Брэгга

В основе процессов рассеяния

Когда рентгеновские лучи падают на атом , они заставляют электронное облако двигаться, как и любая электромагнитная волна . Движение этих зарядов повторно излучают волны с той же частотой , слегка нечеткие из — за различные эффекты; это явление известно как рассеяние Рэлея (или упругое рассеяние). Рассеянные волны могут сами рассеиваться, но предполагается, что этим вторичным рассеянием можно пренебречь.

Аналогичный процесс происходит при рассеянии нейтронных волн на ядрах или при когерентном спиновом взаимодействии с неспаренным электроном . Эти повторно излучаемые волновые поля интерферируют друг с другом либо конструктивно, либо деструктивно (перекрывающиеся волны либо складываются вместе, создавая более сильные пики, либо в некоторой степени вычитаются друг из друга), создавая дифракционную картину на детекторе или пленке. Полученная интерференционная картина волн является основой дифракционного анализа. Этот анализ называется брэгговской дифракцией .

История


Рентгеновские лучи взаимодействуют с атомами в кристалле .

Брэгговская дифракция (также называемая брэгговской формулировкой дифракции рентгеновских лучей ) была впервые предложена Лоуренсом Брэггом и его отцом Уильямом Генри Брэггом в 1913 году в ответ на их открытие, что кристаллические твердые тела производят удивительные модели отраженных рентгеновских лучей (в отличие от что, скажем, жидкости). Они обнаружили, что эти кристаллы при определенных длинах волн и углах падения дают интенсивные пики отраженного излучения. Полученный закон Брэгга представляет собой специальную интерпретацию дифракции Лауэ, где Брэгги интерпретировали конструктивную интерференцию Лауэ-Брэгга геометрическим способом путем отражения волн от плоскостей кристаллической решетки, так что разность путей становится кратной длине падающей волны.


Согласно отклонению , фазовый сдвиг вызывает конструктивные (левый рисунок) или деструктивные (правый рисунок) помехи.

Лоуренс Брэгг объяснил этот результат, моделируя кристалл как набор дискретных параллельных плоскостей, разделенных постоянным параметром d . Было высказано предположение, что падающее рентгеновское излучение будет создавать пик Брэгга, если их отражения от различных плоскостей конструктивно мешают. Интерференция является конструктивной, когда фазовый сдвиг кратен 2 π ; это условие может быть выражено законом Брэгга (см. раздел об условиях Брэгга ниже) и впервые было представлено Лоуренсом Брэггом 11 ноября 1912 года Кембриджскому философскому обществу . Несмотря на свою простоту, закон Брэгга подтвердил существование реальных частиц в атомном масштабе, а также предоставил новый мощный инструмент для изучения кристаллов в форме дифракции рентгеновских лучей и нейтронов. Лоуренс Брэгг и его отец Уильям Генри Брэгг были удостоены Нобелевской премии по физике в 1915 году за свою работу по определению кристаллических структур, начиная с NaCl , ZnS и алмаза . Это единственная команда отца и сына, которая вместе побеждает. Лоуренсу Брэггу было 25 лет, что делало его самым молодым лауреатом Нобелевской премии по физике.

Понятие дифракции Брэгга в равной степени относится к дифракции нейтронов и дифракции электронов процессов. Оба нейтронов и рентгеновского длины волн сравнимы с межатомных расстояний (~ 150 мкм) и , следовательно , являются отличным зонд для этой длины шкалы .

Благодаря интуитивно понятному отображению в прямом, а не во взаимном пространстве, закон Брэгга широко преподается в наши дни, работая в обратной и полярной системах координат (длина волны и угол), игнорируя элегантное описание Лауэ в линейном взаимном пространстве и приводя к ограниченному пониманию и сложной формулировке. отношений производных теорий (например, график Уильямсона-Холла).

Глоссарий по физике


А  
Б  
В  
Г  
Д  
Е  
Ж  
З  
И  
К  
Л  
М  
Н  
О  
П  
Р  
С  
Т  
У  
Ф  
Х  
Ц  
Ч  
Ш  
Э  
Ю  
Я  

Брэгга — Вульфа условие

Брэгга — Вульфа условие — определяет направление возникновения дифракц. максимумов упруго рассеянного
на кристалле рентг. излучения. Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом (W.
L. Bragg) и Г. В.
Вульфом. Если кристалл рассматривать как совокупность параллельных атомных плоскостей,
отстоящих друг от друга на расстоянии d, то процесс дифракции можно представить
как отражение излучения от системы этих плоскостей. Максимумы интенсивности
(дифракционные максимумы) возникают при этом только в тех направлениях, в к-рых
все отражённые данной системой атомных плоскостей волны имеют одинаковые фазы.
Это возможно, если разность хода АВ+ВС между двумя отражёнными от соседних
плоскостей волнами, равная
(рис.), кратна целому числу длин волн .
T. о., Брэгга — Вульфа условие имеет вид:

где целое положит. число
п наз. порядком отражения,
— угол скольжения падающего луча. Если удовлетворяет
условию (1), то он наз. углом Брэгга. Дифракц. луч распространяется под угломк
первичному лучу. Брэгга — Вульфа условие для каждой данной системы атомных плоскостей можно
получить из общих условий интерференции на трёхмерной решётке, выбирая соответствующим
образом систему координат (см. Дифракция рентгеновских лучей).

Отражение излучения от
системы атомных плоскостей. AB+ВC==2d sin-
разность хода между лучами 1 и 2;-
угол между падающим и отраженным лучами.

В.- В. у. позволяет определять
межплоскостные расстояния d в кристалле, т. к.
обычно известна, а углы
измеряются экспериментально. Условие (1) получено без учёта эффекта преломления
для безграничного кристалла, имеющего идеально-периодическое строение. В действительности
дифрагированное излучение распространяется в конечном угловом интервале
, причём ширина этого интервала определяется в кинематич. приближении числом
отражающих атомных плоскостей (т. е. пропорциональна линейным размерам кристалла),
аналогично числу штрихов дифракционной решётки. При динамич. дифракции величина
зависит также
от величины взаимодействия рентгеновского излучения с атомами кристалла (см.
Поляризуемость рентгеновская ).Искажения решётки кристалла в зависимости
от их характера ведут к изменению угла ,
или возрастанию ,
или к тому и другому одновременно.

Б—В. у. является исходным
пунктом исследований в рентгеновском структурном анализе, рентгенографии
материалов, рентгеновской топографии.

Брэгга — Вульфа условию можно дать наглядную векторную трактовку. Дифракция
возникает при выполнении условия (рис.):

где
— волновые векторы первичной и дифрагированной волн соответственно, g — вектор
обратной решётки;
Условие (2) выражает закон сохранения квазиимпульса в периодич. среде
и эквивалентно условию (1).

Брэгга — Вульфа условие остаётся справедливым
при дифракции
-излучения, электронов и нейтронов в кристаллах (см. Дифракция частиц ),при
дифракции в слоистых и периодич. структурах излучения радио- и оптического диапазонов,
а также звука.

В нелинейной оптике и квантовой
электронике при описании параметрических и неупругих процессов применяются разд.
условия пространственного синхронизма волн, близкие по
смыслу Брэгга — Вульфа условия.

В. Колпаков


к библиотеке  
к оглавлению  
FAQ по эфирной физике  
ТОЭЭ  
ТЭЦ  
ТПОИ  
ТИ  

Знаете ли Вы, что любой разумный человек скажет, что не может быть улыбки без кота и дыма без огня, что-то там, в космосе, должно быть, теплое, излучающее ЭМ-волны, соответствующее температуре 2.7ºК. Действительно, наблюдаемое космическое микроволновое излучение (CMB) есть тепловое излучение частиц эфира, имеющих температуру 2.7ºK. Еще в начале ХХ века великие химики и физики Д. И. Менделеев и Вальтер Нернст предсказали, что такое излучение (температура) должно обнаруживаться в космосе. В 1933 году проф. Эрих Регенер из Штуттгарта с помощью стратосферных зондов измерил эту температуру. Его измерения дали 2.8ºK — практически точное современное значение. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.


НОВОСТИ ФОРУМАРыцари теории эфира
 

Брэгговское рассеяние видимого света коллоидами

Коллоидный кристалл является высоко заказал массив частиц , что формы в течение длительного диапазона (от нескольких миллиметров до одного сантиметра в длину); коллоидные кристаллы имеют внешний вид и свойства, примерно аналогичные их атомным или молекулярным аналогам. В течение многих лет было известно, что из-за отталкивающих кулоновских взаимодействий электрически заряженные макромолекулы в водной среде могут демонстрировать дальнодействующие кристаллоподобные корреляции, причем расстояния между частицами часто значительно превышают диаметр отдельных частиц. Периодические массивы сферических частиц создают межузельные пустоты (промежутки между частицами), которые действуют как естественная дифракционная решетка для видимых световых волн , когда межузельный интервал имеет тот же порядок величины, что и падающая световая волна. В этих случаях в природе, блестящие переливы (или игра цветов) приписываются дифракции и интерференции видимых lightwaves в соответствии с законом Брэгга, в материи , аналогичная рассеянию от рентгеновских лучей в твердом кристаллическом веществе. Эффект проявляется в видимом диапазоне длин волн, поскольку параметр разделения d намного больше, чем для настоящих кристаллов.

Уравнение — вульф

Дифракция рентгеновских лучей в кристаллическом порошке NaCl.

Уравнение Вульфа — Брэгга (33.1) позволяет определить длину волны рентгеновских лучей по углу отражения &, если известна величина d — расстояние между соседними атомными плоскостями в кристалле. Эта величина может быть вычислена независимым путем следующим образом.

О, удовлетворяющий уравнению Вульфа — Брэгга: 2cfeiii8 nk ( d — межилоскостное расстояние семейства кристаллографич. X — длина волны рентгеновских лучей), возникает луч, отраженный от этой системы плоскостей. Гейгера — Мюллера, Интенсивность отраженного пучка максимальна при отражении от главных кристаллографич.

Уравнение плоскости в отрезках.

Как уже говорилось, применение уравнения Вульфа — Брэгга позволяет рассматривать кристалл не как систему из атомов, дифрагирующих рентгеновские лучи, чем он действительно и является, а как систему атомных плоскостей, отражающих эти лучи.

Параметры кристаллической решетки сна определяют-согласно уравнению Вульфа — Брегга, а размеры кристаллитов ( диаметр и высоту) — по уравнению Селякрва — Шеррера, полагая ( согласно 1236 ]), что они имеют форму цилиндров, высота которых меньше диаметра. Рентгеноструктурные характеристики измеряют на дифрактометрах типа УРС-БОИМ или ДРОН, снабженных сцинтилляционными счетчиками.

Таким образом, выражение (11.6) является уравнением Вульфа — Брэгга для электронографии.

Малоугловые рентгенограммы от ориентированных полимеров.

Значение периодичности L, соответствующее дифракционным максимумам, определяются по уравнению Вульфа — Брегга, применительно к малым углам.

Иначе говоря, от плоскости ( h k l) возникает рефлекс, подчиняющийся уравнению Вульфа — Брэгга.

Как отмечалось выше, каждый кристаллит, в котором одно из семейств плоскостей удовлетворяет уравнению Вульфа — Брэгга, дает отраженный луч. Если размеры кристаллитов относительно невелики ( — 0 1 — — — j — 2 ц), то количество кристаллитов в объеме металла, участвующего в отражении, будет большим, как и общее количество пучков отраженных лучей. Следы их на пленке в этом случае сливаются в одну сплошную линию, ширина которой определяется геометрией съемки.

Схема рентгеновского анализа кристаллов методом вращения.

В результате мы получаем основное уравнение рентгеновского анализа: п л Id sin в — уравнение Вульфа — Брэгга.

К выводу формулы Вульфа — Брэгга.

Это уравнение почти одновременно с У. Л. Брэггом вывел русский ученый Г. В. Вульф, и поэтому оно получило название уравнения Вульфа — Брэгга. Уравнение Вульфа-Брэгга показывает, каким образом нужно ориентировать кристалл, чтобы можно было бы получить отражения от тех или иных атомных плоскостей.

Объемные брэгговские решетки

Объемные брэгговские решетки (VBG) или объемные голографические решетки (VHG) состоят из объема, в котором наблюдается периодическое изменение показателя преломления . В зависимости от ориентации модуляции показателя преломления, VBG может использоваться либо для передачи, либо для отражения небольшой полосы длин волн . Закон Брэгга (адаптированный для объемной голограммы) определяет, на какой длине волны будет дифрагировать:

2Λгрех⁡(θ+φ)знак равномλB,{\ displaystyle 2 \ Lambda \ sin (\ theta + \ varphi) = m \ lambda _ {B} \ ,,}

где m — порядок Брэгга (положительное целое число), λ B — длина дифрагированной волны , Λ — расстояние между полосами решетки, θ — угол между падающим лучом и нормалью ( N ) входной поверхности и φ угол между нормалью и вектор решетки ( K G ). Излучение, не соответствующее закону Брэгга, будет проходить через ВБГ недифрагированным. Выходную длину волны можно настроить на несколько сотен нанометров, изменив угол падения ( θ ). VBG используются для создания источников или для получения глобальных гиперспектральных изображений (см. Фотон и т . Д. ).

Правила отбора и практическая кристаллография

Закон Брэгга, как указано выше, можно использовать для получения шага решетки конкретной кубической системы с помощью следующего соотношения:

dзнак равноачас2+k2+ℓ2,{\ displaystyle d = {\ frac {a} {\ sqrt {h ^ {2} + k ^ {2} + \ ell ^ {2}}}} \ ,,}

где — шаг решетки кубического кристалла , а h , k и индексы Миллера плоскости Брэгга. Объединение этой связи с законом Брэгга дает:
а{\ displaystyle a}

(λ2а)2знак равно(λ2d)21час2+k2+ℓ2{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ lambda} {2a}} \ right) ^ {2} = \ left ({\ frac {\ lambda} {2d}} \ right) ^ {2} {\ frac { 1} {h ^ {2} + k ^ {2} + \ ell ^ {2}}}}

Можно вывести правила выбора индексов Миллера для различных кубических решеток Браве ; здесь правила отбора для нескольких будут даны как есть.

Правила выбора индексов Миллера
Решетки Браве Примеры соединений Допустимые отражения Запрещенные отражения
Простая кубическая По Любые h , k , Никто
Телоцентрированный кубический Fe, W, Ta, Cr h + k + = даже h + k + = нечетное
Гранецентрированный кубический (FCC) Cu, Al, Ni, NaCl, LiH, PbS h , k , все нечетные или все четные h , k , смешанные нечетные и четные
Diamond FCC Si, Ge Все нечетные или все четные при h + k + = 4 n h , k , смешанные нечетные и четные, или все четные с h + k + ≠ 4 n
Треугольная решетка Ti, Zr, Cd, Be четное, h + 2 k ≠ 3 n h + 2 k = 3 n для нечетных

Эти правила отбора можно использовать для любого кристалла с данной кристаллической структурой. KCl имеет гранецентрированную кубическую решетку Браве . Однако ион K + и ион Cl — имеют одинаковое количество электронов и довольно близки по размеру, так что дифракционная картина становится практически такой же, как для простой кубической структуры с половиной параметра решетки. На правила выбора для других структур можно ссылаться в другом месте или вывести их . Шаг решетки для других кристаллических систем можно найти .

Вывод[править | править код]

Брэгговская дифракция

Пусть плоская монохроматическая волна любого типа падает на решётку с периодом d, под углом θ, как показано на рисунке. Как видно, есть разница в путях между лучом, отражённым вдоль AC’ и лучом, прошедшим ко второй плоскости атомов по пути AB и только после этого отражённым вдоль BC. Разница в путях запишется как

(AB+BC)−(AC′).{\displaystyle (AB+BC)-(AC’).}

Если эта разница равна целому числу волн n, то две волны придут в точку наблюдения с одинаковыми фазами, испытав интерференцию. Математически можно записать:

(AB+BC)−(AC′)=nλ{\displaystyle (AB+BC)-(AC’)=n\lambda }

где λ — длина волны излучения. Используя теорему Пифагора можно показать, что

AB=dsin⁡θ{\displaystyle AB={\frac {d}{\sin \theta }}}, BC=dsin⁡θ,{\displaystyle BC={\frac {d}{\sin \theta }},}, AC=2dtan⁡θ{\displaystyle AC={\frac {2d}{\tan \theta }}}

как и следующие соотношения:

AC′=AC⋅cos⁡θ=2dtan⁡θcos⁡θ{\displaystyle AC’=AC\cdot \cos \theta ={\frac {2d}{\tan \theta }}\cos \theta }

Собрав всё вместе получим известное выражение:

nλ=2dsin⁡θ−2dtan⁡θcos⁡θ=2dsin⁡θ(1−cos2⁡θ)=2dsin⁡θsin2⁡θ{\displaystyle n\lambda ={\frac {2d}{\sin \theta }}-{\frac {2d}{\tan \theta }}\cos \theta ={\frac {2d}{\sin \theta }}(1-\cos ^{2}\theta )={\frac {2d}{\sin \theta }}\sin ^{2}\theta }

После упрощения получим закон Брэгга

nλ=2d⋅sin⁡θ    (1).{\displaystyle n\lambda =2d\cdot \sin \theta ~~~~(1).}