Основные формулы термодинамики и молекулярной физики, которые вам пригодятся

Краткая теория и методика выполнения работы

Удельной
теплоемкостью

вещества называется величина, равная
количеству теплоты, которую необходимо
сообщить единице массы вещества для
увеличения ее температуры на один градус
Кельвина:

. (4.1)

Теплоемкость
одного моля вещества называется молярной
теплоемкостью
:

, (4.2)

где
m – масса, µ – молярная масса вещества,– число молей газа.

Значение
теплоемкости газов зависит от условий
их нагревания. В соответствии с первым
законом термодинамики количество
теплоты,
сообщенное системе, расходуется на
увеличение ее внутренней энергиии на совершение системой работыпротив внешних сил:

. (4.3)

Изменение
внутренней энергии идеального газа в
случае изменения его температурыравно:

, (4.4)

здесь
– число степеней свободы молекулы газа,
под которым подразумевается число
независимых координат, полностью
определяющих положение молекулы в
пространстве;– универсальная газовая постоянная.

При
расширении газа система совершает
работу:

. (4.5)

Если
газ нагревать при постоянном объеме
(),
тои, согласно (4.3), все полученное газом
количество теплоты расходуется только
на увеличение его внутренней энергии.
Следовательно, учитывая (4.4), молярная
теплоемкость идеального газа при
постоянном объеме будет равна:

. (4.6)

Если
газ нагревать при постоянном давление
(),
то полученное газом количество теплоты
расходуется на увеличение его внутренней
энергиии совершение газом работы:

.

Тогда
молярная теплоемкость идеального газа
при постоянном
давлении определяется
следующим образом:

. (4.7)

Используя
уравнение состояния идеального газа
(уравнение Клапейрона–Менделеева),
можно показать, что для одного моля газа
справедливо соотношение:

,

поэтому:

.

Последнее выражение
называют уравнением Майера. Из него,
учитывая (4.6), получаем:

. (4.8)

Отношение
теплоемкостейобозначаюти называют показателем адиабаты или
коэффициентом Пуассона:

. (4.9)

Адиабатным
называется процесс, протекающий в
термоизолированной системе, т.е. без
теплообмена с окружающей средой,.

На
практике он может быть осуществлен в
системе, окруженной теплоизоляционной
оболочкой, но поскольку для теплообмена
необходимо некоторое время, то адиабатным
можно считать также процесс, который
протекает так быстро, что система не
успевает вступить в теплообмен с
окружающей средой.

Первый
закон термодинамики для адиабатного
процесса имеет вид.
Знак минус говорит о том, что при
адиабатном процессе система может
совершать работу только за счет внутренней
энергии. С учетом (4.4)–(4.6) имеем:

. (4.10)

Продифференцировав
уравнение Клапейрона–Менделеева,
получим:

.

Выразим
из негои подставим в формулу (4.10):

.

Выразивиз уравнения Майера и учитывая соотношение
(4.8), получим:

.

Интегрируя
данное дифференциальное уравнение при
условииполучим выражение:

.
(4.11)

Уравнение
(4.11) называется уравнением адиабаты или
уравнением Пуассона.

Метод
определения показателя адиабаты,
предложенный Клеманом и Дезормом (1819
г.), основывается на изучении параметров
некоторой массы газа, переходящей из
одного состояния в другое двумя
последовательными процессами –
адиабатным и изохорным. Эти процессы
на диаграмме–(рис. 4.1) изображены кривыми соответственно
1–2 и 2–3.

Если
в сосуд, соединенный с дифференциальным
датчиком давления, накачать воздух и
подождать до установления теплового
равновесия с окружающей средой, то в
этом начальном состоянии 1 газ имеет
параметры,,,
причем температура газа в сосуде равна
температуре окружающей среды,
а давлениенемного больше атмосферного.

Если
теперь на короткое время соединить
сосуд с атмосферой, то произойдет
адиабатное расширение воздуха. При этом
воздух в сосуде перейдет в состояние
2, его давление понизится до атмосферного.
Масса воздуха, оставшегося в сосуде,
которая в состоянии 1 занимала часть
объема сосуда, расширяясь, займет весь
объем.
При этом температура воздуха, оставшегося
в сосуде, понизится до.
Поскольку процесс 1–2 – адиабатный, к
нему можно применить уравнение Пуассона
(4.11):

или.

Отсюда:

. (4.12)

После
кратковременного соединения сосуда с
атмосферой охлажденный из-за адиабатного
расширения воздух в сосуде будет
нагреваться (процесс 2–3) до температуры
окружающей средыпри постоянном объеме.
При этом давление в сосуде поднимется
до.

Поскольку
процесс 2–3 – изохорный, к нему можно
применить закон Шарля:

или

. (4.13)

Из уравнений (4.12)
и (4.13) получим:

.

Прологарифмируем
это выражение:

.

Поскольку
избыточные давленияиочень малы по сравнению с атмосферным
давлением,
а также учитывая, что при,
будем иметь:

.

Откуда:

. (4.14)

Избыточные
давленияиизмеряют с помощью дифференциального
датчика давления.

Что такое вещество в физике?

Классическая физика учит, что материя, из которой состоит Вселенная, находится в одном из двух основных состояний – в виде вещества и в виде поля. Веществом в физике называют материю, состоящую из элементарных частиц (по большей части это нейтроны, протоны и электроны), образующих атомы и молекулы, которые обладают массой покоя, отличной от нуля.

Вещество представлено различными физическими телами, обладающими рядом параметров, которые поддаются объективным измерениям. В любой момент можно измерить удельный вес и плотность исследуемого вещества, его упругость и твёрдость, электропроводность и магнитные свойства, прозрачность, теплоёмкость и т.д.

В зависимости от вида вещества и внешних условий, эти параметры могут изменяться в достаточно широких пределах. В то же время каждому типу вещества свойственен определённый набор постоянных характеристик, отражающих его качественные показатели.

1.5.1 Гармонические колебания. Амплитуда и фаза колебаний

Видеоурок: Гармонические колебания — Физика в опытах и экспериментах

Лекция: Гармонические колебания. Амплитуда и фаза колебаний

Гармонические колебания

Во время колебаний все состояния системы повторяются с некоторой периодичностью.

Если данную периодичность можно описать законами синуса или косинуса, то такие колебания называются гармоническими.

Уравнения гармонических колебаний имеют следующий вид:

Данная зависимость позволит определить положение тела или состояние системы относительно начального состояния в любой момент времени.

Характеристика гармонических колебаний

1. Амплитуда

— максимальное отклонение от начального положения. Обозначается = 1м.2.Период — ФВ, характеризующая время одного полного колебания. Основная единица измерений —секунда (с) .

t — все время движения

N — количество колебаний

В СИ период колебаний выражается в секундах =c

3.Частота — ФВ, определяющая количество колебаний, совершенных в единицу времени. Основной единицей измерения являютсяГерцы (Гц).v

— частота — число колебаний за 1 сек.

t

— все время движенияN — количество колебаний = Частота и период связаны друг с другом обратной зависимостью.

4.Фаза — ФВ, определяющая временные рамки, на протяжении которых рассматриваются колебания системы. В уравнении колебаний фаза — аргумент функции. Измеряется в радианах (рад). Начальная фаза — это положение переменных величин в начальный момент времени.

ф — фаза колебаний w — циклическая частота

5.Циклическая частота — это количество колебаний тела за 2п секунд. Измеряется в рад/с. В уравнении колебаний находится в аргументе функции перед временем.

Находится по формуле:

6.Скорость и ускорение колебаний . Так как скорость — первая производная от координаты, а ускорение — вторая производная, то, чтобы определить скорость и ускорение в любой момент времени следует воспользоваться следующей функцией:

7.Сила , приводящая к гармоническим колебаниям:

Превращение энергии гармонических колебаний

Во время совершения гармонических колебаний справедлив закон сохранения энергии.

Вся механическая энергия, сумма потенциальной и кинетической энергии, во время гармонических колебаний остается неизменной.

В самой нижней точке, в начальном положении математического маятника, кинетическая энергия достигает своего максимума, так как в этой точке значение скорости максимальное.

В точке, где маятник достигает максимальной амплитуды, тело достигает максимальное значение потенциальной энергии.

В промежуточных значениях механическая энергия состоит из суммы кинетической и потенциальной энергии.

Е = Ек + Еп = Ек.мах = Еп.мах.

Эти же правила справедливы и для пружинного маятника.

Предыдущий урок Следующий урок

Т

Тембр: характерное звучание музыкального инструмента; определяется диапазоном тонов инструмента и материалами, из которых он изготовлен.

Температура: косвенная мера средней скорости колебаний молекул вещества.

Тепловая энергия: количественная мера внутренней энергии вещества; является суммой кинетической энергии молекул вещества, определяемой его температурой.

Теплопроводность: способность тел в той или иной степени проводить теплоту.

Теплота фазового перехода: энергия, необходимая для совершения фазового перехода в веществе.

Теплоэнергетика: способ производства электроэнергии, в котором теплота, выделяющаяся при сгорания органического топлива, превращает воду в пар; этот пар затем вращает лопаточное колесо турбины.

Точка кипения: температура, при которой вещество переходит из жидкого состояния в парообразное.

Точка перехода: температура, при которой проводник электричества полностью теряет сопротивление и становится сверхпроводником.

Транзистор: полупроводник, который может использоваться в качестве переключателя в электронных цепях.

Трение: сила, противодействующая относительному перемещению соприкасающихся тел.

Тяготения сила: сила, ответственная за взаимное притяжение разделенных масс. Сила тяготения между двумя телами пропорциональна массе этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Таблица единиц измерения «Акустика»

Физическая величина Символ Единица измерения физической величины Ед. изм. физ. вел. Описание Примечания
Звуковое давление p паскаль Па Переменное избыточное давление, возникающее в упругой среде при прохождении через неё звуковой волны
Объемная скорость c, V кубический метр в секунду м3/с Отношение объема сырья, подаваемого в реактор в час к объему катализатора
Скорость звука v, u метр в секунду м/с Скорость распространения упругих волн в среде
Интенсивность звука l ватт на квадратный метр Вт/м2 Величина, характеризующая мощность, переносимую звуковой волной в направлении распространения скалярная физическая величина
Акустическое сопротивление Za, Ra паскаль-секунда на кубический метр Па•с/м3 Отношение амплитуды звукового давления в среде к колебательной скорости её частиц при прохождении через среду звуковой волны
Механическое сопротивление Rm ньютон-секунда на метр Н•с/м Указывает силу, необходимую для движения тела при каждой частоте

Природные явления и тела

Возникновение физической науки связано именно с необходимостью исследования поведения физических объектов и их взаимодействия между собой, а также с природными явлениями. Так, создание рукотворных предметов особой конструкции способно задержать движение природной стихии во время шторма, защитить от ураганов. Катастрофические последствия землетрясений для людей преодолеваются путём проектирования и возведения строений особой формы, обладающих определёнными свойствами.

Другой пример: создание автомобиля особой конструкции, позволяющей уменьшить его повреждения при контакте с другими твёрдыми объектами во время автокатастрофы. Всё это стало возможным, благодаря изучению закономерностей взаимодействия физических объектов (тел) между собой, с природными и другими явлениями.

Виды тел в физике

В зависимости от того, из чего состоят физические тела, различают несколько их видов. Так, они бывают:

  • твёрдыми;
  • жидкими;
  • газообразными.

В первом случае в их составе — твёрдые вещества, и они имеют определённую форму. Можно привести такие примеры физических тел: песчинка, валун, автомобиль, стол. В окружающем человека мире их множество — как природные, так и рукотворные. Последние называются предметами.

Второй вид — жидкие объекты, например, вода в стакане. Их характерная черта состоит в том, что они не имеют собственной формы и принимают очертания предмета, внутри которого находятся. Так, жидкость в стакане будет иметь одну форму, в аквариуме или бензобаке — другую.

Третий вид — газообразные. Для них характерно то, что при отсутствии ограничений они свободно распространяются в окружающей среде. Их очертания (форма), как и во втором случае, определяются границами внешнего твёрдого объекта (ёмкости). В отличие от жидких, в соответствии со свойствами газов, они заполняют весь доступный объём.

Выбор единиц

В то время как физическая величина, обозначенная физической константой, не зависит от системы единиц, используемой для выражения величины, числовые значения размерных физических констант действительно зависят от выбора системы единиц. Термин «физическая постоянная» относится к физической величине, а не к числовому значению в любой данной системе единиц. Например, скорость света определяется как имеющая числовое значение299 792 458 при выражении в единицах СИ — метры в секунду, и как имеющие числовое значение 1 при выражении в натуральных единицах планковской длины за планковское время. Хотя ее числовое значение может быть определено по желанию путем выбора единиц, скорость света сама по себе является единственной физической константой.

Любое соотношение между физическими константами одинаковых размеров приводит к безразмерной физической константе , например, отношение масс протона к массе электрона . Любая связь между физическими величинами может быть выражена как связь между безразмерными отношениями с помощью процесса, известного как обезразмеривание .

Термин «фундаментальная физическая константа» зарезервирован для физических величин, которые, в соответствии с текущим уровнем знаний, считаются неизменными и не выводимыми из более фундаментальных принципов. Известные примеры являются скоростью света с , и гравитационной постоянной G .

Постоянная тонкой структуры α является наиболее известной безразмерной фундаментальной физической постоянной. Это величина квадрата элементарного заряда, выраженная в единицах Планка . Это значение стало стандартным примером при обсуждении выводимости или невозможности вывода физических констант. Представленный Арнольдом Зоммерфельдом , его стоимость, определенная в то время, соответствовала 1/137. Это побудило Артура Эддингтона (1929) создать аргумент, почему его значение может быть точно 1/137, что связано с числом Эддингтона , его оценкой числа протонов во Вселенной. К 1940-м годам стало ясно, что значение постоянной тонкой структуры значительно отклоняется от точного значения 1/137, опровергая аргумент Эддингтона.

Однако с развитием квантовой химии в 20 веке огромное количество ранее необъяснимых безразмерных физических констант было успешно вычислено на основе теории. В свете этого некоторые физики-теоретики все еще надеются на дальнейший прогресс в объяснении значений других безразмерных физических констант.

Известно, что Вселенная была бы совсем другой, если бы эти константы принимали значения, существенно отличающиеся от наблюдаемых нами. Например, изменения значения постоянной тонкой структуры на несколько процентов будет достаточно, чтобы исключить такие звезды, как наше Солнце. Это вызвало попытки антропного объяснения значений некоторых безразмерных фундаментальных физических констант.

Натуральные единицы

Можно комбинировать размерные универсальные физические константы для определения фиксированных величин любого желаемого измерения, и это свойство использовалось для построения различных систем естественных единиц измерения. В зависимости от выбора и расположения используемых констант полученные натуральные единицы могут быть удобны для области исследования. Например, единицы Планка , построенные из c , G , ħ и k B, дают единицы измерения удобного размера для использования в исследованиях квантовой гравитации , а атомные единицы Хартри , построенные из ħ , m e , e и дают удобные единиц атомной физики . Выбор используемых констант приводит к широкому изменению величин.

Количество фундаментальных констант

Число фундаментальных физических констант зависит от физической теории, принятой в качестве «фундаментальной». В настоящее время это общая теория относительности гравитации и Стандартная модель электромагнитных, слабых и сильных ядерных взаимодействий и полей материи. Вместе эти теории учитывают в общей сложности 19 независимых фундаментальных констант. Однако не существует единого «правильного» способа их перечисления, поскольку это вопрос произвольного выбора, какие величины считать «основными», а какие — «производными». Узан (2011) перечисляет 22 «неизвестных константы» в фундаментальных теориях, которые приводят к 19 «неизвестным безразмерным параметрам», а именно:

  • гравитационная постоянная G ,
  • скорость света с ,
  • постоянная Планка ч ,
  • 9 юкавских связей для кварков и лептонов (что эквивалентно заданию массы покоя этих элементарных частиц ),
  • 2 параметра потенциала поля Хиггса ,
  • 4 параметра для матрицы смешения кварков ,
  • 3 константы связи для калибровочных групп SU (3) × SU (2) × U (1) (или, что эквивалентно, две константы связи и угол Вайнберга ),
  • фаза для вакуума КХД .

Число 19 независимых фундаментальных физических констант может быть изменено в рамках возможных расширений Стандартной модели , в частности, путем введения массы нейтрино (эквивалентной семи дополнительным константам, т. Е. 3 юкавским константам связи и 4 параметрам смешивания лептонов ).

Открытие изменчивости любой из этих констант было бы эквивалентно открытию « новой физики ».

Вопрос о том, какие константы являются «фундаментальными», не является ни прямым, ни бессмысленным, это вопрос интерпретации физической теории, считающейся фундаментальной; как указывал , не все физические константы имеют одинаковое значение, причем одни играют более глубокую роль, чем другие.
предложил схемы классификации трех типов констант:

  • A: физические свойства конкретных объектов
  • B: характеристика класса физических явлений
  • C: универсальные константы

Одна и та же физическая константа может переходить из одной категории в другую по мере углубления понимания ее роли; это, в частности, произошло со скоростью света , которая была константой класса A (характеристика света ), когда она была впервые измерена, но стала константой класса B (характеристика электромагнитных явлений ) с развитием классического электромагнетизма и, наконец, классом Константа C с открытием специальной теории относительности .

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

где

  • dB – магнитная индукция, Тл;
  • µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
  • I – сила тока, А;
  • dl – отрезок проводника, м;
  • r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
  • α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме. Закон Био-Савара-Лапласа

Закон Био-Савара-Лапласа

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

  • поля прямого перемещения электронов;
  • поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

В = µ* µ0*2*I/4*π*r.

Для кругового движения она выглядит так:

В = µ*µ0*I/4*π*r.

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.

Принцип суперпозиции

Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:

B→= B1→+ B2→+ B3→… + Bn→

Принцип суперпозиции

Теорема о циркуляции

Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

Математическая формула теоремы о циркуляции

где:

  • B→– вектор магнитной индукции;
  • j→ – плотность движения электронов.

Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.

Магнитный поток

Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В  СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):

108 Мкс = 1 Вб.

Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.

Формула для расчёта имеет вид:

φ = |B*S| = B*S*cosα,

где

  • В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
  • S – площадь пересекаемой поверхности;
  • α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).

Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900). Магнитный поток

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.

О

Обертон: звук, создаваемый стоячей волной, длина которой в целое число раз меньше длины волны основного тона.

Объектив: линза в некоторых типах телескопов, которая формирует изображение объекта, воспринимаемое глазом наблюдателя.

Объем: количественная мера пространства, занимаемого веществом.

Океан как источник энергии: метод получения электроэнергии путем испарения низкокипящей жидкости теплотой поверхностных слоев воды; получаемый пар используется для приведения во вращение турбины, соединенной с электрогенератором.

Окислитель: компонент ракетного топлива, содержащий необходимый для его сгорания кислород.

Окуляр: линза оптической системы, обращенная к глазу наблюдателя.

Опорная волна: пучок света, используемый при получении голограмм; падает на тот же участок фотопленки, что и предметная волна, но проходит мимо фотографируемого объекта.

Органическое топливо: любое вещество типа нефти, угля или природного газа, образовавшееся в результате разложения органических соединений миллионы лет назад.

Основное состояние: низший энергетический уровень электрона.

Основной тон: звук, соответствующий наибольшей длине волны стоячей волны; в музыкальных инструментах основной тон — это самый низкочастотный из создаваемых ими звуков.

Осциллоскоп: прибор, преобразующий звуковые волны в электрические сигналы и показывающий их на экране.

Ответные колебания: явление, в котором звуковые волны, создаваемые колеблющимся телом, например, камертоном, заставляют находящееся рядом идентичное тело также совершать колебания.

Отражение: свойство света или звука отражаться от встречных поверхностей.

Первые часы

Сначала было достаточно палочки, на которой каменным топором можно делать зарубки и тем самым отсчитывать прошедшие дни. Но это скорее был календарь, а не часы.

Первые и самые древние часы – солнечные. Их действие основано на изменении длины тени предметов по мере того, как солнце движется по небосводу.  Такие часы представляли собой гномон – длинный шест, воткнутый в землю.  Солнечные часы применялись в Древнем Египте и Китае. О них было доподлинно известно уже в 1200 году до нашей эры.

Солнечные часы в Китае

Затем появились водяные, песочные и огненные часы. Работа этих механизмов не была привязана к движению небесных светил. Долгое время водяные часы были главным инструментом для измерения времени.

Первые механические часы были изготовлены китайскими мастерами в 725 году нашей эры. Однако широкое распространение они получили относительно недавно.

В средневековой Европе механические часы устанавливались в башнях соборов и имели только одну стрелку – часовую. Карманные часы появились только в 1675 году (изобретение запатентовал Гюйгенс), а наручные – намного позже.

Первые наручные часы были исключительно женским аксессуаром. Они представляли собой богато украшенные изделия, точность хода которых отличалась огромными погрешностями. У уважающего себя мужчины не могло быть и мысли о том, чтобы носить наручные часы.