Резонанс напряжений, условие возникновения

Резонанс в физике для

Мы часто слышим слово резонанс: «общественный резонанс», «событие, вызвавшее резонанс», «резонансная частота».  Вполне привычные и обыденные фразы. Но можете ли вы точно сказать, что такое резонанс?

Если ответ отскочил у вас от зубов, мы вами по-настоящему гордимся! Ну а если тема «резонанс в физике» вызывает  вопросы, то советуем прочесть нашу статью, где мы подробно, понятно и кратко расскажем о таком явлении как резонанс.

Прежде, чем говорить о резонансе, нужно разобраться с тем, что такое колебания и их частота.

Колебания и частота

Колебания – процесс изменения состояний системы, повторяющийся во времени и происходящий вокруг точки равновесия.

https://youtube.com/watch?v=PClMmgvEyH8

Простейший пример колебаний — катание на качелях. Мы приводим его не зря, этот пример еще пригодится нам для понимания сути явления резонанса в дальнейшем.

Резонанс может наступить только там, где есть колебания

И не важно, какие это колебания – колебания электрического напряжения,  звуковые колебания, или просто механические колебания

На рисунке ниже опишем, какими могут быть колебания.

Виды колебаний

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Колебания характеризуются амплитудой и частотой. Для уже упомянутых выше качелей амплитуда колебаний — это максимальная высота, на которую взлетают качели. Также мы можем раскачивать качели медленно или быстро. В зависимости от этого будет меняться частота колебаний.

Частота колебаний (измеряется в Герцах) — это количество колебаний в единицу времени. 1 Герц — это одно колебание за одну секунду.

Когда мы раскачиваем качели, периодически раскачивая систему с определенной силой (в данном случае качели – это колебательная система), она совершает вынужденные колебания. Увеличения амплитуды колебаний можно добиться, если воздействовать на эту систему определенным образом.

Толкая качели в определенный момент и с определенной периодичностью можно довольно сильно раскачать их, прилагая совсем немного усилий.Это и будет резонанс: частота наших воздействий совпадает с частотой колебаний качелей и амплитуда колебаний увеличивается.

Резонанс на качелях

Суть явления резонанса

Резонанс в физике – это частотно-избирательный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие, который проявляется в резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определёнными значениями, характерными для данной системы.

Суть явления резонанса в физике состоит в том, что амплитуда колебаний резко возрастает при совпадении частоты воздействия на систему с собственной частотой системы.

Известны случаи, когда мост, по которому маршировали солдаты, входил в резонанс от строевого шага, раскачивался и разрушался. Кстати, именно поэтому сейчас при переходе через мост солдатам положено идти вольным шагом, а не в ногу.

Египетский мост в Санкт-Петербурге, разрушившийся из-за резонанса.

Примеры резонанса

Явление резонанса наблюдается в самых разных физических процессах. Например, звуковой резонанс. Возьмём гитару. Само по себе звучание струн гитары будет тихим и почти неслышным.

Однако струны неспроста устанавливают над корпусом – резонатором.

Попав внутрь корпуса, звук от колебаний струны усиливается, а тот, кто держит гитару, может почувствовать, как она начинает слегка «трястись», вибрировать от ударов по струнам. Иными словами, резонировать.

Еще один пример наблюдения резонанса, с которым мы сталкиваемся — круги на воде. Если кинуть в воду два камня, попутные волны от них встретятся и увеличатся.

Резонатор гитары

Резонанс может быть как полезным, так и приносящим вред явлением. А прочтение статьи, как и помощь нашего студенческого сервиса в трудных учебных ситуациях, принесет вам только пользу. Если в ходе выполнения курсовой вам понадобится разобраться с физикой магнитного резонанса, можете смело обращаться в нашу компанию за быстрой и квалифицированной помощью.

Напоследок предлагаем посмотреть видео на тему «резонанс» и убедиться в том, что наука может быть увлекательной и интересной. Наш сервис поможет с любой работой: от реферата «Сеть интернет и киберпреступность» до курсовой по физике колебаний или эссе по литературе.

Резонанс в линейных колебательных системах с несколькими степенями свободы

Такие расчеты понадобятся при конструировании двух последовательных контуров с индуктивной связью. В этом случае переменные колебательные процессы оказывают взаимное влияние. Фактически речь идет о распределенной системе.

Кроме схемотехники, в подобных ситуациях отдельно изучают коэффициент связи (Кс). При работе с трансформатором его вычисляют делением напряжений на первичной (вторичной) катушке, соответственно. Следует учесть реактивные характеристики, которые преобладают в рабочем диапазоне частот.

Узнав, что такое резонанс напряжений и токов, можно самостоятельно реализовать различные проекты. Тщательная предварительная подготовка необходима для создания схемы с хорошими эксплуатационными параметрами. Начинают с чертежей и расчетной части. Теоретические изыскания дополняют изготовлением макета и практическими испытаниями. Ускоряют подготовку конструкторской документации, а также выполняют эксперименты с применением программного обеспечения. В наиболее сложных ситуациях обращаются к опытным специалистам.

Виды и примеры резонанса

Только в самой физике различают такие виды резонанса как:

  • Механический резонанс – это все те же вышеупомянутые качели, резонанс моста от проходящей роты солдат, резонанс колокольного звона и т. д. Одним словом, резонанс, вызванный механическими воздействиями.
  • Акустический резонанс – это резонанс, благодаря которому работают все струнные музыкальные инструменты: гитара, скрипка, лютня, балалайка, банджо и т. д. К слову корпус музыкальных инструментов неспроста имеет свою форму. Звук, издаваемый струной при щипке, попадает внутрь корпуса и там вступает в резонанс со стенками, что в результате приводит к его усилению. По этой причине качество звучания той же гитары сильно зависит от того материала, из которого она сделана и даже от лака которым она покрыта.
  • Электрический резонанс – представляет собой совпадение частоты колебаний внешнего напряжения с частотой колебаний электрической цепи, по которой идет ток.

Помимо этих чисто физических резонансов есть еще уже упомянутый нами общественный резонанс – яркий отклик общества на какое-то событие (обычно политическое или экономическое), например брекзит Британии, ее выход из Европейского союза вызвал широкий общественный резонанс во многих странах Европы и особенно, разумеется, в самой Британии.

Есть также и когнитивный резонанс – это полное совпадение во взглядах и мнениях. Например, вы познакомились с новым человеком, а он думает так же как вы, у вас абсолютно схожие взгляды, вкусы, предпочтения, тогда имеет место когнитивный резонанс. И противоположное явление – когнитивный диссонанс, когда вы абсолютно не согласны с кем-то или чем-то, абсолютно не принимаете происходящего. (Например, автор этой статьи, оказавшись в каком-нибудь украинском бюрократическом учреждении, будь-то Жеке, БТИ или налоговой испытывает настоящий когнитивный диссонанс)).

Резонанс напряжений

Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.

Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.

При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.

Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно закону Ома:

U=I/X

Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.

Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:

Период колебаний определяется по формуле Томпсона:

Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:

Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:

K=Q

А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.

Uк=Uвх*Q

При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:

Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

Коэффициент мощности будет равен:

cosФ=1

Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:

S=P/Cosф

Формула Томсона (резонанса) для последовательного колебательного контура

Если при резонансе у нас реактивное сопротивление катушки равняется реактивному сопротивлению конденсатора XL=XC , то можно уравнять их реактивные сопротивления и уже отсюда вычислить частоту, на которой произошел резонанс. Итак, реактивное сопротивление катушки у нас выражается формулой:

Реактивное сопротивление конденсатора вычисляется по формуле:

Приравниваем обе части и вычисляем отсюда F:

В данном случае мы получили формулу резонансной частоты. Это формула по другому называется формулой Томсона, как вы поняли, в честь ученого, который ее вывел.

Давайте по формуле Томсона посчитаем резонансную частоту нашего последовательного колебательного контура. Для этого я буду использовать свой RLC-транзисторметр.

Замеряем индуктивность катушки:

И замеряем нашу емкость:

Высчитываем по формуле нашу резонансную частоту:

У меня получилось 5, 09 Килогерц.

С помощью  регулировки частоты и осциллографа я поймал резонанс на частоте 4,78 Килогерц (написано в нижнем левом углу)

Спишем погрешность в 200 с копейками Герц на погрешность измерений приборов. Как вы видите, формула Томпсона работает.

Приложения

Существуют различные методы создания механического резонанса в среде. Механические волны могут генерироваться в среде, подвергая электромеханический элемент воздействию переменного электрического поля, частота которого вызывает механический резонанс и ниже любой частоты электрического резонанса. Такие устройства могут прикладывать механическую энергию от внешнего источника к элементу для механического напряжения элемента или приложения механической энергии, производимой элементом, к внешней нагрузке.

В патентное ведомство Соединенных Штатов классифицирует устройства , что испытания механического резонанса под подкласса 579, резонанс , частота , или амплитуды исследования, класса 73, Измерение и тестирование . Этот подкласс находится под подклассом 570, Вибрация. Такие устройства проверяют изделие или механизм , подвергая его воздействию вибрационной силы для определения их качеств, характеристик или условий, или определения, изучения или анализа колебаний, которые иным образом генерируются или существуют в изделии или механизме. Устройства включают правильные методы для создания вибраций при естественном механическом резонансе и измерения частоты и / или амплитуды создаваемого резонанса. Различные приборы изучают амплитудный отклик в определенном диапазоне частот . Сюда входят узловые точки , длины волн и характеристики стоячей волны, измеренные в заранее определенных условиях вибрации.

Применение резонансного явления

Резонанс в электрических цепях используют для фильтрации сигналов. Выбирают соответствующую схему обработки для ограничения необходимого диапазона либо расширения полосы пропускания.

С помощью последовательного контура можно повысить напряжение питания, если снабжающая организация не обеспечивает стабильность параметров сети. Такие неприятности встречаются при подключении потребителей на дачных участках и в коттеджных поселках, в сравнительно небольших населенных пунктах.

Недостаток ликвидируют конденсаторами, которые добавляют в электрическую цепь. Подобные решения помогают восстановить работоспособность дрели, станка, другого мощного оборудования. Обмотки соответствующего привода выполняют функции индуктивного компонента колебательного контура.

Параллельное подключение конденсаторов компенсирует потери, созданные реактивной мощностью. Этот вариант обеспечивает циркуляцию энергии между накопителем и подключенной обмоткой. Без такого дополнения часть энергии будет бесполезно потребляться сетью питания. Следует подчеркнуть, что счетчик в любом случае фиксирует потребление. Данная модернизация поможет сэкономить на оплате коммунальных услуг.

Резонансные явления способны чрезмерно увеличить силу тока или напряжение. Необходим точный расчет электрических цепей, чтобы предотвратить перегрев и повреждение проводов, короткие замыкания и другие аварийные ситуации.

Опасность и польза резонанса

А вот хрестоматийный негативный пример действия резонанса описан в самом начале нашей статьи, и связан с мостами. Если рота солдат строевым шагом пройдет по мосту, то может если и не обрушить его, то значительно повредить, потому, что вызовет сильный резонанс собственных колебаний поверхности моста с колебаниями от марша «нога в ногу» сотен солдат.

Впрочем, сильный резонанс моста может случиться и не только от марширующей роты солдат, конструкторам и архитекторам давно известно такое понятие как «Такомский мост» – это мост построенный с сильными нарушениями строительных норм. Дело в том, что в 40-х годах еще XIX века в США произошло обрушение висячего моста.

С тех пор технологии строительства мостов претерпели значительные изменения, а инженеры, конструкторы и архитекторы при проектировании своих объектов обязательно принимают в расчет явление резонанса. Этот феномен необходимо учитывать не только при строительстве мостов, но и при возведении высотных зданий, антенн, высоких опор, словом всего того, что теоретически может войти в резонанс с воздушными потоками.

Полезный результат понятен из примера с колоколом. Человек со средними физическими способностями способен создать перезвон, который слышен на очень большом расстоянии. Для аналогичной силы звука с применением электронной аппаратуры необходимо применить мощнейший усилитель и огромный динамик.

Для воспроизведения аудио сигнала с помощью подобной аппаратуры придется затратить много электроэнергии

Резкий нерегулируемый рост амплитуды на определенном уровне превышает прочностные характеристики конструкции. Именно такое воздействие ветровых нагрузок разрушило такомский мост в США. Чтобы исключить опасные ситуации, вместо сложного инженерного расчета офицеры командуют солдатам шагать не в ногу при переходе водных преград по таким конструкциям.

Типы резонанса

В физике существует большое количество видов резонанса. Все они чем-то схожи и чем-то различны, а именно – своими признаками и природой появления. Среди них можно выделить:

  • механический и акустический резонансы;
  • электрический;
  • оптический;
  • орбитальные колебания;
  • атомный, частичный и молекулярный.

График процесса в колебательном контуре

В следующих подразделах будет более подробно описан каждый из этих видов.

Механический и акустический

Наиболее популярным и очевидным механическим видом будут резонирующие качели, которые были упомянуты раньше. Если толкать их в определенные моменты с учетом их частоты, то размах их движения увеличится или затухнет, если силу не прикладывать.

Основаны механические резонаторы на преобразовании потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Если рассматривать маятник, то вся его энергия – потенциальная в состоянии покоя. Она преобразуется в кинетическую, когда он проходит нижнюю точку на своей максимальной скорости.

Приборы для организации резонанса

Важно! Некоторые механические системы способны запасать потенциальную энергию и использовать ее в различных формах. В пример можно привести пружину, которая запасет сжатие, являющееся энергией связи атомов. Акустический тип резонирования можно встретить в некоторых музыкальных инструментах по типу гитары, скрипки, пианино

Они имеют основную резонансную частоту, которая зависит от длины, массы и силы натяжения струн

Акустический тип резонирования можно встретить в некоторых музыкальных инструментах по типу гитары, скрипки, пианино. Они имеют основную резонансную частоту, которая зависит от длины, массы и силы натяжения струн.

Акустическое резонирование помогает людям найти дефекты в трубопроводе

Кроме основной частоты, струны этих музыкальных инструментов обладают резонансом на высших гармонических колебаниях основной частоты. Если струну дернуть, то она начнет колебаться на всех частотах, которые присущи данному импульсу, но частоты, несовпадающие с резонансом, очень быстро затухнут, и человеческое ухо услышит только гармонические колебания, являющиеся нотами.

Акустические системы, микрофоны и громкоговорители не терпят резонанса отдельных частей своего корпуса, так как это снижает равномерность их амплитудно-частотной характеристики и ухудшает качество воспроизведения звуков.

Струны создают акустический резонанс

Резонанс электрический

В электронике резонанс также имеется. Им называется состояние или режим пассивной электроцепи, содержащей катушки и конденсаторы, при котором ее входное реактивное электросопротивление и проводимость будут нулевыми. Это означает, что при резонансе ток на входе в цепь, если он есть, будет совпадать по фазе с напряжением.

Колебательный контур

В электричестве резонирование достигается тогда, когда индукция и емкость реакции уравновешиваются. Это равенство и позволяет энергии производить циркуляцию между индуктивными элементами и их магнитным полем, и полем электрического типа в конденсаторе.

Сам механизм резонанса основан на том, что МП индуктивности создает электроток, который заряжает конденсатор, разрядка его и создает это магнитное поле. Простейшее устройство, основанное на этом взаимодействии, – колебательный контур, способный производить резонанс напряжений и токов.

Модель светового оптического резонирования

Оптический резонанс

И в оптическом диапазоне есть резонанс. Один из самых популярных его примеров – резонатор Фабри-Перо. Он образован несколькими зеркалами, между которыми устанавливается так называемая резонирующая стоячая волна. Кроме этого используются кольцевые системы резонирования с бегущей волной и микроскопические резонаторы со стоячими волнами.

Схема колебательного контура

Орбитальные колебания

Колебания в астрофизике представляют собой ситуации, когда есть два или более небесных объекта, которые имеют некоторые периоды обращения, соотносящиеся, как небольшие натуральные числа. В результате этого воздействия небесные объекты оказывают друг на друга постоянное гравитационное притяжение. Оно и производит стабилизацию их орбит.

Колебания есть и на орбитах небесных тел

Как частота связана с явлением резонанса?

Мы уже выяснили, что частота характеризует число колебаний предмета в одну секунду. Представьте теперь, что слабо качающемуся ребенку взрослый человек помогает раскачаться, раз за разом подталкивая качели. При этом данные толчки также имеют свою частоту, которая будет усиливать либо уменьшать амплитуду качания системы «качели-ребенок».

Допустим, взрослый толкает качели в то время, когда они движутся навстречу к нему, в таком случае частота не будет увеличивать амлитуду движения подвесных качелей. То есть сторонняя сила (в данном случае толчки) не будет способствовать усиления колебания системы.

В случае если частота, с которой взрослый раскачивает ребенка, будет численно равна самой частоте колебания качелей, может возникнуть являение резонанса. Другими словами, пример резонанса — это совпадение частоты самой системы с частотой вынужденных колебаний. Логично представить, что частота вынужденных колебаний и резонанс взаимосвязаны.

Принцип работы резонанса

Если сопротивление емкости и индуктивности подключить последовательно, то они вызовут в переменной цепи гораздо меньший сдвиг фаз, чем при отдельном включении. Говоря иначе, одновременное воздействие индуктивности и емкости создает компенсационные силы сдвига фаз. Полностью сдвиг компенсируется лишь в том случае уравнивания индуктивного и емкостного сопротивления, когда ωL = 1 / ωС.

Обратите внимание! Такая схема будет полностью характеризоваться активным R, то есть вести себя так, как будто в нее не подключены дроссель и конденсатор. Эта сопротивляемость будет равна сумме всех активных характеристик катушки и проводов соединения

Вместе с этим рабочие напряжения дросселя и конденсатора будут равными и максимальными для данных условий. Если при маленьком активном сопротивлении данные характеристики значительно превысят общую напряженность цепи, то напряжения начнут резонировать.

Где можно наблюдать пример резонанса?

Важно понимать, что примеры проявления резонанса встречаются практически во всех сферах физики, начиная от звуковых волн и заканчивая электричеством. Смысл резонанса заключается в том, что когда частота вынуждающей силы равна собственной частоте системы, то в этот момент амплитуда колебаний достигает наивысшего значения. Существуют также те сферы физики, где можно использовать такое явление, как полезный резонанс

Примеры могут удивить вас, ведь обычно мы используем его интуитивно, даже не догадываясь о научной стороне вопроса. Так, например, мы используем резонанс, когда пытаемся вытащить машину из ямы. Вспомните, ведь легче всего достичь результат только тогда, когда толкаешь машину в момент ее движения вперед. Этот пример резонанса усиливает амплитуду движения, тем самым помогая вытащить машину

Существуют также те сферы физики, где можно использовать такое явление, как полезный резонанс. Примеры могут удивить вас, ведь обычно мы используем его интуитивно, даже не догадываясь о научной стороне вопроса. Так, например, мы используем резонанс, когда пытаемся вытащить машину из ямы. Вспомните, ведь легче всего достичь результат только тогда, когда толкаешь машину в момент ее движения вперед. Этот пример резонанса усиливает амплитуду движения, тем самым помогая вытащить машину.

Положительные и отрицательные стороны резонанса

Высотные мачты и башни, небоскрёбы, мосты и смотровые площадки должны выдерживать возрастание амплитуды своих колебаний в результате внешних воздействий.

У явления резонанса есть плюсы:

  • резонаторы на струнных инструментах усиливают гармонику, выполняя усиление стоячих волн;
  • колебательный контур радиоприёмных устройств, при настройке на передающую станцию, усиливает принятый сигнал по амплитуде.

Разрушающие свойства этого явления используются при работе перфоратора – во время вибрации при сверлении бетонная стена вступает в резонанс с рабочим инструментом, и происходит разрушение бетона в точке применения.

Плюсы и минусы резонанса

Резонанс: атомный, частичный и молекулярный

Атомный резонанс – это поглощение электромагнитных волн ядрами атома, которое происходит, когда изменяется вектор его момента движения. Особенно часто АР проявляется в атомах, которые помещают в сильное магнитное поле. При этом на них должно воздействовать небольшое электромагнитное поле, характеризующееся радиочастотным диапазоном.

График ядерного магнитного резонанса

В этом области существует и теория резонанса. Согласно ей, химические соединения имеют электронное строение, а распределение электронов в молекулах вещества есть комбинация или резонанс структуры с различным строением.

Важно! Это означает, что структура молекулы описывается не только одной возможной структурной формулой, сочетанием (резонансом) других структур. Теория резонанса позволяет путем химической терминологии и классических формул визуализировать построение мат. модели волновой функции какой-либо сложной молекулы

модели волновой функции какой-либо сложной молекулы.

Резонирование применяется в частотомере

Польза и вред резонансов

Полезный результат понятен из примера с колоколом. Человек со средними физическими способностями способен создать перезвон, который слышен на очень большом расстоянии. Для аналогичной силы звука с применением электронной аппаратуры необходимо применить мощнейший усилитель и огромный динамик.

Для воспроизведения аудио сигнала с помощью подобной аппаратуры придется затратить много электроэнергии

Резкий нерегулируемый рост амплитуды на определенном уровне превышает прочностные характеристики конструкции. Именно такое воздействие ветровых нагрузок разрушило такомский мост в США. Чтобы исключить опасные ситуации, вместо сложного инженерного расчета офицеры командуют солдатам шагать не в ногу при переходе водных преград по таким конструкциям.

Примеры вредного резонанса

Сложно сказать, какой резонанс в нашей жизни встречается больше: хороший или же наносящий нам вред. Истории известно немалое количество ужасающих последствий явления резонанса. Вот самые известные события, на которых можно наблюдать пример резонанса.

  1. Во Франции, в городе Анжера, в 1750 году отряд солдат шел в ногу через цепной мост. Когда частота их шагов совпала с частотой свободных колебаний моста, размахи колебаний (амплитуда) резко увеличились. Наступил резонанс, и цепи оборвались, а мост обрушился в реку.
  2. Бывали случаи, когда в деревнях дом был разрушен из-за проезжающего по главной дороге грузового автомобиля.

Как видите, резонанс может иметь весьма опасные последствия, вот почему инженерам следует тщательно изучать свойства строительных объектов и правильно вычислять их частоты колебаний.