Основные неопределенности пределов и их раскрытие

Сложение, умножение, степень

В математике используется несколько действий. Они следующие:

  • сложение;
  • вычитание;
  • умножение;
  • деление;
  • возведение в степень.

Сложение с нулем обычно вопросов не вызывает. Если к любому числу добавить 0, это значит, что к нему не прибавилось ничего. Слагаемое каким было, таким и осталось, сколько раз ноль ни прибавляй. То же самое будет, если отнять ноль.

Операция умножения гораздо менее очевидна. Не все понимают, почему при умножении на ноль получается ноль. Это объясняется особенностями операции умножения. Изначально ее определяли как число, прибавленное к самому себе определенное количество раз, что справедливо для натуральных чисел. Так, 5 х 3 = 15. Этот пример можно заменить следующим выражением: 5 + 5 + 5 = 15. То есть число 5 было взято 3 раза. Согласно этому правилу, умножение на 0 числа 5 дает нулевой результат, и 5 х 0 = 0.

Чтобы было нагляднее, можно привести следующий пример:

  • если мальчик съел 2 раза по 2 яблока, то окажется, что он позавтракал 4 яблоками;
  • если он съел 3 раза по 2 яблока, то в результате получится 6 яблок;
  • если же он съел 0 раз по 2 яблока, то ответ будет 0.

Иногда юные скептики выдвигают следующее возражение: допустим, у мальчика в руке 2 яблока. Если он не съел их, то яблоки не пропадут, они так и останутся в него в руке. Почему же тогда результат равен нулю? Действительно, яблоки из руки никуда не денутся. Но в примере учитываются лишь те из них, которые были съедены, проще говоря, оказались в желудке у мальчика. В последнем случае они туда не попали.

Правило умножения на ноль в математике действительно для любых чисел:

  • положительных;
  • отрицательных;
  • целых;
  • дробей;
  • разрядных;
  • рациональных;
  • иррациональных;
  • 0 можно умножать на 0.

В любом случае произведение будет нулевым. С нулем можно производить следующие действия:

  1. Если его разделить на любое ненулевое число, то в результате получится ноль. Правило действительно для положительных и отрицательных чисел.
  2. Любое число, не равное нулю, можно возвести в нулевую степень, в результате получится 1. Ноль в нулевую степень возводить нельзя, это бессмысленно.
  3. Нуль можно возвести в любую ненулевую степень, получится нуль. Пример: 02 = 0. Это выражение можно заменить следующим: 0 х 0 =0. Результат будет нулевым согласно правилам умножения.
  4. Корень из нуля равен нулю.

Вычисление

Стандарт IEEE с плавающей запятой (IEEE 754) определяет положительное и отрицательное значение бесконечности (а также неопределенные значения). Они определяются как результат арифметического переполнения , деления на ноль и других исключительных операций.

Некоторые языки программирования , такие как Java и J , позволяют программисту явный доступ к значениям положительной и отрицательной бесконечности как константам языка. Их можно использовать как наибольший и наименьший элементы , поскольку они сравнивают (соответственно) большее или меньшее, чем все другие значения. Они используются в качестве контрольных значений в алгоритмах, включающих сортировку , поиск или работу с окнами .

В языках , которые не имеют наибольшие и наименьшие элементы, но не позволяют перегружать из реляционных операторов , это возможно для программиста создать наибольшие и наименьшие элементы. В языках, которые не предоставляют явный доступ к таким значениям из начального состояния программы, но реализуют тип данных с плавающей запятой , бесконечные значения могут быть доступны и использоваться в результате определенных операций.

В программировании бесконечный цикл — это цикл , условие выхода которого никогда не выполняется, поэтому выполняется бесконечно.

Раскрытие неопределённостей видов «ноль в степени ноль», «бесконечность в степени ноль» и «один в степени бесконечность»

Неопределённости вида , или
обычно приводятся к виду 0/0 или ∞/∞ с помощью
логарифмирования функции вида

Чтобы вычислить предел выражения ,
следует использовать логарифмическое тождество ,
частным случаем которого является
и свойство логарифма .

Используя логарифмическое тождество и свойство непрерывности функции (для перехода
за знак предела), предел следует вычислять следующим образом:

Отдельно следует находить предел выражения в показателе степени и возводить e
в найденную степень.

Пример 13. Вычислить, пользуясь правилом Лопиталя

.

Решение. Получаем

Вычисляем предел выражения в показателе степени

.

Итак,

.

Пример 14. Вычислить, пользуясь правилом Лопиталя

.

Решение. Получаем

Вычисляем предел выражения в показателе степени

.

Итак,

.

Пример 15. Вычислить, пользуясь правилом Лопиталя

.

Решение. Получаем

Вычисляем предел выражения в показателе степени

Итак,

.

Деление на ноль вносит бесконечно большую неопределенность в решение задачи, точнее предполагает бесконечно большое количество правильных ответов.

Попробую пояснить.

1. Когда число r отрицательное и мы его делим на 0 то в итоге:

— r/0 = ∞ или — r/0 = — ∞? (687.2)

Ну то есть формально, если есть положительная бесконечность, то должна быть и отрицательная бесконечность. Но с другой стороны, отрицательная бесконечность — это и есть ноль? И тогда — r/0 = — 0 или — r/0 = 0. Или нет? В общем непонятно…

2. Когда мы делим 0/0, то все еще сложнее

2.1. Если просто сократить одинаковые числитель и знаменателль, то:

0/0 = 1 (687.3.1)

2.2. Если вспомнить правило, что при делении ноля будет ноль, то:

0/0 = 0 (687.3.2)

2.3. А если напирать на бесконечность, то:

0/0 = ∞ (687.3.3)

Но проблема даже не в этом. Ладно бы было только три варианта ответа. Вон в квадратных уравнениях 2 корня, т.е. два варианта ответа и ничего, никого это не напрягает.

2.4. А тут дело в том, что при делении 0/0 теоретически возможен любой вариант ответа и любой из них будет правильным!

0/0 = r (687.3.4)

где r — любое возможное число, включая 0, 1, ∞.

Ну и что, скажете вы, вон в тригонометрии тоже возможно бесконечно большое количество вариантов ответа, потому как угол теоретически может иметь любое значение?

Формально все так, только в данном случае мы имеем дело с разными бесконечностями. В тригонометрии количество вариантов решений на один круг (360 градусов) ограничено, т.е. четко детерминировано и является положительным натуральным числом n и как правило n < 100. То есть получается, что при решении тригонометрических уравнений количество возможных ответов:

Ктр = n·∞ (687.3.5)

А вот при делении 0/0:

К = ∞·∞ (687.3.6)

Чувствуете, разницу?

Если нет, то посмотрим на соотношение количеств:

Ктр/К = n∞/∞∞ = n/∞ (687.3.8)

Т.е. формально по методу нынешних математиков решением уравнения (687.3.8) будет ноль, потому что отношение например 100 к бесконечности — ноль да и дело с концом. Но как мы видим, это не совсем так.

Но самое интересное это то, что к такому положению вещей привели сами математики. Сначала допускающие, что 4·0 = 0 = 0/4, а потом зависающие при делении на 0. Хотя даже невооруженным глазом видно, что в уравнении:

50·0 = 0 = 0/50 (687.4.1)

что-то не так с логикой. Нет, ну поначалу-то все хорошо. Математики говорят, что 0 — это настолько малая величина, что на сколько ее не раздели или умножь, все равно в итоге будет ноль. Не стоит заморачиваться.

Но вот пример из жизни: у вас в кармане нет денег, пустота, 0. Вы полезли в карман и выяснили, что денег у вас нет (1 операция), там 0. Но вы человек забывчивый, и залезали к себе в карман 50 раз (50 операций). С точки зрения конечного результата ничего не изменилось (ну как минимум потому, что деньги зарабатываются другими способами), у вас как был 0, так и остался. Но с точки зрения выполненных операций 1 операция и 50 операций — это очень большая разница.

Идем дальше. Если мы разделим все члены уравнения (687.4.1) на 0, то получим:

50·0/0 = 0/0 = 0/(50·0) (687.4.2)

50 = 1 = 1/50 (687.4.3) (по правилу сокращения одинаковых числителя и знаменателя)

0 = 0 = 0 (687.4.4) (по правилу деления ноля)

∞ = ∞ = ∞ (687.4.5) (по правилу, вытекающему из общей логики)

И если с уравнениями (687.4.4) и (687.4.5) все более-менее нормально, равенство хотя бы формально соблюдается, то уравнение (687.4.3) — это явно не уравнение, а неравенство. Потому что в обычном мире:

50 ≠ 1 ≠ 1/50 (687.4.3.2)

А если быть более точным, то:

50 > 1 > 1/50 (687.4.3.3)

На приведенных выше примерах мы наглядно увидели, что при столь легкомысленном отношении к умножению на ноль и к делению ноля и возникает проблема деления на ноль.

Ну типа, сначала мы от всех этих бесконечно малых величин вроде 50·0 или 0/50 избавились, чтобы упростить расчет. А когда приходит время делить на 0, то никто уже и не помнит, чего там было в самом начале, в итоге, когда мы любое рациональное число делим на ноль (уравнение (687.1)), то:

r/0 = 0; r/0 = r; r/0 = k; r/0 = ∞ (687.5)

Где k — вот вообще какое угодно число, не равное r. И все эти ответы могут быть правильными! Вот поэтому математики и роботы ругаются при делении на ноль.

Компьютерная арифметика

Большинство калькуляторов, таких как Texas Instruments TI-86 , останавливают выполнение и отображают сообщение об ошибке, когда пользователь или запущенная программа пытается разделить на ноль.

Деление на ноль на калькуляторе Android 2.2.1 показывает символ бесконечности.

Стандарт IEEE с плавающей запятой , поддерживаемый почти всеми современными модулями с плавающей запятой , определяет, что каждая арифметическая операция с плавающей запятой , включая деление на ноль, имеет четко определенный результат. Стандарт поддерживает ноль со знаком , а также бесконечность и NaN ( не число ). Есть два нуля: +0 ( положительный ноль ) и -0 ( отрицательный ноль ), и это устраняет любую двусмысленность при делении. В арифметике IEEE 754 a  ÷ +0 означает положительную бесконечность, когда a положительно, отрицательную бесконечность, когда a отрицательно, и NaN, когда a  = ± 0. Знаки бесконечности меняются при делении на −0 .

Обоснованием этого определения является сохранение знака результата в случае арифметического опустошения . Например, в вычислении с одинарной точностью 1 / ( x / 2), где x = ± 2 −149 , при вычислении x / 2 происходит обратное переполнение и получается ± 0 с совпадением знаков x , и результат будет ± ∞ с согласованием знаков. х . Знак будет соответствовать знаку точного результата ± 2150 , но величина точного результата слишком велика для представления, поэтому бесконечность используется для обозначения переполнения.

Целочисленное деление на ноль обычно обрабатывается иначе, чем деление с плавающей запятой, поскольку для результата нет целочисленного представления. Некоторые процессоры генерируют исключение, когда делается попытка разделить целое число на ноль, тогда как другие просто продолжают и генерируют неправильный результат для деления. Результат зависит от того, как реализовано деление, и может быть либо нулем, либо иногда максимально возможным целым числом.

Из-за неправильных алгебраических результатов присвоения любого значения делению на ноль многие языки компьютерного программирования (включая те, которые используются в калькуляторах ) явно запрещают выполнение операции и могут преждевременно останавливать программу, которая пытается ее выполнить, иногда сообщая «Делить на ноль» » ошибка. В этих случаях, если требуется какое-то особое поведение для деления на ноль, условие должно быть явно проверено (например, с помощью оператора if ). Некоторые программы (особенно те, которые используют арифметику с фиксированной запятой, где нет специального оборудования с плавающей запятой) будут использовать поведение, подобное стандарту IEEE, используя большие положительные и отрицательные числа для аппроксимации бесконечностей. В некоторых языках программирования попытка разделить на ноль приводит к неопределенному поведению . Графический язык программирования Scratch 2.0 и 3.0, используемый во многих школах, возвращает Infinity или -Infinity в зависимости от знака дивиденда.

В арифметике дополнения до двух попытки разделить наименьшее целое число со знаком на -1 сопровождаются аналогичными проблемами и обрабатываются с тем же диапазоном решений, от явных условий ошибки до неопределенного поведения .

Большинство калькуляторов либо возвращают ошибку, либо сообщают, что 1/0 не определено; однако некоторые графические калькуляторы TI и HP вычисляют от (1/0) 2 до ∞.

Microsoft Math и Mathematica возвращаются за 1/0. Maple и SageMath возвращают сообщение об ошибке для 1/0 и бесконечность для 1 / 0,0 (0,0 указывает этим системам использовать арифметику с плавающей запятой вместо алгебраической арифметики).

Некоторые современные калькуляторы допускают деление на ноль в особых случаях, когда это будет полезно студентам и, предположительно, будет понятно математикам в контексте. Некоторые калькуляторы, например, онлайн- калькулятор Desmos , допускают арктангенс (1/0). Студентов часто учат, что обратная функция котангенса, арккотангенс , должна быть вычислена, взяв арктангенс обратной величины , и поэтому калькулятор может разрешить арктангенс (1/0), давая результат , который является правильным значением арккотангенса 0. математическим обоснованием является то, что предел, когда x стремится к нулю арктангенса 1 / x, равен .π2{\ displaystyle {\ tfrac {\ pi} {2}}}π2{\ displaystyle {\ tfrac {\ pi} {2}}}

использованная литература

Библиография

  • Джеминьяни, Майкл С. (1990), Элементарная топология (2-е изд.), Довер, ISBN 978-0-486-66522-1
  • Мэддокс, Рэндалл Б. (2002), Математическое мышление и письмо: переход к абстрактной математике , Academic Press, ISBN 978-0-12-464976-7
  • Клайн, Моррис (1972), Математическая мысль от древних до наших дней , Нью-Йорк: Oxford University Press, стр. 1197–1198, ISBN 978-0-19-506135-2
  • Рассел, Бертран (1996) , Принципы математики , Нью-Йорк: Нортон, ISBN 978-0-393-31404-5, OCLC  
  • Саган, Ханс (1994), кривые заполнения пространства , Springer, ISBN 978-1-4612-0871-6
  • Тейлор, Ангус Э. (1955), Advanced Calculus , Blaisdell Publishing Company
  • Уоллес, Дэвид Фостер (2004), Все и многое другое: компактная история бесконечности , Norton, WW & Company, Inc., ISBN 978-0-393-32629-1

Источники

  • Aczel, Амир Д. (2001). Тайна Алеф: математика, каббала и поиск бесконечности . Нью-Йорк: Карманные книги. ISBN 978-0-7434-2299-4.
  • Белл, Дж. Л.: Непрерывность и бесконечно малые. Стэнфордская энциклопедия философии. Пересмотрено в 2009 г.
  • .
  • Джайн, LC (1982). Точные науки из джайнских источников .
  • Джайн, LC (1973). «Теория множеств в джайнской математической школе», Индийский журнал истории науки .
  • Джозеф, Джордж Г. (2000). Гребень павлина: неевропейские корни математики (2-е изд.). Книги пингвинов . ISBN 978-0-14-027778-4.
  • Ракер, Руди (1995). Бесконечность и разум: наука и философия бесконечного . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-00172-2.
  • Сингх, Навджьоти (1988). «Джайнская теория актуальной бесконечности и трансфинитных чисел». Журнал Азиатского общества . 30 .

Что означает знак бесконечности на теле

У этого символа существует множество философских трактовок. Люди часто вкладывают в свою татуировку смысл, опираясь на какую-либо из них.

Демокрит полагал, что она показывает Вселенную, не ограничивающуюся числом атомов, находящихся в замкнутом пространстве.

В Китае считается, что людей, которые нанесли на тело подобный знак, ожидает удача. Согласно фэншуй, линия, замкнутая восьмеркой – усилитель благоприятного воздействия талисманов.

Некоторые считают, что символ бесконечности показывает сон и бодрствование Брахман (индифферентный абсолют, душа мира в индийской философии). Сон при этом соответствует левому кругу (мир), а бодрствование – правому (антимир). Точка, где петли пересекаются – пробуждение (или засыпание), Большой взрыв в современной космогонии.

Кроме того, татуировка “Бесконечность” на теле может иметь для человека индивидуальное значение, основывающееся на его целях, мировоззрении и интересах.

Людям, которые собираются нанести на тело тату в виде знака бесконечность, стоит учитывать такие нюансы, как место нанесения, цветовая гамма, сочетание с другими изображениями и т.д.

Двойная бесконечность

Иногда люди набивают 2 параллельных друг другу знака – двойную бесконечность. Этот вариант татуировки символизирует взаимные чувства, неподвластную времени любовь и часто наносится на тела обоих партнеров в похожих вариациях. Такие тату на руке могут заменить влюбленной паре обручальные кольца.

Для девушек

Среди девушек знак бесконечности популярен. Чаще всего они наносят символ на запястье, поясницу, ключицу или ногу. Можно встретить женщин с такой татуировкой на безымянном пальце правой руки – считается, что это может привлечь любовь.

Для девушек такая тату – это способ показать миру свои сильные чувства. Речь идет не только о любви или каких-либо других положительных эмоциях – бывают и отрицательные.

К примеру, татуировка может означать одиночество, тоску, сильную потребность отомстить. Такой знак на теле иногда служит напоминанием о каких-либо счастливых моментах, которые хочется повторить.

Для парней

Среди мужчин татуировка с символом бесконечности не так распространена, как среди женщин. Однако при грамотно подобранном стиле она хорошо смотрится и на парнях.

Мужчины тоже вкладывают индивидуальное значение в тату “Бесконечность”. Чаще всего это непрерывное развитие, карьерный рост в выбранной сфере, непрекращающееся движение, внутренняя сила.

В сочетании с другими символами

Некоторые сочетания знака бесконечности с другими изображениями приобретают особый смысл в татуировке.

Список самых популярных из них:

  1. С сердцем. Такая комбинация – иллюстрация преданности и вечной любви.
  2. С линией жизни (пульса). Показывает внутреннюю энергию, победу над смертью, движение, цикличность.
  3. С пером. Такое сочетание выглядит утонченно, что делает его популярным среди девушек. Часто перо рассматривается как знак непременного возрождения всего на свете. Близкое значение и у бесконечности. Иногда изображение дополняется надписью (например, Free).
  4. С птицами. Это сочетание ассоциируется с реинкарнацией, возрождением человеческой души.
  5. С якорем. Указывает на возрождение, спасение души.
  6. С розой. Этот цветок – знак прекрасного и эстетичного. В сочетании с бесконечностью она символизирует вечную красоту. Некоторые трактуют такую комбинацию как фразу “Красота спасет мир”.

Правило Лопиталя и раскрытие неопределённостей

Производная от функции недалеко падает, а в случае правил Лопиталя она падает точно
туда же, куда падает исходная функция. Это обстоятельство помогает в раскрытии неопределённостей вида
0/0 или ∞/∞ и некоторых других неопределённостей, возникающих при вычислении предела
отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций. Вычисление значительно упрощается с
помощью этого правила (на самом деле двух правил и замечаний к ним):

.

Как показывает формула выше, при вычислении предела отношений двух бесконечно малых
или бесконечно больших функций предел отношения двух функций можно заменить пределом отношения их производных и, таким
образом, получить определённный результат.

Перейдём к более точным формулировкам правил Лопиталя.

Правило Лопиталя для случая предела двух бесконечно малых величин. Пусть функции f(x) и g(x)
имеют производные (то есть дифференцируемы) в некоторой окрестности точки a. А в самой точке
a они могут и не иметь производных. При этом в окрестности точки a производная
функции g(x) не равна нулю () и
пределы этих функций при стремлении икса к значению функции в точке a равны между собой
и равны нулю:

.

Тогда предел отношения этих функций равен пределу отношения их производных:

.

Правило Лопиталя для случая предела двух бесконечно больших величин. Пусть функции f(x) и g(x)
имеют производные (то есть дифференцируемы) в некоторой окрестности точки a. А в самой точке
a они могут и не иметь производных. При этом в окрестности точки a производная
функции g(x) не равна нулю () и
пределы этих функций при стремлении икса к значению функции в точке a равны между собой
и равны бесконечности:

.

Тогда предел отношения этих функций равен пределу отношения их производных:

.

Иными словами, для неопределённостей вида 0/0 или ∞/∞ предел отношения двух функций
равен пределу отношения их производных, если последний существует (конечный, то есть равный определённому
числу, или бесконечный, то есть равный бесконечности).

Замечания.

1. Правила Лопиталя применимы и тогда, когда функции f(x) и g(x)
не определены при x = a.

2. Если при вычисления предела отношения производных функций f(x) и g(x)
снова приходим к неопределённости вида 0/0 или ∞/∞, то правила Лопиталя следует применять многократно (минимум
дважды).

3. Правила Лопиталя применимы и тогда, когда аргумент функций (икс) стремится не к
конечному числу a, а к бесконечности (x → ∞).

К неопределённостям видов 0/0 и ∞/∞ могут быть сведены и неопределённости других видов.

История и философия ноля

На самом деле история с делением на ноль не давала покоя его изобретателям (а ноль изобрели в Индии). Но индийцы — философы привыкшие к абстрактным задачам. Что значит разделить на ничто? Для европейцев того времени такого вопроса вообще не существовало, так как ни о нуле ни об отрицательных числах (которые левее нуля на шкале) они знать не знали.

В Индии отнять от меньшего большее и получить отрицательное число не составляло проблем. Ведь что значит 3-5=-2 в обычной жизни? Это значит, что кто-то остался должен кому-то 2. Отрицательные числа назывались долгами.

Теперь давайте так же просто разберемся с вопросом деления на нуль. В далеком 598 году нашей эры (только вдумайтесь как давно, более 1400 лет назад!) в Индии родился математик Брахмагупта, который тоже задавался вопросом деления на ноль.

Он предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю.

Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки? Получится бесконечное число «нулевых долек». Все довольно просто, нарежем лимон очень мелко, получим лужицу с бесконечным количеством частей — лимонный сок.

Достаточно задать самому себе вопрос:

х/ ∞=0 значит и х/0=∞

Что будет если поделить на ноль?

Но если взяться за математику, то получается как-то нелогично:

а*0=0? А если b*0=0? Значит: а*0=b*0

А отсюда: а=b

То есть любое число равно любому числу. Первая неправильность деления на ноль, идем дальше. В математике, деление считается обратным действием умножения. Это значит, что если мы делим 4 на 2, мы должны найти число, которое при умножении на 2 даст 4.

Делим 4 на ноль — нужно найти число, которое при умножении на ноль даст 4. То есть х*0=4? Но х*0=0! Опять незадача. Получается мы спрашиваем: «Сколько нолей нужно взять, чтобы получилось 4?» Бесконечность? Бесконечное количество нолей все равно даст в сумме ноль.

А деление 0 на 0 вообще дает неопределенность, ведь 0*х=0, где х вообще все что угодно. То есть — бесчисленное множество решений. Так что же получится в итоге?

Простое объяснение из жизни

Вот вам задачка из физики и реальной жизни. Допустим, мы хотим вычислит за сколько времени сможем пройти 10 километров. Значит Скорость * время = расстояние (S=Vt). Чтобы узнать время, расстояние делим на скорость (t=S/V). А что будет, если скорость у нас 0? t=10/0. Будет бесконечность!

Стоим на месте, скорость равна нулю, и с такой скоростью мы будем вечно добираться до отметки в 10 км. Значит время будет… t=∞. Вот и получилась у нас бесконечность!

И в этом примере делить на ноль можно, жизненный опыт позволяет. Жаль, что учителя в школе не могут объяснять такие вещи так же просто.

Еще одно объяснение

Давайте определимся, что такое деление? Например, 8/4 – означает вопрос «сколько четверок, может поместится в восьмерке?» Ответ: «две четверки», то есть математически 8/4=2.

А если задать себе вопрос 5/0=? Сколько нолей поместится внутри пятерки? Да сколько угодно. Бесконечное количество. Делим на ноль и получаем… снова бесконечность.

Но если вместо абстрактных цифр взять материальные вещи, например, яблоко. 6/3 — «если разложить 6 яблок по 3 в ящики, то сколько нужно ящиков?» Ответ: «2 ящика». Идем дальше 4/0 — «если разложить 4 яблока по ноль(!) штук в ящики, то сколько…» Получится, что ящики то не нужны, мы ничего никуда не кладем!

Совсем простое объяснение

Совсем просто, «на пальцах»

10/2=5 10/4=2,5 10/8=1,25 ….Чем больше число в знаменателе, тем меньше результат

10/2=5 10/1=10 10/0,5=20 ….Чем меньше число в знаменателе, тем больше результат, а если взять очень маленькое число? Например, 0,0000001 получится 1 00 000 000. И если пойти дальше в своих размышлениях и уменьшить знаменатель до нуля? В итоге получим что настолько огромное, что будет называться «бесконечность».