Аполлоническое и дионисийское

Строительство

Взаимно касательные окружности. Если даны три касательных друг к другу окружности ( черные ), то, как правило, есть еще две касательные друг к другу окружности ( красные ).

Аполлоновскую прокладку можно построить следующим образом. Начните с трех окружностей C 1 , C 2 и C 3 , каждая из которых касается двух других (в общей конструкции эти три окружности должны быть разных размеров и иметь общую касательную). Аполлоний обнаружил, что есть две другие непересекающиеся окружности, C 4 и C 5 , которые обладают тем свойством, что они касаются всех трех исходных окружностей — они называются аполлоновскими окружностями . Добавив два аполлонических круга к исходным трем, мы получим пять кругов.

Возьмите один из двух аполлонических кругов — скажем C 4 . Он касается C 1 и C 2 , поэтому тройка окружностей C 4 , C 1 и C 2 имеет свои две аполлоновские окружности. Мы уже знаем один из них — это C 3,  но другой — новый круг C 6 .

Аналогичным образом мы можем построить еще одну новую окружность C 7 , касающуюся C 4 , C 2 и C 3 , и еще одну окружность C 8 из C 4 , C 3 и C 1 . Это дает нам 3 новых круга. Мы можем построить еще три новых круга из C 5 , получив в общей сложности шесть новых кругов. Вместе с кругами от C 1 до C 5 это дает в общей сложности 11 кругов.

Продолжая поэтапно строительство таким образом, мы можем добавить 2 · 3 n новых кругов на этапе n , что в сумме даст 3 n  + 1 + 2 круга после n этапов. В пределе этот набор кругов представляет собой аполлоновскую прокладку.

Размеры новых кругов определяются теоремой Декарта . Обозначим через k i (для i  = 1, …, 4) кривизны четырех касательных друг к другу окружностей. Тогда теорема Декарта утверждает

(k1+k2+k3+k4)2знак равно2(k12+k22+k32+k42).{\ displaystyle (k_ {1} + k_ {2} + k_ {3} + k_ {4}) ^ {2} = 2 \, (k_ {1} ^ {2} + k_ {2} ^ {2} + k_ {3} ^ {2} + k_ {4} ^ {2}).}

( 1 )

Аполлоновская прокладка имеет размер Хаусдорфа около 1,3057.

Ницшеанское использование

Фридрих Вильгельм Ницше , популяризировавший аполлоническую и дионисическую диалектику

Ницше нашел в классической афинской трагедии вид искусства, превосходящий пессимизм, присущий так называемой . Греческие зрители, заглядывая в бездну человеческих страданий, изображаемых на сцене персонажами, страстно и радостно утверждали жизнь, считая ее стоящей. Основная тема «Рождения трагедии» состоит в том, что слияние дионисийских и аполлонических Kunsttriebe («художественных импульсов») образует драматические искусства или трагедии. Он утверждал, что это слияние не было достигнуто со времен древнегреческих трагиков . Аполлон представляет гармонию, прогресс, ясность, логику и принцип индивидуации , тогда как Дионис представляет беспорядок, опьянение, эмоции, экстаз и единство (отсюда упущение принципа индивидуации). Ницше использовал эти две силы, потому что для него мир разума и порядка, с одной стороны, и страсть и хаос, с другой, сформировали принципы, которые были фундаментальными для греческой культуры : аполлоническое состояние — состояние сновидения, полное иллюзий; и дионисийское состояние опьянения, представляющее высвобождение инстинкта и растворение границ. В этой форме мужчина выглядит как сатир . Он ужас уничтожения принципа индивидуальности и в то же время тот, кто наслаждается его разрушением. Оба эти принципа предназначены для представления когнитивных состояний, которые проявляются через искусство как сила природы в человеке.

Аполлонические и дионисийские сопоставления проявляются во взаимодействии трагедии: трагический герой драмы, главный герой, изо всех сил пытается навести (аполлонический) порядок в своей несправедливой и хаотической (дионисийской) судьбе, хотя он умирает, не осуществив этого. Развивая концепцию Гамлета как интеллектуала, который не может принять решение и представляет собой живую противоположность человеку действия, Ницше утверждает, что дионисийская фигура обладает знанием того, что его действия не могут изменить вечное равновесие вещей, и это вызывает отвращение. ему достаточно, чтобы вообще не действовать. Гамлет попадает под эту категорию — он увидел сверхъестественную реальность через Призрака, он получил истинное знание и знает, что никакое его действие не может изменить это. Зрителям такой драмы эта трагедия позволяет им ощутить то, что Ницше называл Изначальным Единством, которое возрождает дионисийскую природу. Он описывает изначальное единство как увеличение силы, переживание полноты и полноты, дарованное . Безумие действует как опьянение и имеет решающее значение для физиологического состояния, которое позволяет создавать любое искусство. Стимулируемое этим состоянием, у человека усиливается художественная воля:

Ницше непреклонен в том, что работы Эсхила и Софокла представляют собой вершину художественного творчества, истинное осознание трагедии; именно с Еврипида эта трагедия начинает свой Untergang (буквально «уходить под землю» или «нисходящий путь», что означает упадок, разрушение, падение, смерть и т. д.). Ницше возражает против использования Еврипидом сократического рационализма и морали в своих трагедиях, утверждая, что вливание этики и разума лишает трагедию ее основы, а именно хрупкого баланса дионисийского и аполлонического. Сократ до такой степени подчеркивал разум, что он распространил ценность мифа и страдания на человеческое знание. Платон продолжал идти по этому пути в своих диалогах, и современный мир в конечном итоге унаследовал разум за счет художественных импульсов, обнаруженных в дихотомии Аполлона и Диониса. Это приводит его к выводу, что европейская культура со времен Сократа всегда была только аполлонической, а значит, декадентской и нездоровой. Он отмечает, что без аполлонии дионисийцу не хватает формы и структуры, чтобы создать целостное произведение искусства, а без дионисийского аполлония не хватает необходимой жизненности и страсти. Только плодотворное взаимодействие этих двух сил, объединенных в искусство, представляло лучшее из греческой трагедии.

Сельские дионисии

Первоначально это был сельский праздник в Аттике. Вероятно, фестиваль проводился в честь выращивания виноградных лоз. Некоторые историки, культурологи и мифологи полагают, что это древнейший праздник, изначально не связанный с Дионисом.

Сельские (малые) дионисии отмечались зимой, в месяце Посейдеоне. Деревенское население праздновало дионисии в честь первого разлива и дегустации свежего вина.

Одно из живых и колоритных описаний фестиваля дал Аристофан в своей комедии “Ахарняне”. Он описывает торжественную процессию с целью жертвоприношения, в которой принимали участие несколько уважаемых семей.

На сельских дионисиях население веселилось вовсю. Танцоры танцевали, сопровождая эффектные “па” смешными телодвижениями, и шутили (многие из этих шуток были на грани фола). Эти деревенские увеселения, как ни странно, были предтечей драматической поэзии.

Странствующие актеры, собравшиеся в труппы, разыгрывали пьесы. Обычно брались за основу пьесы, которые уже ставились в городе, и имели успех, но странствующие актеры показывали ее по-своему — так, чтобы сюжет был понятен простодушным сельским жителям.

Одним из самых забавных увеселений на сельских дионисиях были асколии. Потехи ради мальчики-подростки на одной ноге прыгали по мехам, вымазанным маслом.

Одновременно в столице Греции и в Элевсине проводился фестиваль алоя (пожинки). На этом празднике Дионис чествовался одновременно с Деметрой и Персефоной.

В разных городах Аттики празднества проводились в разные дни. При этом за весь сезон зрители могли посещать сразу несколько праздников. Афинские граждане имели возможность выехать за город, если в другое время у них не было такой возможности.

В месяце гамелионе праздновали ленеи — особый фестиваль, который был своеобразным продолжение сельских дионисий. Изначально ленеи были сельским фестивалем ленейского округа, но с течением времени его начали праздновать и в Афинах, и в афинских окрестностях. Центром фестиваля был пир, который устраивался за счет государства. Щедро лилось вино, разыгрывались трагедии и комедии.

Особенности философского учения Ф.Ницше

Учение Фридриха Ницше является ярким и динамичным процессом в истории развития философской мысли и культуры, в общем и целом. Он в большинстве своем предугадал и сформулировал ключевые события в общественной и духовной жизни минувшего и будущего столетий: наступления кризиса культуры и высших ценностей, борьба за превосходство, массовый характер культуры. 

Замечание 1

В значительной мере влияние Ницше выдается за рамки философских концепций, тем самым воодушевляя представителей художественной культуры, литературы, живописи, музыки и кинематографа, давая возможность переосмыслить кризисные и ключевые моменты в становлении культуры. 

Его творческая деятельность и ее достижения охватывают самые важные аспекты культуры, искусства и философии. Достаточно проблематично отыскать такую область культуры, философии, искусства, политики, социологии, психологии, на которую бы не было оказано влияние его философии. 

Помпа и проагон

Считается, что помпа занимала большую часть первого дня празднования. Когда солнце садилось, наступало время для комоса — веселого праздничного шествия.

На второй и третий день проходили состязания детских и мужских дифирамбических хоров. Затем, в течение 3-4 дней проводились драматические агоны, и это была кульминация праздника.

В дифирамбических хорах принимали участие знаменитые поэты (Пиндар, Симонид) и лучшие флейтисты. В завершение этих соревнований совершалось жертвоприношение — в жертву приносили молодых бычков. Мясом угощали всех присутствующих.

А далее начинался пир. Это было не только веселое, но и достаточно опасное время, поскольку толпы пьяных людей, изображающих свиту Диониса, в угаре были способны даже на преступление.

На следующий день, когда в городе более-менее наводился порядок, драматурги объявляли названия ставящихся пьес. Они выбирались судьями по жребию (проагону). Примерно в середине 5 века н.э. проагоны проводились у подножия Акрополя.

Рекомендуемые файлы

Основные этапы развития социальной философии
История и философия науки
FREE

Лекции
Философия
FREE

Семинары по философии
Философия
FREE

История философии
Философия
-30%

Доклад по Демокриту
Философия
FREE

Философские лекции
Философия

В ответ на публикацию «Рождения трагедии» последовала критика известного филолога Виламовица-Меллендорфа, который обвинял Ницше в пренебрежении к истине и серьезной науке. В ответ Ницше написал «Несвоевременные размышления» — о вреде исторического образования, об «отравлении» современной ему эпохи историей. Он не отрицал историю вообще, но говорил о вредоносности излишнего историцизма.

К истории надо относиться с почтением, а не ковыряться в событиях, фактах и личностях, чтобы выяснить «истину», определить причинно-следственные связи, определившие то или иное событие. Сами по себе факты тупы и силу имеет только интерпретация. Излишнее «насыщение» историей, фактами, опаснее любой формы цинизма, ибо вселяет в каждого ощущение старости, невозможности что-то творить. Для Ницше важна жизнь здесь и сейчас, в основе которой сильно иррациональное «дионисийское» начало, не охватываемое рациональным познанием

История не движется по пути прогресса к чему-то высшему (идея, впервые прозвучавшая у Августина в «Царстве божьем» = тлетворное влияние христианства), она суть постоянное повторение (как было принято считать в античные времена), и забвение важно для того, чтобы всякий раз творить историю с нуля здесь и сейчас

*История бывает трех видов: монументальная (ищет в прошлом модели собственной реализации, учителей), антикварная (например, история города, которая становится основой его настоящего) и история критическая (подгонка истории под собственные цели).

ФРИДРИХ НИЦШЕ (1844 – 1900), основные труды:

Люди также интересуются этой лекцией: 4 Искусство Передней Азии.

«Рождение трагедии» (об упорядочивающем и хаотическом начале в древнегреческой культуре, вопрос 23. Написано под впечатлением от произведений Шопенгауэра);

«Несвоевременные размышления» (о проблеме исторического образования, счастье – в забвении);

«Человеческое, слишком человеческое» (о «человечности» без прикрас: в основе «морали», религии и т.п. лежат заблуждения, освобождение от этих заблуждений он сравнивает с исцелением от долгой затяжной болезни);

«Так говорил Заратустра»; «По ту сторону добра и зла»;

Дионисийские мистерии

Феномен дионисийских мистерий (оргий, вакханалий), шествий менад, не разгадан до сих пор. До сих пор неясно, что стояло за этим культом, и каковы были его движущие силы.

Вакханалии — мистические празднества в честь Диониса (Вакха). Проводились они тайно, под покровом ночи. Эти празднества характеризовались совершенно исступленным разгулом: в людях просыпались самые низшие, животные страсти. Очень часто вакханалии сопровождались изнасилованиями и убийствами.

Вино текло рекой, оно бодрило и раскрепощало. Музыканты исполняли ритмичную музыку, танцовщики сходились в ритуальном танце.

В основном использовались некие трансовые техники: пение, раскачивание, круговые танцы. Люди, участвовавшие в этом индуцировали друг друга, и как будто передавали друг другу свою энергию. Круговой экстатический танец назывался у греков “дифирамбос” — отсюда же пошло знаменитое слово “дифирамб”.

В экстатическое состояние участников мистерий вводило и молодое вино. Человек не чувствовал никакого голода, а в толпе себе подобных он ощущал необыкновенный духовный подъем. А самое главное заключалось в том, что он находился на празднестве не ради пьянки, и не с целью общения с другими людьми, а для соединения с Дионисом.

В тот момент, когда дифирамб достигал своего апогея, люди, вовлеченные в этот танец, ощущали себя “энтеос” — преисполненными божеством.

Далее к вакханкам присединялись мужчины с тирсами, и мистерия превращалась в оргию — именно поэтому слово “вакханалия” позже приобрело нарицательное значение.

Все вместе это способствовало экзальтации всех чувств. В итоге участники празднества доходили до состояния, которое граничило с безумием (отсюда пошли выражения “экстаз” и “эйфория”).

Особенно в этом смысле выделялись менады (от слова “мания” — безумие), которых также называли вакханками. Существует миф, согласно которому вакханки во время вот такой мистерии убили великого музыканта и певца, сладкоголосого Орфея.

По некоторым сведениям, в порыве “священного безумия” эти женщины могли голыми руками растерзать стадо быков.

Изначально дионисийские мистерии преследовали цель освобождения души от всего земного, и ее соединение в экстазе с вселенной. Таким образом доказывался факт того, что душа является бессмертной. Но с течением времени культ сводился к безумным оргиям, что приводило к удручающим последствиям.

Чтобы остановить волну насилия, власти приняли решение проводить дионисийские мистерии только на Парнасе, и только 1 раз в 2 года. В остальной Греции вакханалии были приурочены к праздникам садоводов/земледельцев. Время безумия прошло — легким напоминанием об этом служили только игры ряженых. Также со временем было решено отказаться от кровавых жертвоприношений — их заменили подношением Дионису плодов.

Еще во время дионисийских мистерий устраивались орибасии (танцы в горах). Этот ритуал был описан Еврипидом в “Вакханках”. Один раз в 2 года жрица Диониса уводила женщин далеко в горы. Ночью, в период зимнего солнцестояния, они скитались по горам в течение определенного времени, и нередко гибли там.

Странные “забеги” по горам и во время вакханалий объяснялись тем, что вакханки видели перед собой бегущего Диониса.

Имя

Поселение первоначально было известно как Гилакея ( древнегреческий : Γυλάκεια ) в честь его основателя Гилакса. За исключением одной надписи и упоминания Стефана Византии, никаких других сведений о нем не сохранилось. Гилакс мог быть тираном, тесно связанным с правящей династией коринфского тирана Периандра . Решение об изменении названия поселения, возможно, может быть приурочено к краху коринфской тирании, когда поселение, возможно, было переименовано в Аполлонию фракцией, выступавшей против коринфского истеблишмента. Название Аполлония появляется в 588 г. до н.э. и является отсылкой к Аполлону .

Это был один из 24 городов древнегреческого мира, известный как Аполлония. Отличились форма других городов имена Аполлония по именуемым Ἀπολλωνία κατ Ἐπίδαμνον (Аполлония кет»Epidamnon) или Ἀπολλωνία πρὸς Ἐπίδαμνον (Аполлония профи Epidamnon), что означает„Аполлоний в стороне Epidamnos“, со ссылкой на близлежащий греческую колонию Epidamnos .

I

Есть древний миф. Когда богатыри эллинские делили добычу и плен Трои, — темный жребий выметнул Эврипил, предводитель фессалийских воинств. Ярая Кассандра ринула к ногам победителей, с порога пылающих сокровищниц царских, славную, издревле замкнутую скрыню, роботу Гефэста. Сам Зевс дал ее некогда старому Дардану, строителю Трои, в дар — залогом божественного отчества. Промыслом тайного бога досталась ветхая святыня бранною мздой фессалийцу. Напрасно убеждают Эврипила товарищи-вожди стеречься козней неистовой пророчицы: лучше повергнуть ему свой дар на дно Скамандра. Но Эврипил горит изведать таинственный жребий, уносит ковчег — и, разверзнув, видит при отблесках пожара — не брадатого мужа в гробу, увенчанного раскидистыми ветвями, — деревянный, смоковничный идол царя Диониса в стародавней раке. Едва глянул герой на образ бога, как разум его помутился.

Такою возникает пред нами священная повесть, кратко рассказанная Павсанием. Наше воображение влечется последовать за Эврипилом по горящим тропам его дионисийского безумия. Но миф, не замеченный древними поэтами, безмолвствует. Мы слышим только, что царь временами приходит в себя и в эти промежутки здравого разумения уплывает от берегов испепеленного Илиона и держит путь — не в родную Фессалию, а в Кирру, дельфийскую гавань, — искать врачевания у Аполлонова треножника. Пифия обещает ему искупление и новую родину на берегах, где он встретит чужеземное жертвоприношение и поставит ковчег. Ветер приносит мореходцев к побережью Ахаии. В окрестностях Патр Эврипил выходит на сушу и видит юношу и деву, ведомых на жертву к алтарю Артемиды Трикларии. Так узнает он предвозвещенное ему место упокоения; и жители той страны, в свою очередь, угадывают в нем обетованного им избавителя от повинности человеческих жертв, которого они ждут, по слову оракула, в лице чужого царя, несущего в ковчеге неведомого им бога, он же упразднит кровавое служение дикой богине. Эврипил исцеляется от своего священного недуга, замещает жестокие жертвы милостивыми во имя бога, им возвещенного, и, учредив почитание Диониса, умирает, становясь героем-покровителем освобожденного народа.

715

Эта древняя храмовая легенда кажется нам мифическим отображением судьбы Фридриха Ницше. Так же завоевывал он, сжигая древние твердыни, с другими сильными духа Красоту, Елену эллинов, и улучил роковую святыню. Так же обезумел он от своего таинственного обретения и прозрения. Так же проповедал Диониса, — и искал защиты от Диониса в силе Аполлоновой. Так же отменил новым богопознанием человеческие жертвы старым кумирам узко понятого, извне налагаемого долга и снял иго уныния и отчаяния, тяготевшее над сердцами. Как оный герой, он был безумцем при жизни и благодетельствует освобожденному им человечеству — истинный герой нового мира — из недр земли.

Ницше возвратил миру Диониса: в этом было его посланничество и его пророческое безумие. Как падение «вод многих», прошумело в устах его Дионисово имя. Обаяние Дионисово сделало его властителем наших дум и ковачем грядущего. Дрогнули глухие чары наваждения душного — колдовской полон душ потусклых. Зазеленели луга под весенним веянием бога; сердца разгорелись; напряглись мышцы высокой воли. Значительным и вещим стал миг мимолетный, и каждое дыхание улегченным и полным, и усиленным каждое биение сердца. Ярче, глубже, изобильнее, проникновеннее глянула в душу жизнь. Вселенная задрожала отгулами, как готические столпы трубных ствольных связок и устремительные стрельчатые сплетения от вздохов невидимого органа. Мы почувствовали себя и нашу землю и наше солнце восхищенными вихрем мировой пляски (— «the Earth dancing about the Sun», как пел Шелли). Мы хлебнули мирового божественного вина, и стали сновидцами. Спящие в нас возможности человеческой божественности заставили нас вздохнуть о трагическом образе Сверхчеловека — о воплощении в нас воскресшего Диониса.

В душах забрезжило исполнение завета:

Кто дышит тобой, бог,
Не тяжки тому горные
Громады, ни влаги, почившей
В торжественном полдне,
Сткло голубое!
Кто дышит тобой, бог, —
В алтаре многокрылом творения
Он — крыло!
В буре братских сил,
Окрест солнц,
Мчит он жертву горящую
Земли страдальной…

(«Кормчие Звезды»)

717

Есть гении пафоса, как есть гении добра. Не открывая ничего существенно нового, они заставляют ощутить мир по новому. К ним принадлежит Ницше. Он разрешил похоронную тоску пессимизма в пламя героической тризны, в Фениксов костер мирового трагизма. Он возвратил жизни ее трагического бога… «Incipit Tragoedia!»

Культура

Около 450 г. до н.э. Аполлония расширилась до Трониона, который победила и получила контроль над своей территорией. В ознаменование победы установлен памятник, установленный в Олимпии . Его описал Павсаний , посетивший его много веков спустя. Памятник представлял собой группу из пяти троянских и пяти ахейских героев, которые стояли лицом друг к другу и за которыми наблюдал Зевс, который стоял в центре, окруженный Эосом и Фетидой , в то время как Аполлон и другие боги, которые поддерживали троянцев, находились справа от него. Памятник подчеркивает, что Аполлония приняла традицию, отдававшую предпочтение троянцам в Троянской войне. Эта традиция развивалась в Эпире и южной Иллирии в связи с мифологическими сооружениями, которые связывали основание поселений с миграцией троянцев в этом районе. Со 2 века до н.э. Аполлония стала крупным центром греческого учения. Аполлония была также крупным центром изучения астрономии . Здание, известное как памятник Агонотету, было построено во 2 веке до нашей эры. Он имел десятиярусную пещеру и служил муниципальным зданием Аполлонии для заседаний совета. Его небольшая вместимость подчеркивает, что олигархическая политическая организация Аполлонии сохранилась в раннеримскую эпоху.

Что это за праздник

Дионисии — второй по значимости праздник (после Панафинеи). Фактически дионисии состояли из двух праздников: сельские (малые) дионисии и большие (городские) дионисии, которые проходили в разное время года.

Примерный график мероприятий:

  • понедельник (9 элафеболиона) — чтение дифирамбов (в рамках больших дионисий);
  • вторник (10 элафеболиона) — комедии;
  • среда (11 элафеболиона) — чтение трилогий, трагедий и сатирических пьес;
  • четверг (12 элафеболиона) — чтение трилогий, трагедий и сатирических пьес;
  • пятница ( 13 элафеболиона) — чтение трилогий, трагедий и сатирических пьес;
  • суббота (14 элафеболиона) — фестиваль пандии (заключительная часть дионисий).

Также дионисии были неотъемлемой частью дионисийских мистерий.

Элементы дионисий встречались на минойском Крите, начиная с середины 2 в до н.э. Нет никаких свидетельств того, что это была новая традиция ахейских варваров. К этому времени были установлены традиции протодионисийского культа. По этой причине можно говорить о дионисиях как о древнейшей, доиндоарийской религии Крита.

Дионис — вечно новый бог, но при этом — очень древний. В библиотеке Пилоса была обнаружена табличка, на которой было начертано имя этого божества.

Культ Диониса имеет родопское происхождение: дионисийские мистерии проходили уже в эпоху Ликурга. В 5 в до н.э., Фивы (согласно преданию, именно там был зачат Дионис) был главным центром поклонения этому божеству.

Похожие термины:

  • произведение неизвестного автора, приписываемое разным христианским писателям, V или (что более вероятно) IV н. э. Написано в форме диалога между христианином Захеем и обращенным языческим философо

  • др.-греч. философ-материалист 5 в. до н.э. В своем соч. «О природе» развивал учение милетской материалистич. школы о первовеществе, к-рое он, следуя Анаксимену, считал воздухом.

  • 1789-1792 гг. игумен Троицкого смоленского мон.; 1792 г. архимандрит Авраамиева смоленского мон. {Половцов}

  • архимандрит Симонова мон. 1851, † 1861 г. {Половцов}

  • 2 в. н.э.) — греч. грамматик Александрийской школы, основоположник греч. синтаксиса. А. Д. установил 8 частей речи, из них, по его мнению, в словосочет. гл. роль играют глагол и имя. А. Д. опред. синтаксис к

  • Деян 17.1)-город в Македонии.

  • (1830—1882) — священник, историк Волынского края и видный местный деятель по образованию; напечатал очень много историко-археологических и этнографических исследований и проповедей в «Волынских е

  • 1838-1853 г. игумен колоцкий; 1853—1859 гг. архимандрит того же мон. {Половцов}

  • 1804-1813 гг. игумен вяземского Предтеченского мон. {Половцов}

  • 1817-1827 гг. игумен Спасо-Суморина мон. (раньше был в Белавиной пустыни). {Половцов}

  • р. ок. 100 до н.э. в Алабанде, Кария) — в кон. 2 в. до н.э. преподавал риторику на о. Родос, где его в 78 до н.э. слушал Цицерон. Как препо-даватель риторики М. пользовался большим авторитетом и считался ведущ

  • один из наиболее замечат. математиков Александрийской школы, живший ок. 200 до н.э. Важнейшим трудом А. П. явл. его соч. о конич. сечениях, первые 4 книги к-рого сохран. в греч. подлиннике, следующие 3 — в

  • ок. 295 — 215 до н.э.) — др.-греч. поэт и грамматик, родом из Александрии, где заведовал Александрийской б-кой. Позднее переселился на о-в Родос. Его поэма «Аргонавтика» представл. собой самое большое из

  • философско-эстетические понятия, введенные Ф. Ницше для характеристики двух типов культуры и двух начал бытия, олицетворение которых он видел в образах античных богов – Аполлона и Диониса. Аполло

  • роман неизвестного автора II в. н. э. Оригинал был, вероятно, греческим, однако са старая из сохранившихся его версий — это латинская переработка V или VI вв., рассказ о непростой судьбе Аполлония, царя

  • др.-греч. город (на терр. совр. Албании), крупный экономич. и культурный центр антич. времени. Осн. в 588 до н.э., разрушен в кон. 4 в. н.э.

  • лат. приключ. роман (полн. название — «История Аполлония, царя Тирского»), переведенный, вер., в III в. н. э. неизв. автором с недошедшего до нас гр. оригинала. Его сюжет сводится к следующему. Аполлоний пр

Ссылки с гиперболической геометрией

Три образующих круга, а следовательно, и вся конструкция, определяются положением трех точек, в которых они касаются друг друга. Поскольку существует преобразование Мёбиуса, которое отображает любые три заданные точки на плоскости в любые другие три точки, и поскольку преобразования Мёбиуса сохраняют окружности, то существует преобразование Мёбиуса, которое переводит любые две аполлоновские прокладки друг в друга.

Преобразования Мёбиуса также являются изометриями гиперболической плоскости , поэтому в гиперболической геометрии все аполлоновские прокладки конгруэнтны. Таким образом, в некотором смысле существует только одна аполлоновская прокладка с точностью до (гиперболической) изометрии.

Прокладка Аполлона — это предельное множество группы преобразований Мёбиуса, известной как клейнова группа .