Что такое градусная мера угла

Содержание

История изобретения

Происхождение этого математического инструмента восходит к жрецам в Египте и Вавилоне, которые установили меру углов в градусах, минутах и секундах. Однако до времён классической Греции тригонометрия не использовалась в математике.

Во втором веке до нашей эры астроном Гиппарх из Никии изобрёл тригонометрический стол, для измерения треугольников. Затем Птолемей включил в свою великую астрономическую книгу «Альмагест» таблицу, с угловыми приращениями от 0 до 180°, с погрешностью менее 1/3600 единиц. Он также объяснил метод составления этой таблицы, и на протяжении всей книги приводил много примеров того, как вычислять с помощью неё неизвестные элементы фигур.

Птолемей также был автором, так называемой теоремы Менелая для решения сферических треугольников, и на протяжении многих веков его тригонометрия была основным пособием для астрономов.

Возможно, в то же время, учёные Индии также разработали тригонометрическую систему, основанную на функции синуса, которая, в отличие от используемого в настоящее время синуса, была не пропорцией, а длиной стороны, противоположной углу в прямом треугольнике этой гипотенузы. Индийские математики использовали разные значения для этого в своих таблицах.

Томас Бландевиль рассказал о приборе специально созданном, для рисования и измерения фигур в своём «Кратком описании универсальных карт» 1589 года. Как видно из названия, он применял его, чтобы править навигационные карты для использования в высоких широтах.

Измерение углов. Транспортир

На этом уроке мы познакомимся с прибором для измерения углов – транспортиром. Научимся с помощью транспортира измерять и строить углы.

Коснёмся истории, чтобы узнать, как появился транспортир

Понятие «градуса» и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне. Хотя само слово градус

имеет латинское происхождение (градус – от лат.gradus – “шаг, ступень”). Предполагают, что создание транспортира было связано с созданием первого календаря.

Древние вавилонские математики и астрономы полный оборот (окружность) разделили на столько частей, сколько дней в году. Они думали, что в году 360 дней. Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень удобным. На нём можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название – градус

. Каждыйградус разделили на 60минут , аминуту – на 60секунд . Градусная мера сохранилась и до наших дней.

Итак, для измерения углов применяют транспортир

Транспортир

состоит излинейки (прямолинейной шкалы) иполуокружности (угломерной шкалы).Центр этой полуокружности отмечен на транспортире или штрихом, или отверстием. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей. В некоторых моделях – на 360 долей – это круглые транспортиры.

Если из центра этой полуокружности провести лучи через каждый штрих, то получится 180 углов. Каждый, из которых равен доле развернутого угла.

Определение

Такие углы принято называть градусами

Градусы обозначают вот таким знаком °.

Каждое деление шкалы транспортира равно 1°. Кроме делений по 1° на шкале транспортира есть ещё деления по 5° и по 10°.

А теперь давайте разберёмся, как с помощью транспортира измерить угол. Запомните алгоритм измерения углов

1) Совместить вершину угла с центром транспортира

2) Расположить транспортир так, чтобы одна из сторон угла проходила через начало отсчёта на шкале транспортира; 0 – начало отсчёта

3) Найдём штрих на шкале, через который пройдёт вторая сторона угла;(заметьте, используем ту шкалу для определения градусной меры угла, где располагается нулевой градус) .

4) Смотрим, через какой штрих проходит вторая сторона и какой градус соответствует этому штриху

На нашем слайде угол АОВ равен 50°. Пишут так:

Развёрнутый угол равен 180°. Так как мы с вами выяснили, что прямой угол равен половине развёрнутого угла, то он равен

Прямой угол

равен 90°.

Так как равные углы полностью совмещаются при наложении, то равные углы имеют равные градусные меры

. Следовательно,больший угол имеет большую градусную меру,меньший угол имеет меньшую градусную меру.

Транспортир применяют и не только для измерения углов, а также и для их построения.

Запомним алгоритм построения углов

Алгоритм будем исследовать на конкретном примере

: построить угол МКN равный 110°.

1. Отметим произвольную точку и обозначим её буквой К

2. Начертим луч с началом в точке А и на нём отметим произвольную точку М. Получили луч КМ

3. Наложим транспортир так, чтобы центр его совпал с точкой К, а луч КМ прошёл через начало отсчёта на шкале

4. На этой же шкале транспортира найдём штрих, который соответствует 110°. Отметим на чертеже точкуNпротив штриха с отметкой 110° .

5. Проведём луч КN. Построенный нами угол МКNиесть искомый .

6. Не забудем записать МКN= 110° .

Такой же угол можно построить и по другую сторону от луча КМ.

Повсюду есть углы любые: Прямые, острые, тупые, Есть смежные, развёрнутые есть, Их много, всех не перечесть.

Определение

Если угол меньше 90°, то его называют острым углом

Если угол больше 90°, но меньше 180°, то его называют тупым углом

На экране изображены угол АОС – острый

и угол МКN –тупой . Градусная мера угла АОС равна 30°, т.е. меньше 90°, следовательно, онострый . Градусная мера угла МКN равна 120°, т.е. больше 90°, но меньше 180°, следовательно, онтупой .

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с прибором для измерения углов – транспортиром. Научились с помощью него измерять и строить углы.

Примеры решения задач

Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу. ㄥACB = ?

Как решаем: окружность 360° — AC — CB = 360 — 200 — 80 = 80
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°

Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.

Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°

Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?

СB = ⅕ от 360 = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому CAB = ½ от CB = 72/36 = 36°

На сколько градусов : прямой угол, тупой и острый?

На сколько градусов : прямой угол, тупой и острый.

(507 618 – 210 438) : 9 + (11 388 – 6 576) х 14 = 100388 507 618 – 210 438 = 297180 297180 / 9 = 33020 11 388 – 6 576 = 4812 4812 * 14 = 67368 33020 + 67368 = 100388.

X = (195 / 13) * 24 x = 15 * 24 x = 360 км.

Что надо сделать? Не понял.

3 / 5 = 0, 6 (0, 6 – 0, 25)х = 4, 9 0, 35х = 4, 9 х = 4, 9 : 0, 35 х = 14.

1600 : (13•х – 64) = 40 13•х – 64 = 1600 : 40 13•х – 64 = 40 13•х = 40 + 64 13•х = 104 х = 104 : 13 х = 8 – – – – – – – – – – – – – – – 1600 : (13•8 – 64) = 40.

60 + 260 + 40 = 360 квм занятая плошадь 1 сотка 100 кв м 8 сот = 800 кв м 800 – 360 = 440кв м занята огородом.

3 3 / 5 : 7 / 8 = 3 3 / 5 * 8 / 7 = 144 / 35 = 4 4 / 35.

143 = 11 * 13 11 = 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132(143 не всчет) 12 натуральных и 12 * 2 = 24 отрицательных. 13 = 13, 26, 35, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130. 10(20) Итого = 44 без отрицательных = 22 142! (не 143) – 22 = 120 Ответ ..

1)13 – 7 = 6часов – машина была в пути. 2)240 : 6 = 40км / ч – средняя скорость машины.

Зная длины сторон треугольника можно вычислить его плошадь по формуле Герона : S = √ (p×(p – a)×(p – b)×(p – c)), гдеp – полупериметрa, b, c – длины треугольника 1) р = см2) S = √ (6×(6 – 3)×(6 – 4)×(6 – 5)) = √ (6×3×2×1) = √36 = 6(см²)Ответ : 6(см²)..

Угол. Определение угла.

Два луча, исходящих из одной точки, ограничивают собой часть плоскости, которая расположена между лучам. Фигура, которая при этом образуется, называется углом. Лучи с общей вершиной в точке начала лучей, называются сторонами угла. Вершина угла расположена в точке начала лучей.

Угол – часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки.

Угол – это геометрическая фигура, имеющая вершину, стороны и свою градусную меру.

Плоскость делится сторонами угла на две части. Меньший из углов называют внутренним, больший — внешним. Для того, чтобы не было разных толкований, о каком из углов идет речь, его стороны на чертеже соединяют дугой. (см. рисунок)

 

Угловая мера угла

  • равным углам соответствует равная угловая мера;
  • меньшему углу соответствует меньшая угловая мера;
  • у угла, стороны которого совпадают (нулевого угла), угловая мера равна нулю (то же справедливо и для угла между параллельными прямыми);
  • каждый ненулевой угол имеет определённую угловую меру, большую нуля;
  • (аддитивность) угловая мера угла равна сумме угловых мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами (см. аксиома измерения углов).

Угол измеряют в градусах, радианах, градах и оборотах (подробнее см. статью «радианы и градусы»).

1 оборот = 360 градусов = 2π радиан = 400 град

Рассмотрим угол, стороны которого совпадают (ВАВ1). Его градусная мера равна 0° 

Если одну сторону угла (АВ) закрепить а вторую сторону (АВ1) вращать против часовой стрелки до тех пор, пока она не совпадет с первой стороной (АВ), то плоскость такого угла составит полный угол (рис.5). Следовательно, угол А (обозначается А) – это полный угол.

Обозначение углов

Угол может быть обозначен как комбинация знака угла и его вершины, например А; (рис.1)

Также угол может обозначаться с помощью латинских заглавных букв. Например ∠ABC — это угол с вершиной B, стороны которого — это лучи BA и BC.(рис.2)

Может встречаться обозначение как значок угла с указанием сторон угла (например аb). (рис.3)

Угол может обозначаться греческими буквами α, β, γ и так далее. (рис.4) Исключение составляет только буква «π». Ее для обозначения углов не используют.

Градусная мера угла

Если взять полный угол и разделить его на 360 частей (углов), то каждая часть, составляющая 1/360  часть полного угла, называется угловым радиусом (обозначается 1°).

Следовательно, полный угол равен 1° *360=360°.

Половина полного угла составит развернутый угол, который равен 360°:2=180°.

Для того, чтобы подробнее узнать про радианы, градусы и перевод радиан в градусы см. статью «Радианы и градусы»

Центральный и вписанный в окружность угол

Центральным угломВписанный уголСвойства вписанных в окружность углов:

  • Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности — равны.
  • Величина вписанного угла, опирающегося на ту же самую дугу окружности, что и центральный угол, равна половине величины такого центрального угла.

Начать курс обучения

История [ править ]

Круг с равносторонней хордой (красный). Одна шестидесятая часть этой дуги — градус. Шесть таких аккордов завершают круг.

Первоначальная мотивация выбора градуса как единицы вращения и углов неизвестна. Одна теория утверждает, что это связано с тем, что 360 — это примерно количество дней в году. Древние астрономы заметили, что солнце, которое следует по эклиптическому пути в течение года, кажется, продвигается по своему пути примерно на один градус каждый день. Некоторые древние календари , такие как персидский и вавилонский , использовали 360 дней в году. Использование календаря на 360 дней может быть связано с использованием шестидесятеричных чисел.

Другая теория состоит в том, что вавилоняне разделили круг, используя угол равностороннего треугольника в качестве основной единицы, а затем разделили последний на 60 частей, следуя своей шестидесятеричной системе счисления. Самая ранняя тригонометрия , используемая вавилонскими астрономами и их греческими преемниками, была основана на хордах круга. Хорда длиной, равной радиусу, составляла естественную базовую величину. Одна шестидесятая часть этого числа, используя их стандартное шестидесятеричное деление, была градусом.

Аристарх Самосский и Гиппарх, кажется, были одними из первых греческих ученых, которые систематически использовали вавилонские астрономические знания и методы. Тимохарис , Аристарх, Аристилль , Архимед и Гиппарх были первыми известными греками, разделившими круг на 360 градусов по 60 угловых минут . Эратосфен использовал более простую шестидесятеричную систему, разделив круг на 60 частей. [ необходима цитата ]

Разделение круга на 360 частей также произошло в древней Индии , о чем свидетельствует Ригведа :

Еще одна мотивация для выбора числа 360 , возможно, было то, что она легко делится : 360 имеет 24 делителей , делает его одним из всего лишь 7 чисел таким образом, что не число меньше , чем в два раза больше имеет больше делителей (последовательность A072938 в OEIS ). Кроме того, оно делится на все числа от 1 до 10, кроме 7. Это свойство имеет множество полезных применений, таких как разделение мира на 24 часовых пояса , каждый из которых номинально составляет 15 ° от долгота , чтобы соответствовать установленному условию 24-часового дня .

Наконец, может случиться так, что в игру вступило несколько из этих факторов. Согласно этой теории, это число составляет приблизительно 365 из-за видимого движения Солнца относительно небесной сферы, и что оно было округлено до 360 по некоторым математическим причинам, приведенным выше.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу – задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже

Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б

Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Измерение углов. Виды углов

Обычно за единицу измерения углов принимают градус – угол, равный одной стовосьмидесятой части развернутого угла. Эта единица измерения введена до нашей эры много веков назад и используется в наше время.

Число, которое указывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла.

Определенные части градуса носят такие названия, как минута и секунда, где минута – это 1/60 часть угла, а секунда – это 1/60 часть минуты.

Запись и чтение осуществляется следующим образом: 78 0 (78 градусов); 24 0 32 / 45 // — это 24 градуса 32 минуты 45 секунд. Определение

Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой.

Также можно сказать, что одна сторона развернутого угла является продолжением другой стороны этого угла. На рисунке показан развернутый угол С. Его величина равна 180 градусам (180 0 ).

Угол, градусная мера которого равна 90 градусов, называется – прямой.

Какой угол именуется острым, прямым, тупым?

Какой угол в геометрии именуется острым, прямым, тупым? Сколько градусов в остом угле, тупом угле, прямом угле? Как определить острый угол, прямой угол, тупой угол?

Угол грамотный пересечением 2-ух поперечных прямых именуется прямым. Также прямой угол может появиться при делении окружности на ровные 4-ре части (1/4 окружности).

Прямой угол равён 90 градусам.

Когда стороны угла совпадают, подобный угол именуется нулевым

Нулевой угол равён 0 градусам.

Все углы, значения в градусах которых больше нулевого и меньше прямого именуется острыми.

Острый угол — больше 0 градусов и меньше 90 градусов.

Если стороны угла лежат в разных направлениях и создают прямую, подобный угол именуется развернутым и равён он 180 градусам.

Углы, значения в градусах которых больше прямого и меньше развернутого называются тупыми.

Тупой угол — больше 90 градусов и меньше 180 градусов.

Всех их соединяет одно:

острый, прямой и тупой углы — они все рельефные.

Все очень просто. Проведём аналогию с обыкновенными часами. Если одну из стрелок установить таким образом, чтобы она указывала на двенадцать часов, а другою, чтобы указывала на три — то они создают прямой угол в 90 градусов. Если же начать двигать стрелку указывающую на 3 часа в обратном направлении( в двухчасовой метки на циферблате) — то она будет образовывать, одновременно со второй стрелкой, острые углы(менее 90 градусов). Когда же стрелки будут указывать в одну точку — они создают нулевой угол в ноль градусов.А если вернуть вторую стрелку к исходной( трехчасовой отметке) и начать перемещать её вперед по циферблату — то аж до шестичасовой метки она одновременно с первой будут образовывать тупые углы( более 90 градусов). Когда стрелки будут указывать, одна на 12, а остальная на 6 — это будет, говоря иначе, развёрнутый угол в 180 градусов.

Как правильно измерять углы

Измерение углов похоже на измерение отрезков: нужно сравнить их с углом, принятым за единицу измерения. В геометрии обычно за единицу измерения принимают градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла. Обозначается — 0.

Градусная мера угла — положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.

Есть еще две возможные меры угла: минуты и секунды. Они позволяют выполнять более точные расчеты, особенно, когда величина не является целым обозначением градуса.

Минута — 1/60 часть градуса. Обозначается — ´.

Секунда — 1/60 часть минуты. Обозначается — ´´.

Градус состоит из 3600 секунд, то есть: 1° = 60′ = 3600′.

Как происходит измерение угла: сначала измеряются стороны угла, а после его внутренняя область. Всегда нужно считать количество уложенных углов, так как они предопределяют меру измеряемого угла.

Когда луч делит угол на два или более углов, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

На рисунке изображен угол АОВ, он состоит из углов АОС, СОD и DОВ. Можно записать так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135 °.

Угол называется прямым, если он равен 90°, а острым, если он меньше 90°, тупым, если он больше 90°, но меньше 180°. Развернутый угол имеет 180°.

Равные углы имеют равную градусную меру.

Большая Медведица – хороший пример для проверки ваших измерений

Последние две звезды в чаше, те, которые используются для поиска полярной звезды. Они находятся примерно в 5 градусах друг от друга. Две верхние звезды в чаше Большой Медведицы находятся на расстоянии 10 градусов друг от друга. И, наконец, используя ту же самую далекую звезду в чаше Большой Медведицы, которую вы использовали для первых двух тестов плюс конечную звезду в ручке, вы отмерите 25 градусов.

Как вы думаете, насколько широко выглядит полная луна – сколько градусов она занимает? 5 градусов? Большинство людей переоценивают его размеры. Но на самом деле полная луна имеет всего пол-градуса в поперечнике.

А как насчет солнца? Хотя инстинктивно вы можете сказать, что солнце больше. Потому что его фактический размер огромен, если поставить его рядом с Луной. Однако площадь, которую занимают солнце и луна, равно полу-градусу. Вы можете догадаться об этом, даже не проверяя солнце с помощью ваших мизинцевых измерений. Потому что вы наверняка знаете, что во время полных солнечных затмений луна временно скользит прямо перед солнцем. Блокируя весь его свет на несколько коротких минут.

Теперь, когда у вас есть представление о градусах. Если вы хотите оценить меньшие расстояния, вам нужно знать, что градусы далее делятся на минуты. В 1 градусе 60 угловых минут, поэтому и луна и солнце имеют 30 угловых минут в поперечнике. Угловые минуты также можно разделить. 60 угловых секунд составляют 1 угловую минуту.

Возвращаясь к Большой Медведице, звезды в изгибе ручки представляют собой двойную звездную систему под названием Мицар и Алькор. Они разделены всего 12 дуговыми минутами. Люди с хорошим зрением могут видеть две отдельные звезды без помощи оптических приборов. У Мицара есть еще один спутник, который еще ближе, чем Алькор. Двойная звезда Мицара находится всего в 14,4 угловых секундах. Минуты угла записываются символом ( ‘ ), а секунды записываются символом ( ” ).

Вы можете сказать, сколько времени до захода солнца, измерив его расстояние от горизонта. Солнце движется по небу примерно на 15 градусов за час. Движение на 15 градусов в час в течение 24 часов будет равно 360 градусам, или целому дню от заката до заката.

закат над Тадж-Махалом, фото Абхинав Сингхай

Градусы, угловые минуты и угловые секунды, все это полезные единицы измерения в астрономии. Иногда даже ваша собственная рука может вам помочь произвести измерения помочь.

Что такое «ставка»,

Степени являются общепринятыми и наиболее часто используемыми единицами измерения прямых углов, равными 1/360 по периметру, 1/180 растянутым углом и 1/90 от прямого угла.

Название «степень» происходит от латинского gradus — деления, фрагмента, шага, а в тексте — символ (°), (1 ° — одна градус).

Причины выбора системы. Шестьдесят распределение угловых значений, которые генерируют размеры, единицы измерения неизвестны, но это версия, которая в древнем Вавилоне акадский математический круг делится на шесть равных частей с использованием равностороннего треугольника, который был основой для этого расчета.

Учитывая, что форма гексаэдра широко распространена в естественных природных структурах, таких как кристаллы (например, снежинки, например) или соты, этот выбор был явно оправдан.

Кроме того, в некоторых старых календарях, особенно в зороастрийском (древнем персидском) и древнем египтяне, продолжительность года составляет 360 дней и 5 дополнительных дней (эпигоменты) считаются священными днями с момента принятия «великого».

Также в течение пяти дополнительных дней ежедневные календари Maya и Aztec 360. Таким образом, вполне возможно, что культурные причины лежат в основе системы в шестидесятые годы.

Напоследок о сжигании угольной пыли

Мелкая фракция, остающаяся от рядового угля, тоже является полноценным топливом. Проблема заключается в загрузке – бо́льшая часть пыли сразу просыпается в зольник. Если загрузить ее поверх дров, перекрывается доступ кислорода, горение ухудшается. В подобных случаях можно применить 3 способа:

  1. Дедовский. Каменноугольная пыль перемешивается с водой, делаются лепешки и высушиваются на солнце.
  2. Брикетирование. Если вы располагаете большим количеством пыли, есть смысл изготовить либо заказать шнековый пресс для формования угольных брикетов в домашних условиях.
  3. Добавить к мелкой фракции воды и загружать в топку в старых полиэтиленовых пакетах.

Последний способ – наиболее простой и быстрый в реализации. Вода добавляется к пыли в соотношении 1 : 10, субстанция тщательно перемешивается и раскладывается по пакетам. Котел разгоняется до рабочей температуры на дровах, затем в топку загружается 2—3 таких порции. Подробнее о методе рассказывается на видео:

Градусы боевые: почему наши деды победили

Плывет боевой корабль. Вернее, идет боевой корабль, ибо корабли не плавают, а ходят. Штурман прокладывает курс на карте. И вдруг появляется супостат. Тревога!

Штурман откладывает карту в сторону. Достает маневренный планшет. Теперь он отслеживает на нем положение корабля относительно одного противника или сразу нескольких противников.

Тут – сплошные градусы. Кто из супостатов виден под каким углом? Угол есть решающая величина. Приходится учитывать как углы, так и их синусы, и косинусы.

Кто в школе учился, тот помнит, что синус и косинус угла не может быть больше единицы. Хоть что делай, больше единицы не получается.

А вот в годы войны у штурмана боевого корабля косинусы углов доходили порой до четырех! Потому и победили, что делали невозможное! Даже с косинусами, ограниченными правильной математикой!

Так что запомним вопреки математике: в годы войны косинусы углов могут доходить до «четырех». В том числе, поэтому наши деды победили!

Как измерить угол между стен. Несколько способов.

Какой угол образуют стены. Первый способ – измерение.

Для проектирования мебели мы не только должны измерять длину и высоту стен в квартире или доме, но и необходимо измерить угол в который будет установлена мебель.

Для чего это нужно делать? – чтобы не возникали проблемы с монтажем, чтобы избежать огромные боковые щели, и для того чтобы еще на производстве можно было проводить необходимые корректировки.

К примеру развернутый угол не позволит смонтировать угловую кухню без дополнительных подрезов внутренних угловых модулей и столешницы. Острый угол может потянуть выход корпуса мебели за габариты установочных размеров, потому что в влотную в угол невозможно установить мебельный модуль.

Собственно, когда причины выяснили и необходимость измерения угла очевидна – дело за малым – измерить угол. Если у Вас имеется в домашнем арсенале угломер – тогда без проблем, а если нет, то нижеописанный способ всегда прийдет на помощь.

Первое что необходимо сделать – это отметить две точки на стенах в одном уровне (на высоте где будет установлен мебельный модуль) следующим образом:

  • От угла рулеткой отмеряете по левой и правой стене размер к примеру 500мм. и ставите точки.
  • Далее измеряете диагональ – т.е. расстояние между точками.

Итак например у нас есть три размера – катет 500мм., 500мм. и диагональ 700мм.

Следующий этап -это построение угла на шаблоне из любого материала. В нашем случае я покажу как это сделать в программе autоcad, но тоже можно сделать имея циркуль, линейку, транспортир и материал для шаблона.

  1. Чертим горизонтально отрезок 500мм. с точками “АБ”. (см. чертеж ниже.)
  2. Чертим окружность с радиусом 500мм. с центром в точке “В”.
  3. Чертим вторую окружность с радиусом 700мм. с центром в точке “А”.
  4. В точке пересечения окружностей ставим точку “С”.
  5. Соединяем точки “В” и “С” отрезком и получаем наш угол.
  6. Далее остается измерить угол транспортиром на шаблоне или специальным инструментом в программе autоcad. и уже имеющийся чертеж применить для проектирования.

Когда чертеж построен, мы можем в заключении сделать вывод – измеряемый угол 89градусов, угол острый и негативно повлиять на установку мебели он не сможет, т.к. 1 градус величина довольно малая.

Какой угол образуют стены. Второй способ – расчёт.

  1. От угла отмеряем 1000 мм (чем больше, тем лучше – погрешность меньше… конечно если вы для полочки 400*400 мм, то больше чем 400 мм отмерять не надо) на обеих стенах, и ставим отметки (если обои то можно иголками),
  2. Замеряем расстояние между отметками (лучше делать это вдвоем, опять же из соображений точности), допустим у нас получилось 1500 мм.

Осталось рассчитать, сколько градусов в вашем угле по формуле: cos(γ) = (a 2 + b 2 – c 2 ) / (2 • a • b)

Получив cos(γ) угла, далее через функцию arccos узнаём сколько это будет в градусах: arccos (cos(γ)) = угол.

Т.е. по примеру это: (1000 2 + 1000 2 – 1500 2 ) / (2 • 1000 • 1000) = -0.125 отсюда arccos (-0.125)= 97.18 градусов.

Теги: #Как высчитать градусы угла

Градусная и радианная мера угла

Как было показано ранее, функция задает определенное соотношение между двумя числовыми множествами. Однако в некоторых случаях область определения функции может являться множеством чисел, имеющих размерность. В частности, речь идет о множестве значений некоторого угла. Прежде чем приступить к рассмотрению подобных функций, напомним некоторые факты, связанные с измерением углов.

Определение 1. Углом в  называется центральный угол, опирающийся на дугу окружности, имеющей длину, равную ее  части.

Исторически сложилось деление градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд, то есть: , . Секунды делятся на десятые, сотые и т.д. части. Градус является наиболее распространенной единицей измерения углов.

Определение 2. Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу окружности, имеющую длину, равную ее радиусу.

Таким образом, для отыскания радианной меры  центрального угла достаточно длину дуги (l), на которую он опирается, разделить на длину радиуса (R), то есть .

Из сказанного выше следует, что полной окружности будет соответствовать в градусах угол в 360 раз больший, то есть . В радианах это будет  радиан. Необходимо также отметить, что величина угла в градусной и радианной мере никак не связана с радиусом окружности. Следовательно, в дальнейшем можно рассматривать окружность любого радиуса, проще всего — единичного.

Формулы перехода от градусной меры дуг и углов к радианной и наоборот имеют вид:

, .

Отсюда следует, что

1 рад = , а рад 0,01745 рад.

Рассмотрим теперь координатную плоскость с началом координат в точке О. Проведем окружность единичного радиуса с центром в точке О и отметим точки ее пересечения с осями координат.

Рассмотрим произвольную точку M на окружности и вектор , который называется радиус-вектором точки M.

Будем рассматривать центральные углы AOM, образованные векторами  и  при перемещении точки M по окружности.

Y

D

C

B

A

O

X

M

Если точка M совпадает с точкой A, то  полагают равным нулю. Будем считать  положительным, если вращение вектора  от начального положения  происходит в направлении противоположном движению часовой стрелки. В противном случае  будем считать отрицательным.

Так как полный оборот вектора  приводит его в то же положение, однозначно определить величину угла, если это не оговорено, нельзя. Иначе говоря, в общем случае

Или

Список используемой литературы

  • Роберт Дж. Бартл (1995) Элементы интеграции и меры Лебега , Wiley Interscience.
  • Бауэр, Х. (2001), Теория меры и интеграции , Берлин: de Gruyter, ISBN 978-3110167191
  • Медведь, HS (2001), Учебник по интеграции Лебега , Сан-Диего: Academic Press, ISBN 978-0120839711
  • Богачев В.И. (2006), Теория меры , Берлин: Springer, ISBN 978-3540345138
  • Бурбаки, Николас (2004), Интеграция I , Springer Verlag , ISBN 3-540-41129-1 Глава III.
  • Р. М. Дадли, 2002. Реальный анализ и вероятность . Издательство Кембриджского университета.
  • Фолланд, Джеральд Б. (1999), Реальный анализ: современные методы и их приложения , John Wiley and Sons, ISBN  Второе издание.
  • Федерер, Герберт. Геометрическая теория меры. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Band 153 Springer-Verlag New York Inc., Нью-Йорк 1969 xiv + 676 стр.
  • Д.Х. Фремлин, 2000. . Торрес Фремлин.
  • Jech, Томас (2003), Теория множеств: издание третьего тысячелетия, пересмотренное и расширенное , Springer Verlag , ISBN 3-540-44085-2
  • Р. Дункан Люс и Луи Наренс (1987). «измерение, теория», The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 3, pp. 428–32.
  • М.Э. Манро, 1953. Введение в измерение и интеграцию . Эддисон Уэсли.
  • КПС Бхаскара Рао и М. Бхаскара Рао (1983), Теория зарядов: исследование конечно-аддитивных мер , Лондон: Academic Press, стр. X + 315, ISBN 0-12-095780-9
  • Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л., 1978. Интеграл, мера и производная: единый подход , Ричард А. Сильверман, пер. Dover Publications. ISBN  0-486-63519-8 . Подчеркивает интеграл Даниэля .
  • Тао, Теренс (2011). Введение в теорию меры . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN .
  • Уивер, Ник (2013). Теория измерений и функциональный анализ . World Scientific . ISBN .

Основные свойства

Позволять μ быть мерой.

Если E1 и E2 измеримые множества с E1 ⊆ E2 тогда

μ(E1)≤μ(E2).{displaystyle mu (E_ {1}) leq mu (E_ {2}).}

Субаддитивность

Для любого счетный последовательность E1, E2, E3, … измеримых множеств (не обязательно непересекающихся) Eп в Σ:

μ(⋃я=1∞Eя)≤∑я=1∞μ(Eя).{displaystyle mu left (igcup _ {i = 1} ^ {infty} E_ {i} ight) leq sum _ {i = 1} ^ {infty} mu (E_ {i}).}

Преемственность снизу

Если E1, E2, E3, … измеримые множества и Eп⊆Eп+1,{displaystyle E_ {n} subteq E_ {n + 1},} для всех п, то союз наборов Eп измеримо, и

μ(⋃я=1∞Eя)=Limя→∞μ(Eя).{displaystyle mu left (igcup _ {i = 1} ^ {infty} E_ {i} ight) = lim _ {i o infty} mu (E_ {i}).}

Преемственность сверху

Если E1, E2, E3, … являются измеримыми множествами и для всех п, Eп+1⊆Eп,{displaystyle E_ {n + 1} subteq E_ {n},} затем пересечение наборов Eп измеримо; более того, если хотя бы один из Eп имеет конечную меру, то

μ(⋂я=1∞Eя)=Limя→∞μ(Eя).{displaystyle mu left (igcap _ {i = 1} ^ {infty} E_ {i} ight) = lim _ {i o infty} mu (E_ {i}).}

Это свойство неверно без предположения, что хотя бы один из Eп имеет конечную меру. Например, для каждого пN, позволять Eп = [п, ∞) ⊂ р, которые имеют бесконечную меру Лебега, но пересечение пусто.

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанный угол.

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Как пользоваться транспортиром

Условно выделим в транспортире две части — «линейку», называемую также прямолинейной шкалой (нижняя часть на рисунке), и полукруга, называемого также угломерной шкалой. На полукруге находятся метки градусов от 0° до 180°. Назовем разделение на градусы «градусной сеткой». Транспортиры бывают разного вида, но использование их сводится к следующему. У транспортира есть центральная метка. На рисунке выше это маленький кружок с отверстием в центре. Однако центральная метка может обозначаться просто черточкой. Эту метку нужно совместить с вершиной угла. При этом одна из сторон угла должна пройти через метку с числом 0 на полукруге транспортира.

На транспортире может быть две «нулевых» метки: справа и слева. Понятно, что следует смотреть на ту, через которую проходит сторона угла. Но самое главное, понять на какую градусную сетку смотреть при измерении величины угла: верхнюю или нижнюю. Если сторона угла прошла через 0, который находятся с внешней стороны, то в дальнейшем мы пользуемся внешней градусной сеткой. Если же сторона угла прошла через «внутренний» 0, то в дальнейшем пользуемся внутренней градусной сеткой транспортира (на внешнюю не обращаем внимания).

Итак, одна сторона угла должна пройти через метку 0, а вторая сторона угла должна оказаться со стороны полукруга (угломерной шкалы), то есть как бы пересекать его.

По тому месту, где вторая сторона угла пересекает угломерную шкалу транспортира, определяется величина угла.