Фибоначчи

Работает [ править ]

  • Liber Abaci (1202), книга по вычислениям (английский перевод Лоуренса Сиглера, 2002)
  • Practica Geometriae (1220), сборник методов геодезической съемки , измерения и разделения площадей и объемов и других вопросов практической геометрии (английский перевод Барнабаса Хьюза, Springer, 2008).
  • Flos (1225), решения проблем, поставленных Иоганном Палермо
  • Liber quadratorum Книга квадратов ») о диофантовых уравнениях , посвященная императору Фридриху II . См., В частности, сравнение и тождество Брахмагупты-Фибоначчи .
  • Di minor guisa (по коммерческой арифметике; потеряно)
  • Комментарий к Книге X Элементов Евклида (утерян)

статьи расходов

  • Поль вер Экке , Леонар де Пиз, Le livre des nombres carrées. Traduit pour la première fois du latin médiéval en français, с вступлением и примечаниями . Брюгге: Desclée, Де Брауэр, 1952 г.
  • Джино Арриги, La Pratica di geometria volgarizzata da Cristofano di Gherardo di Dino, cittadino pisano, dal codice 2186 della Biblioteca Riccardiana di Firenze . Пиза: Domus Galilaeana, 1966 (= Testimonianze di storia della scienza, 3)
  • Люсия Саломоне, часть XV капитоло-дель-Либер-Абаси-Траселта и кура ди-маэстро Бенедетто: вторая книга кодекса L.IV.21 (раздел XV) Библиотеки Комунале Сиены . Сиена: Редакционная служба университета, 1984 (= Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale, 10)
  • Лоуренс Э. Сиглер, Леонардо Пизано Фибоначчи, Книга квадратов: аннотированный перевод на современный английский язык , Бостон / Лондон: Academic Press, 1987, ISBN 0-12-643130-2
  • Жан-Пьер Леве, Леонар де Пиз, Des chiffres hindous aux racines cubiques: extraits du Liber abaci, Introduction, traduction et brefs commentaires mathématiques et philologiques , Пуатье: IREM, 1997 (= Cahiers d’histoire des mathématiques et d’épistémologie)
  • Жан-Пьер Леве, Леонар де Пиз, Разделы и части, perles et animaux , Пуатье: IREM, 1997 (= Cahiers d’histoire des mathématiques et d’épistémologie)
  • Барнабас Хьюз, De Practica Geometrie Фибоначчи , Нью-Йорк: Springer, 2008, ISBN 978-0-387-72930-5 (английский перевод с комментариями, без воспроизведения латинского текста)

Программа Python для рядов Фибоначчи с использованием рекурсии

Создайте рекурсивную функцию, которая получает целое число в качестве аргумента. Этот целочисленный аргумент представляет позицию в ряду Фибоначчи и возвращает значение в этой позиции. Таким образом, если он получает 5, то возвращает значение в 5-й позиции в ряду Фибоначчи. Эта рекурсивная функция возвращает 0 и 1, если значение аргумента равно 0 или 1. Для всех остальных значений он называет себя суммой n-й и (n-1) – й позиций.Программа считывает с клавиатуры общее количество элементов в рядах Фибоначчи. Затем он инициирует цикл, начинающийся с 0 до этого входного значения. На каждой итерации вызывается рекурсивная функция и выводится результирующий элемент Фибоначчи для этой позиции.

def fibonacci(number):
    # return 0 and 1 for first and second terms
    if number:
        return 0
    elif number:
        return 1
    else:
        # return the sum of two numbers
        return fibonacci(number - 1) + fibonacci(number - 2)
 
# read the total number of items in Fibonacci series("Enter the number of items in Fibonacci series\n")(max_item_input)
 
# iterate from 0 till number of terms
for count in range(max_item):
    print(fibonacci(count),)

<сильный> Таким образом, выход вышеприведенного исполнения является

Enter the number of items in Fibonacci series
8
0,1,1,2,3,5,8,13,

6. Тайная вечеря

Тайная вечеря

Годы написания: 1495 — 1498.Где находится: храм Санта-Мария-делле Грацие, Милан.Материалы: фреска.Размеры: 460 x 880 см.

Одна из самых знаменитых картин Леонардо да Винчи по сути не является таковой. Это своего рода самый масштабный и самый неудачный эксперимент великого итальянского ученого. В конце XV века миланский герцог заказал прославленному художнику расписать стену монастыря за сумму, эквивалент которой сейчас составил бы 700 тысяч долларов.

Предполагалось, что художник будет, как и многие до него, расписывать по сырой штукатурке – после заключительной полировки такая живопись была бы прочной и долговечной. Однако фреска накладывает свои ограничения – помимо специфической манеры нанесения красок (писать требуется сразу и набело, дальнейшие исправления невозможны), для нее пригодны только некоторые пигменты. И то яркость их снижается, «съедаемая» хорошо впитывающей поверхностью.

Для Леонардо, относившегося к авторитетам скептически, до всего доходившего самостоятельно и, видимо, немало этим обстоятельством гордившимся, такие ограничения были невыносимы. С истинно ренессансным размахом он решил отринуть наследие прошлого и переработать весь процесс заново – от состава штукатурки до используемых красок. Результат оказался предсказуем. Красочный слой фрески начал разрушаться уже спустя два десятилетия после окончания работ. Помимо неудачных технических решений, картина пострадала и от времени.

Сначала жители монастыря решили отпилить Христу ноги, сделав в этом месте дверь, а потом бесталанные живописцы, пытаясь подновить живопись, безбожно извратили ее сюжет (например, рука одного из апостолов превратилась в… батон). Здание было затоплено, потом из него устроили сеновал, а во Вторую Мировую в храм попала бомба. К счастью, фреска от нее не пострадала. Неудивительно, что до нашего времени едва-едва дошло 20% от оригинальной живописи.

Интересно, что именно это осыпающееся и время от времени подкрашиваемое изображение долгие годы было самой известной картиной да Винчи – да что там, единственной, доступной простому зрителю. Остальные все находились на хранении у богатых мира сего. Статус кво изменился только с перенесением «Моны Лизы» из опочивальни Наполеона в Лувр.

От остальных двух фресок, созданных да Винчи, до наших дней дошли лишь фрагменты.

Leonardo Pisano Fibonacci kimdir?


Leonardo Pisano

  • Bilinir: Ünlü İtalyan matematikçi ve sayı teorisyeni; Fibonacci Sayıları ve Fibonacci Dizisi’ni geliştirildi
  • Diğer adı: Leonard Pisa
  • Doğum yeri: 1170, Pisa, İtalya
  • Baba: Guglielmo
  • Öldü: 1240 ve 1250 arasında, büyük olasılıkla Pisa’da
  • Eğitim: Kuzey Afrika’da eğitim aldı; Cezayir, Bugia’da matematik okudu
  • Yayımlanmış eserler: «Liber Abaci (The Book of Calculation),» 1202 ve 1228; «Practica Geometriae (The Practice of Geometry)», 1220; «Liber Quadratorum (The Book of Square Numbers)», 1225
  • Ödüller ve onurlar: Pisa Cumhuriyeti 1240’ta şehre ve vatandaşlarına muhasebe konularında danışmanlık hizmeti vermesini isteyerek kendisini onurlandırdı.
  • Meşhur sözü “Şans eseri önemli bir şeyi ihmal edersem, af dilerim, çünkü her konuda hatasız olan ve her şeyi hesaba katan bir insan yoktur.”

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» — это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Пропорции золотого сечения в человеке

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

  • от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

  • от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

  • от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

  • от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

  • в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

  • ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

  • и в молекуле ДНК;

  • по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, — спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

  • Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

  • Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел — звук человеческого крика.

  • Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

  • Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет

Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

  • Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

  • В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

  • В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

  • Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

  • Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

https://youtube.com/watch?v=c3SVIQBXMnA

А что такое золотое сечение?

И тут настало время поговорить о принципе золотого сечения. Так называют идеальное соотношение частей и целого, которое лежит в основе таких понятий, как гармония, красота, идеал. Этим принципом руководствовался Леонардо да Винчи, когда рисовал своего «Витрувианского человека», ему же пытаются соответствовать современные дизайнеры, архитекторы, ювелиры, художники. Золотое сечение встречается и в природе, и в науке, и в технике. И это тот редкий пример, когда математическая формула передает такое сложное понятие, как красота.

Представьте отрезок. Разделите его на два меньших отрезка — a и b, при этом a должно быть равно отношению a:b. Это и будет «золотой» пропорцией. Иными словами, золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок относится к большей части так, как сама большая часть относится к меньшей. В виде формулы вышесказанное можно записать так: (a + b):a=a:b. Золотое сечение выражается числом Ф (фи), оно равно 1,6180339887, но обычно округляется до 1,618 или 1,62. Если выразить золотое сечение в процентном соотношении, то оно составит 62% к 38%.

Золотая пропорция в строении легких человека

Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение.

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

* Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

Применение

Уровни Фибоначчи на фондовом рынке

На фондовом рынке коррекционные уровни Фибоначчи строятся по тому же принципу, как и на рынке Форекс. К примеру, если стоимость акций растет, то перед очередным движением вверх наступает кратковременный откат. Так, если цена бумаги составляет 100 руб., то перед тем, как вырасти до 150 руб., вероятнее всего, произойдет откат до 75 руб.

Коэффициенты 23,6%, 38,2% и 61,8% служат для прогноза уровня восстановления. Т.е., в нашем примере, если цена составила 100 руб. и пошла вниз, то восстановление должно начаться примерно на отметке 76,4 руб. (100-23,6%). Если ценная бумага отличается высокой волатильностью, то используются коэффициенты 38,2 или 61,8.

Уровни Фибоначчи на графике бинарных опционов

Бинарные опционы – это контракты с фиксированной прибылью, которая обеспечивается при достижении определенного условия. Если условие не выполнено, трейдер не получает ничего. Так, мы прогнозируем, что доллар завтра будет стоить 80 руб., и ставим на это 7 500 руб. (100 $ или 2 900 грн.). Если завтра доллар дорожает до 81 руб., мы получим прибыль, если нет –  7 500 руб. (100 $ или 2 900 грн.) будут потеряны. Таким образом, бинарный опцион – это своего рода пари.

Как пользоваться уровнями Фибоначчи для бинарных опционов, зависит от типа опциона:

  • опцион пут – заключаем контракт в момент, когда цена пересекла уровень поддержки;
  • опцион-колл – приобретаем актив, когда пробит уровень сопротивления.

Вот пример для нисходящего тренда. Здесь уровнем сопротивления является линия с отметкой 23,6. После пробоя этого уровня цена продолжила движение вниз.

Уровни Фибоначчи на графике Форекс

Суть построения сетки Фибоначчи вы уже поняли. Теперь сформулируем краткую инструкцию к применению, как правильно натягивать уровни Фибоначчи в трейдинге:

  1. Определяем границы тренда. Мы помним, что таймфреймы обозначаются буквами (H-час, D-день, W-неделя и т.д.). Выделяем экстремумы (минимумы и максимумы, достигнутые ценой перед разворотом и коррекцией). Для нахождения этих точек необходимо выстроить уровни поддержки и сопротивления.

  1. Растягиваем сетку от начала до конца движения. При восходящем тренде – от минимума к максимуму, при нисходящем – наоборот.

На рисунке ниже (нисходящий тренд) коррекция началась в точке В:

Следующая коррекция наблюдается в точке D. Таким образом, растягиваем сетку от А до D. Точка Е (чуть ниже уровня 61,8) – линия сопротивления, после ее достижения коррекция закончилась. Далее движение вниз восстановилось.

Уровни Фибоначчи при торговле криптовалютами

Стратегия для торговли криптовалютой в общих чертах аналогична стратегиям для Форекс и фондового рынка. Единственной отличительной особенностью является то, что точность будет немного ниже ввиду того, что криптовалюты характеризуются повышенной волатильностью.

На практике входить в рынок следует на уровнях 23,6%, 32,8%, 50%, 61,8% и 76,4%. Стоп-ордера рекомендуется выставлять на следующем уровне. Например, при открытии сделки на отметке рядом с уровнем 50% (восходящий тренд) стоп-лосс устанавливается на уровне 32,8%.

Задачи Фибоначчи

Оставаясь верным математическим турнирам, основную роль в своих книгах Фибоначчи отводит задачам, их решениям и комментариям. Задачи на турниры предлагал как сам Фибоначчи, так и его соперник, придворный философ Фридриха II Иоанн Палермский. Задачи Фибоначчи, как и их аналоги, продолжали использовать в различных математических учебниках несколько столетий. Их можно встретить в «Сумме арифметики» Пачиоли (1494), в «Приятных и занимательных задачах» Баше де Мизириака (1612), в «Арифметике» Магницкого (1703), в «Алгебре» Эйлера (1768).

Задача о размножении кроликов

В место, огороженное со всех сторон стеной, поместили пару кроликов, природа которых такова, что любая пара кроликов производит на свет другую пару каждый месяц, начиная со второго месяца своего существования. Сколько пар кроликов будет через год? (Ответ: 233 пары). Для поиска ответа используется рекуррентная числовая последовательность 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, … (по ней составлена последовательность A000045 в OEIS; отличие в том, что вторая последовательность начинается с нуля и единицы, а не с единицы и двойки), в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих; ответом, в соответствии с условиями задачи, является тринадцатый член (завершение каждого месяца — это перескок к следующему члену последовательности; текущий член последовательности перед началом опыта — это первый; всего месяцев двенадцать). В честь учёного она носит название чисел Фибоначчи. Числа Фибоначчи нашли своё применение во многих областях математики. Одним из важных свойств последовательности является тот факт, что предел отношения an+1{\displaystyle a_{n+1}} к an{\displaystyle a_{n}} равен золотому сечению. Наглядно формирование последовательности можно показать следующим образом:

1: 1 + 1 = 2
2:     1 + 2 = 3
3:         2 + 3 = 5
4:             3 + 5 = 8
5:                 5 + 8 = 13
6:                     8 + 13 = 21
7:                         13 + 21 = 34
8:                              21 + 34 = 55
9:                                   34 + 55 = 89
...                                           и т. д.

Задачи о гирях

Задача о выборе наилучшей системы гирь для взвешивания на рычажных весах впервые была сформулирована именно Фибоначчи. Леонардо Пизанский предлагает два варианта задачи:

  • Простой вариант: требуется найти пять гирь, с помощью которых можно найти все веса меньше 30, при этом гири можно класть только на одну чашу весов (Ответ: 1, 2, 4, 8, 16). Решение строится в двоичной системе счисления.
  • Сложный вариант: требуется найти наименьшее число гирь, с помощью которого можно взвесить все веса меньше заданного (Ответ: 1, 3, 9, 27, 81,…). Решение строится в системе счисления по основанию три и в общем случае представляет собой последовательность A000244 в OEIS.

Задачи по теории чисел

Кроме задачи о кроликах, Фибоначчи предлагал ряд других задач по теории чисел:

  • Найти число, которое делится на 7 и даёт в остатке единицу при делении на 2, 3, 4, 5 и 6; (Ответ: 301)
  • Найти число, произведение которого с семёркой даёт остатки 1, 2, 3, 4, 5 при делении на 2, 3, 4, 5, 6, соответственно;
  • Найти квадратное число (то есть число, равное квадрату целого числа), которое при увеличении или уменьшении на 5 давало бы квадратное число.

Некоторые другие задачи

  • Найти число, 19/20 которого равно квадрату самого числа. (Ответ: 19/20).
  • Сплав из 30 весовых частей состоит из трёх металлов: первый металл достоинством по три монеты на одну часть, второй металл по две монеты на одну часть, а у третьего металла каждые две части стоят по одной монете; стоимость всего сплава 30 монет. Сколько частей каждого металла содержит сплав? (Ответ: 3 части первого металла, 5 частей второго металла, 22 части третьего). В таких терминах Фибоначчи переформулировал известную задачу о птицах, в которой были использованы те же самые числа (30 птиц трёх разных видов стоят 30 монет, по заданным ценам найти количество птиц каждого вида).
  • «Шуточная задача о семи старухах», которые шли в Рим, и у каждой было по семь мулов, на каждом из которых по семь мешков, в каждом из которых по семь хлебов, в каждом из которых по семь ножей, каждый из которых в семи ножнах. Нужно найти общее число предметов. Эта задача обошла много стран, первое известное упоминание о ней было ещё в Древнем Египте в папирусе Ахмеса. (Ответ: 137 256).

Память

Памятник Фибоначчи в Пизе

В XIX веке в Пизе был поставлен памятник учёному. Ранее статуя стояла в Giardino Scotto, а после того, как в 1978 году Франк Джонсон нарисовал портрет Фибоначчи с этой статуи, она была перенесена на кладбище Кампосанто, расположенном в Пизе на Пьяцца деи Мираколи.

Именем Фибоначчи названы улицы в Пизе (Lungarno Fibonacci) и во Флоренции (Via Fibonacci). Кроме того, имя Фибоначчи носит ассоциация Fibonacci Association и издаваемый ею научный журнал Fibonacci Quarterly, посвящённые числам Фибоначчи, проект Евросоюза в сфере образования, а также другие программы.

биография

Биографические источники об этом персонаже крайне отсутствуют.

Он родился в Пизе , приморская республика , образование получил в основном в Бежайя (Бужи) в Алжире , где его отец Гульельмо Боначчи является торговцем и таможенным нотариусом от имени ордена купцов Пизанской Республики . Именно в этом портовом городе, который в то время был торговым и интеллектуальным центром, Фибоначчи начал свое математическое образование. Хотя неизвестно, арабист ли он, он особенно изучает алгебраические труды персидского Аль-Хорезми и египтянина Абу Камиля . Вероятно, он знал о творчестве персидского аль-Караджи.

Побывав также по Средиземному морю — в Египте , Сирии , Сицилии , Провансе , Греции и  т. Д.  — от имени своего отца и познакомившись с различными математиками, Фибоначчи вернул в Пизу в 1198 году арабские цифры, некоторые из которых приписывают введение Герберу д’Орийяку  . Это иллюстрирует связь между коммерческой жизнеспособностью итальянских городов того времени и научным и художественным творчеством их членов.

С 1198 по 1228 год, проживая в Пизе, он обобщил свои математические знания и написал различные работы. Хорошо известным элементом жизни Фибоначчи являются его отношения со двором императора Фридриха II Гогенштауфена . Из работ, опубликованных им в 1225 году, мы понимаем, что в Пизе во время пребывания императора в тосканском городе была по крайней мере одна встреча с двумя выдающимися придворными, которые предлагали ему решить различные математические задачи удивительной сложности. .

После 1228 года жизнь Фибоначчи нам почти неизвестна. О нем упоминается только один известный документ. Речь идет об указе от 1241 года, уведомляющем о присвоении Пизанской Республикой годового оклада в двадцать лир «мудрому и благоразумному мастеру Леонардо Биголло» в знак признания заслуг, оказанных городу и гражданам в качестве бухгалтера. Вскоре после этого умер Фибоначчи, вероятно, в Пизе.

Удивительные числа

«В Италии выпускается периодический журнал, который называется „Числа Фибоначчи“, — продолжает Эдуард Сергеев. — Авторы со всего мира пишут для него статьи, связанные с последовательностью Леонардо Пизанского и другими свойствами чисел. И практически каждый год открывают что-то новое. В мои студенческие годы были известны одни свойства чисел Фибоначчи, а сегодня уже появились другие, в том числе совершенно неожиданные. Одно из открытых недавно удивительных свойств чисел Фибоначчи в том, что с определённой периодичностью в них повторяются одни и те же последовательности последних цифр. То есть рост этого ряда не случаен и подчиняется некоему закону, который, видимо, пока недоступен нашему пониманию. Это действительно загадочная вещь».

Статья по теме

Что особенного в числе Пи? Отвечает математик

Поразительные свойства последовательности Фибоначчи в математике сложно объяснить человеку без специальных знаний, но многое можно понять и без формул. Одна из главных особенностей этого «золотого ряда» в том, что отношение каждого последующего его члена к предыдущему неуклонно приближается к показателю 1,618. Математикам он известен как число Фи, но у него есть и много других имён: число Бога, божественная гармония, асимметричная симметрия, золотое сечение (последнее понятие придумал Пифагор). Константу Фи назвали так в честь древнегреческого скульптора Фидия. Еще древние строители знали, что при использовании определённых пропорций здание выглядит максимально красиво и к тому же получается наиболее устойчивым. Коротко золотое сечение определяется так: меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. В процентном выражении это соответствует показателям 62 и 38.

Спираль Фибоначчи и «золотые» прямоугольники. Фото: Википедия/ Джахобр, CC0, via Wikimedia Commons

«Леонардо Да Винчи тоже был виртуозом золотого сечения, — говорит Эдуард Сергеев. — Эту пропорцию можно найти в его знаменитой „Джоконде“ и других картинах. По тому же принципу я как-то давал своим студентам задачу нарисовать самый красивый эллипс, который только возможен. Для этого нужно рассчитать отношение большого диаметра к меньшему по числу Фи. Это такая константа, к которой удивительным образом сходятся все рекуррентные последовательности».

Статья по теме

Бесполезный гений? Почему изобретения Леонардо да Винчи оценили лишь спустя столетия

Отражение «числа Бога» можно найти даже в пропорциях человеческого тела. Расстояние от ног до пупа (центра тела) и от пупа до головы находятся между собой в золотой пропорции. То же самое касается отношения расстояния от пупка до коленей и от коленей до ступней. Число Фи или близкое к нему получится, если вычислить отношение расстояния от плеч до макушки к размеру головы. И лицо кажется тем красивее, чем ближе его пропорции к числу Фи. Именно по этим принципам было создано известное изображение Леонардо да Винчи «Витрувианский человек». Согласно сопроводительным записям самого мастера, он сделал этот рисунок для определения пропорций мужского тела, как это описано в трактате античного архитектора Витрувия «Об архитектуре».

Кстати, учёные также находят математическую взаимосвязь между величиной Фи и числом Пи, которое тоже часто называют загадочным.

Практика геометрии (1220)

Эта книга знаменует собой перенос Фибоначчи математических методы интерес к области геометрии и тригонометрии, на основе элементов из Евклида и метрические из Герона Александрийского . Работа посвящена переводчику, члену двора Фридриха II Гогенштауфена , по имени Доминикус Испанус. Он состоит из семи разделов, в которых автор обсуждает проблемы плоской геометрии или геометрии в пространстве. Многие из этих проблем касаются измерения площадей и объемов, а также приложений теоремы Пифагора или аналогичных свойств треугольников. Тем не менее, мы можем считать, что в работе есть восьмой раздел, приложение, вставленное между другими, которое касается вычисления квадратных и кубических корней.

Он показывает, среди прочего, что реальное решение уравнения не может быть построено с помощью линейки и циркуля . Этот результат не имеет себе равных со времен Евклида .
Икс3+2Икс2+10Иксзнак равно20{\ displaystyle x ^ {3} + 2x ^ {2} + 10x = 20}