развитии мира. А это, в свою очередь, способствовало развитию физических, математических, географических и астрономических знаний. Пифагор учил, что в основе мира и вещей лежит число. Он разработал числовые отношения, которые нашли применения во всей деятельности человека.

Научные достижения Пифагора кратко

Самым главным достижением в геометрии является закон Пифагора, который ныне знает каждый школьник. В труде «Метафизика» он излагает мысль о том, что планета шарообразная. Примечательно, что трактатов ученый не писал.

Учение Пифагора

Возможно, на мысль о связи теоремы с именем Пифагора натолкнуло историков высказывание великого грека, что в пресловутом треугольнике с его катетами и гипотенузой зашифрованы все явления нашей жизни. А этот треугольник является «ключом» к решению всех возникающих проблем. Великий философ говорил, что следует узреть треугольник, тогда можно считать, что задача на две трети решена.

О своем учении Пифагор рассказывал только своим ученикам устно, не делая никаких записей, держа его в тайне. К великому сожалению, учение величайшего философа не сохранилось до наших дней. Что-то из него просочилось, но нельзя сказать сколько истинного, а сколько ложного в том, что стало известно. Даже с историей теоремы Пифагора не все бесспорно. Историки математики сомневаются в авторстве Пифагора, по их мнению теоремой пользовались за много веков до его рождения.

Пифагореизм в качестве религиозно-философского учения

Пифагореизм (или пифагорейство) — направление философско-религиозной мысли, которое появилось еще в VI-IV веках до нашей эры. Но и сегодня люди все чаще обращаются к поискам тех же непреходящих человеческих истин. Хотя многие из них уже были открыты человечеству через тех или иных его проводников и пришли к нам, можно сказать, из глубин самого мироздания.

Принцип пифагореизма во многих своих основах и спустя многие века не утратил в человеческом мире своего значения. Хотя, порою кажется, что в древние времена люди были гораздо ближе к постижению этих самых истин… И сколь бы ни совершенствовался сегодня пресловутый научно-технический прогресс, суть человеческая — с момента ее появления на земле и по сей день, — похоже, остается в своем неизменном виде.

Пифагор

Уроженец греческого острова Самоса, — он как раз и явился одним из тех, кто стал таким проводником определенного свода правил существования в мире homo sapiens и, соответственно, переводчиком этих правил на язык людей.

Родился Пифагор примерно в 580-х — 570-х годах до Рождества Христова в семье резчика по драгоценным камням, купца Мнеcарха: то есть, — был выходцем из торгово-промышленных кругов того времени и отличался ярким умом, гармоничной красотой и невероятной разносторонней одаренностью.

Свойства прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — это симметричный многоугольник, сумма двух углов которого равняется 90 градусов. Так как общая сумма всех трёх углов составляет 180 градусов, то соответственно третий угол равен 90 градусам. Стороны, образующие его, называют катетами, а оставшийся отрезок гипотенузой.

К основным свойствам фигуры относят следующее:

  • гипотенуза многоугольника всегда больше любого из его катетов;
  • сторона, располагающаяся напротив угла в 30 градусов, составляет половину гипотенузы;
  • два катета являются высотами треугольника;
  • середина окружности, описанная вокруг фигуры, совпадает с гипотенузой, при этом медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу, одинаковая с радиусом круга;
  • численное значение гипотенузы, возведённое в квадрат, равно сумме квадратов катетов (теорема Пифагора).

Так, если известна гипотенуза, то найти катеты, зная угол, не составит труда. Определив же длину катетов, вычислить оставшуюся сторону можно по теореме Пифагора. Периметр фигуры определяют сложением двух катетов и гипотенузы, а площадь находят перемножением катетов и делением полученного ответа на два.

Зная катеты, довольно просто вычислить угол. Нужно всего лишь запомнить, что соотношение сторон между собой равно тангенсу противолежащего угла и котангенсу, находящемуся рядом. При этом, зная любой из углов, найти второй можно простым вычитанием известного значения из девяноста. Высота же у прямоугольника равна косинусу прилежащего угла.

Формула для нахождения биссектрисы и медианы довольно сложная. Для нахождения первой величины используют преобразование радикала из суммы квадратов катетов к двум, а второй — подстановку радикала вместо стороны, лежащей напротив прямого угла.

Пифагорейское учение о переселении душ

Философия Пифагора говорит, что душа заключена в телесную оболочку за совершенные грехи. Но, пока не разлучится с ним, душа любит тело и способна получать мирские впечатления лишь благодаря ему.

При смерти она освобождается из этой тюрьмы и открывает жизнь бестелесную, отправившись в лучший мир.

Лучший мир доступен только душам, которые установили при телесной жизни в себе достоинство и гармонию. Если человек прожил нечистую и негармоничную жизнь, его душа вернется обратно на землю и будет странствовать по телам зверей и людей, пока не достигнет гармонии.

Подобно восточным теориям, пифагорейская считает, что земная жизнь дана душе, чтобы та очистилась и подготовилась для другой жизни. Чтобы это произошло, человек при жизни должен соблюдать заповеди и принципы, заключающиеся в рекомендациях касательно правильного питания и нравственной жизни. Существовали также правила по захоронению умерших и те, которые регламентировали вид одежды для молитв.

Очищенная душа попадала в царство Аполлона, куда не было дороги негармоничному, нечистому и беспорядочному. Сокращению странствий души можно было способствовать путем проведения таинственных обрядов после смерти человека.

Сам Пифагор утверждал, что может узнать душу умершего в новом теле, если он знал его при жизни.

Парменид — бытие и небытие

Парменид

Древнегреческий философ Парменид не задавался вопросом о том, почему существует всё сущее («бытие»). Он считал гораздо более интересным вопросом: существует ли небытие? Ход его мысли, извините за каламбур, крутился вокруг самой мысли.

Про бытие Парменид утверждал, что его существование для нас абсолютно самоочевидно, поскольку лишь то, что мы мыслим уже говорит о бытие чего-то — самой мысли. Это утверждение спустя много веков после Парменида известный французский философ Рене Декарт сформулировал наиболее кратко: «Я мыслю, а следовательно я существую».

Про небытие Парменид утверждал, что его не существует, поскольку оно немыслимо. Если вы попробуете представить себе небытие, то скорее всего вы представите себе абсолютную черноту и пустоту. Но чернота — это всего-лишь наше представление об отсутствии света, а пустота — наше представление об отсутствии предметов. Настоящее небытие — это отсутствие вообще чего бы то ни было: пространства, времени, материи, даже самой мысли, полное забвение. Такое невозможно себе представить, а следовательно, по мнению Парменида, небытия не существует. Кроме того философ отмечал, что существование небытия логически противоречиво, ибо сводится к утверждению «Есть то, чего нет».

Из существования бытия и несуществования небытия Парменид делает два вывода: о том, что бытие ничем не порождено, иначе пришлось бы признать, что оно произошло из небытия, которого не существует, и о том, что бытие вечно и неуничтожимо, иначе оно превратилось бы в небытие, которого не существует. Как видно, уже во времена Парменида в греческой философии начинают формироваться взгляды о некоем вечном абсолюте, не имеющем ни начала, ни конца.

Кроме того, из существования бытия и несуществования небытия Парменид дедуктивно выводит картину мира, очень похожую на современные представления о нашей Вселенной, которую философ также называет бытием:

  • Бытие одно, и не может быть двух и более бытий, иначе они должны были бы быть отграничены друг от друга небытием, а его не существует

  • Бытие сплошное и единое, то есть не имеет частей. Если бытие имело бы части, они были бы отграничены друг от друга небытием, а его не существует

  • Бытие неподвижно, однородно, совершенно и ограниченно, имеет форму шара

  • У бытия нет ни прошлого, ни будущего, бытие — это чистое настоящее

Неизвестно как именно философ выводит мысль о шарообразной форме бытия, но можно с уверенностью сказать, что он угадал реальную форму нашей Вселенной.

Будда — взаимозависимое возникновение

Сиддхартха Гаутама — Будда Шакьямуни

Во времена Пифагора и Парменида на другом конце индоевропейской цивилизации жил великий индийский философ Сиддхартха Гаутама, более известный как Будда Шакьямуни. Центральной идеей его философии стала шуньята — лежащая в основе всего пустота.

Будда утверждал, что абсолютно все вещи (объекты и явления) в мире являются составными, то есть могут быть разложены на две и более части.Взаимодействие этих частей порождает иллюзию существования самой этой вещи, никаких собственных свойств у вещи нет — ее природа «пуста». К примеру, атом водорода состоит из протона и электрона, и все его свойства порождаются взаимодействием этих элементарных частиц. Сам атом водорода — это лишь идея в нашей голове, на самом деле никакого атома нет, есть лишь взаимодействие протона и электрона.

Будда указывал, что при взаимодействии самих составных вещей друг с другом порождаются все более сложные составные вещи, и предела этому нет. Как взаимодействие элементарных частиц порождает атомы, так взаимодействие атомов порождает молекулы, взаимодействие молекул порождает клетки, взаимодействие клеток порождает живые организмы, а взаимодействие живых организмов порождает экосистемы и цивилизации. Философ разумно заметил, что все составные вещи и явления недолговечны, стремятся обратно в пустоту и рано или поздно, но уходят в небытие.

Кроме этого Будда указывал на то, что вещи и явления возникают вокруг пустоты только взаимозависимо и симметрично. К примеру, понятие низкий возникает взаимно с понятием высокий, понятие глупый взаимно с понятием умный, день возникает взаимно с ночью, тепло с холодом, свет с тьмой, прошлое с будущим, причина со следствием, бодрствование со сном, а раб может существовать только при существовании хозяина.

Шуньята тесно связана с математикой — изобретенную в восьмом веке нашей эры цифру «ноль» индийцы назвали санскритским словом «шунья», что значит «пустой». Кроме основного значения нуля как пустоты, то есть отсутствия счетных предметов, этим наименованием подчеркивался сакральный смысл нуля: как по индийским философским представлениям пустота лежит в основе всех вещей, так и ноль лежит в самом основании всей математики. Именно относительно нуля взаимно возникают положительные и отрицательные числа.

Также мы можем найти подтверждение философских воззрений Будды в известной нам физике. Такие силы как гравитация и электромагнетизм возникают между двумя объектами только взаимно — оба объекта притягивают друг друга или отталкиваются друг от друга с одинаковой силой. В случае электромагнетизма также симметрично существуют пары положительно и отрицательно заряженных частиц. И так всё стремится обратно в пустоту, к нулю, то разнозаряженные частицы притягиваются друг к другу, а одинаково заряженные отталкиваются.

Согласно законам квантовой физики, даже в пустоте энергия не может быть постоянно равна нулю. Она постоянно испытывает колебания и равна нулю лишь в среднем. Нулевые колебания поляризованного вакуума постоянно порождают симметричные пары виртуальных частиц и античастиц. При столкновении частицы и античастицы аннигилируют, возвращаясь обратно в пустоту.

Симметрия вообще является одним из основных свойств нашей Вселенной: галактики обладают осевой симметрией, шарообразные звезды и планеты сферически симметричны, большинство живых существ на нашей планете билатерально симметричны, есть даже существа вроде сифонофор, образующих колонии со скользящей симметрией. Более того, симметрия нравится нам подсознательно: большей части человеческого искусства, архитектуры, живописи, скульптуры, фотографии, музыки в том или ином виде свойственна симметрия.

Если мы применим буддийский принцип взаимозависимого возникновения к вопросу бытия и небытия, мы увидим, что небытия просто напросто не может существовать без существования бытия. Они обязаны сосуществовать симметрично. Даже чисто логически как для определения «не А» должно быть определено «А», так и для существования небытия обязательно должно быть существовать бытие. Более того, можно сказать, что платоновский мир идей и наш материальный мир тоже возникли взаимозависимо и симметрично.

Формулировки[править | править код]

Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (c).

Геометрическая формулировка.

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая формулировка.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через cc
, а длины катетов через aa
и bb
:
a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади.
То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Обратная теорема Пифагора.

Для всякой тройки положительных чисел aa
, bb
и cc
, такой, что a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2
, существует прямоугольный треугольник с катетами aa
и bb
и гипотенузой cc
.

Литература[править | править код]

  • Ван-дер-Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. — М., 1959.
  • Глейзер Г. И. История математики в школе. — М., 1982.
  • Еленьский Щ. По следам Пифагора. — М.: Детгиз, 1961. — 486 с. : ил., карт.
  • Клауди Альсина. Секта чисел. Теорема Пифагора. — М.: Де Агостини, 2014. — 152 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 5). — ISBN 978-5-9774-0633-8.
  • Скопец З. А. Геометрические миниатюры. — М., 1990
  • Euclid. The Elements (3 vols.) / Translated by Johan Ludvig Heiberg with an introduction and commentary by Thomas L. Heath. — Reprint of 1908. — Dover, 1956. — Vol. 1 (Books I and II). — ISBN 0-486-60088-2.
  • Heath S. A History of Greek Mathematics (2 Vols.). — Edition of Dover Publications, Inc. (1981). — Clarendon Press, Oxford, 1921. — ISBN 0-486-24073-8.

Задачи на применение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора используется в огромном количестве геометрических задач. С ее помощью можно находить диагонали некоторых четырехуг-ков, длины высот, вычислять площади.

Задание. Стороны прямоуг-ка имеют длину 8 и 15 см. Найдите длину его диагонали.

Решение. Рассмотрим произвольный прямоугольник АВСD. Если в нем провести диагональ ВD, то получится прямоугольный треуг-к АВD. Пусть АВ = 15, АD = 8. Запишем теорему Пифагора для ∆АВD:

Задание. В равнобедренном треуг-ке основание имеет длину 16 см, а боковые стороны составляют 17 см. Найдите длину высоты, проведенной к основанию этого треуг-ка, а также площадь треуг-ка.

Решение. Напомним, что высота, опущенная к основанию равнобедренного треуг-ка, одновременно является и медианой, и биссектрисой. Это значит, что Н – середина АВ. Тогда можно найти длину отрезков АН и НВ:

Теперь можно рассмотреть ∆АСН. Он прямоугольный, и нам известно его гипотенуза (она является боковой стороной ∆АВС и по условию равна 17 см) и катет АН. Тогда можно найти и второй катет, то есть высоту СН:

Задание. Высота равностороннего треуг-ка составляет 4 см. Найдите его сторону.

Решение. Напомним, что в равностороннем треуг-ке все углы равны 60°. Также учтем, что высота в равностороннем треуг-ке является также и биссектрисой и медианой:

Рассмотрим ∆АСН. Он прямоугольный, и один из его углов составляет 60°. Значит, другой угол составляет 30°. Но в таком треуг-ке гипотенуза вдвое больше катета, лежащего против ∠30°:

Обратите внимание, мы специально домножили дробь на корень из 3, чтобы корень оказался в числителе, а не знаменателе. Т.к

в таком виде проще работать с квадратными корнями.

Итак, мы нашли АН. Теперь можно найти сторону АС, которая вдвое длиннее:

Задание. Составьте формулу для нахождения площади равностороннего треуг-ка, если известна только его сторона.

Решение. Обозначим сторону треуг-ка буквой а. Для вычисления площади необходимо найти высоту:

Как и в предыдущей задаче, отрезок АС вдвое длиннее АН:

Высоту мы нашли. Осталось найти площадь:

Задание. В прямоугольном треуг-ке, катеты которого имеют длину 60 и 80, проведена высота к гипотенузе. Найдите высоту гипотенузы, а также длину отрезков, на которые эта высота разбивает гипотенузу.

Решение. Найдем длину гипотенузы ВС:

Осталось найти длины отрезков СН и НВ. Для этого необходимо записать теорему Пифагора для ∆АСН и ∆АНВ, которые являются прямоугольными. Начнем с ∆АСН:

Аналогично работаем и с ∆АНВ:

Можно проверить себя. Отрезки НВ и СН вместе составляют отрезок СВ, поэтому должно выполняться равенство:

Задание. Диагонали ромба равны 10 и 24 см. Чему равна его сторона?

Пусть в ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О, причем АС = 24 см, а ВD = 10 см.Напомним, что диагонали ромба пересекаются под углом 90° и делятся при этом на одинаковые отрезки. Следовательно, ∆АВО прямоугольный. Найдем его катеты:

Задание. Основания равнобедренной трапеции имеют длину 20 и 10, а боковая сторона имеет длину 13. Найдите площадь трапеции.

Решение. Опустим на большее основание две высоты:

В итоге получили прямоуг-к АВКН. Его противоположные стороны одинаковы, поэтому

∆АНD и ∆ВКС равны друг другу, ведь это прямоугольные треуг-ки с одинаковой гипотенузой (АD = ВС, ведь это равнобедренная трапеция) и равным катетом (АН = ВК как стороны прямоуг-ка). Это значит, что DH = КС. Но эти отрезки вместе с НК составляют CD. Это позволяет найти DH и KC:

Зная высоту трапеции и ее основания, легко найдем и ее площадь:

Теорема Пифагора.

Эта теорема — ключик к решению многих задачек с участием прямоугольного треугольника. Её доказал Пифагор в совершенно незапамятные времена, и с тех пор она принесла много пользы знающим её. А самое хорошее в ней то, что она — простая.

Итак, Теорема Пифагора:

Помнишь шутку: «Пифагоровы штаны на все стороны равны!»?

Давай нарисуем эти самые пифагоровы штаны и посмотрим на них.
Правда, похоже на какие — то шорты? Ну и на какие стороны и где она равны? Почему и откуда возникла шутка? А шутка эта связана как раз с теоремой Пифагора, точнее с тем, как сам Пифагор формулировал свою теорему. А формулировал он её так:

«Сумма площадей квадратов
, построенных на катетах, равна площади квадрата
, построенного на гипотенузе».

Правда, немножко по-другому звучит? И вот, когда Пифагор нарисовал утверждение своей теоремы, как раз и получилась такая картинка.

На этой картинке сумма площадей маленьких квадратов равна площади большого квадрата. А чтобы дети лучше запоминали, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, кто-то остроумный и выдумал эту шутку про Пифагоровы штаны.

Почему же мы сейчас формулируем теорему Пифагора

А Пифагор мучился и рассуждал про площади?

Понимаешь, в древние времена не было… алгебры! Не было никаких обозначений и так далее. Не было надписей. Представляешь, как бедным древним ученикам было ужасно запоминать всё словами??! А мы можем радоваться, что у нас есть простая формулировка теоремы Пифагора. Давай её ещё раз повторим, чтобы лучше запомнить:

Теперь уже должно быть легко:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Ну вот, самую главную теорему о прямоугольном треугольнике обсудили. Если тебе интересно, как она доказывается, читай следующие уровни теории, а сейчас пойдём дальше… в тёмный лес… тригонометрии! К ужасным словам синус, косинус, тангенс и котангенс.

Молния может дважды ударить в одно и то же место

ФАКТ. Никогда не следуйте совету спрятаться от непогоды в том месте, куда однажды уже ударила молния: нет причин считать, что этого больше никогда не случится. Проще всего опровергнуть идею с избирательностью стихии на примере с небоскребами: жители мегаполисов могут видеть, как молнии многократно в течение одной грозы бьют по шпилям высоток. Так, всего за одну летнюю ночь в три башни в центре Чикаго попало сразу 17 разрядов: 10 пришлось на Уиллис-тауэр, 8 — на Трамп-тауэр и 4 — на 875 Норт-Мичиган-авеню (некоторые из молний были тройными, поэтому засчитывались как одна).

Даже если речь идет о равнинной местности, нет никаких физических причин, препятствующих повторному удару молнии в одно и то же место: вероятность такого события не уменьшается от разряда к разряду.

Пифагор и пифагорейцы


Так называемая теорема Пифагора, в широком ее смысле, — кроме перефразированного в наши дни постулата о том, что Пифагоровы штаны во все стороны равны, — заключает в себе еще и глубинную, мы бы отметили, космическую сущность.

Он полагал начала мира, основанные на том, что существует две противоположности: предельное и беспредельное. И оба эти начала гармонически слажены. Иными словами, —

История пифагорейской школы

Ее можно разделить на два этапа: ранний пифагореизм — с момента основания до выступления Филолая (около 530-430 гг до н.э.) и ее поздний этап, вплоть до исчезновения школы, что произошло около 430-330 гг до н.э.

В работе пифагорейского сообщества участвовало в общей сложности двести восемнадцать человек. Некоторые из них изучали науку, медицину и философию (философский союз пифагорейцев). Одним из результатов их исследований является также пифагорейское учение о метемпсихозе (переселении душ). Большинство же пифагорейцев просто являлись сторонниками и приверженцами проповедуемого Пифагором образа жизни.

Мы не будем здесь подробно перечислять все их имена — сегодня они уже не являются тайной. Но стоит, по-видимому, перечислить некоторые основные понятия, ими сформулированные.

Так, участниками школы была создана специальная таблица, которая включала в себя десять разного рода противоположностей:

  • чётность — нечётность;
  • единица — множество;
  • правое — левое;
  • мужское начало — женское начало;
  • спокойствие — движение;
  • прямота — кривизна;
  • светлое — темное;
  • доброе —злое;
  • квадрат — вытянутый прямоугольник.


Говоря о сторонниках и последователях пифагореизма, стоит отметить, кроме прочих, такие известные имена как Гераклит и

Нумений из Апамеи

Этот греческий философ-неопифагореец посвятил свои исследования взаимосвязи учений Пифагора, Сократа и Платона.

Золотые слова!..