Философия деления на ноль

Метод 6: использование функции ЧАСТНОЕ

Помимо описанных методов, для выполнения операции деления в Excel существует специальная функция ЧАСТНОЕ.

Синтаксис функции “ЧАСТНОЕ” выглядит следующим образом:

=ЧАСТНОЕ(числитель;знаменатель)

При использовании функции ЧАСТНОЕ надо учитывать ее особенность – она делит без остатка и результатом ее использования всегда будет целое число. Еще одна особенность – механизм округления. Если по правилам математики округление проводится до ближайшего целого, то здесь округление проводится до меньшего по модулю числа. Например, округляя число 9.9 при помощи функции ЧАСТНОЕ, получим на выходе 9.

Опишем алгоритм использования функции на конкретном примере.

  1. Выбираем ячейку, в которой будет выводиться итоговый результат деления и нажимаем на кнопку “Вставить функцию” (слева от строки формул).
  2. В открывшемся окне Мастера функций выбираем категорию “Полный алфавитный перечень“. В списке “Выберите функцию:” находим строку “ЧАСТНОЕ”, сначала кликаем по ней, затем жмем OK.
  3. Переходим в окно с аргументами функции – всего их два. Это стандартные числитель (делимое) и знаменатель (делитель). В качестве аргументов функции ЧАСТНОЕ могут использоваться как конкретные цифровые значения, так и ссылки на ячейки (ее координаты) с числовыми данными. Указываем данные, проверяем их корректность и нажимаем OK.
  4. Проверяем результат, полученный с помощью функции в выбранной ячейке. Соответствующая формула также отображается в строке формул.

История и философия ноля

На самом деле история с делением на ноль не давала покоя его изобретателям (а ноль изобрели в Индии). Но индийцы — философы привыкшие к абстрактным задачам. Что значит разделить на ничто? Для европейцев того времени такого вопроса вообще не существовало, так как ни о нуле ни об отрицательных числах (которые левее нуля на шкале) они знать не знали.

В Индии отнять от меньшего большее и получить отрицательное число не составляло проблем. Ведь что значит 3-5=-2 в обычной жизни? Это значит, что кто-то остался должен кому-то 2. Отрицательные числа назывались долгами.

Теперь давайте так же просто разберемся с вопросом деления на нуль. В далеком 598 году нашей эры (только вдумайтесь как давно, более 1400 лет назад!) в Индии родился математик Брахмагупта, который тоже задавался вопросом деления на ноль.

Он предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю.

Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки? Получится бесконечное число «нулевых долек». Все довольно просто, нарежем лимон очень мелко, получим лужицу с бесконечным количеством частей — лимонный сок.

Достаточно задать самому себе вопрос:

х/ ∞=0 значит и х/0=∞

Что будет если поделить на ноль?

Но если взяться за математику, то получается как-то нелогично:

а*0=0? А если b*0=0? Значит: а*0=b*0

А отсюда: а=b

То есть любое число равно любому числу. Первая неправильность деления на ноль, идем дальше. В математике, деление считается обратным действием умножения. Это значит, что если мы делим 4 на 2, мы должны найти число, которое при умножении на 2 даст 4.

Делим 4 на ноль — нужно найти число, которое при умножении на ноль даст 4. То есть х*0=4? Но х*0=0! Опять незадача. Получается мы спрашиваем: «Сколько нолей нужно взять, чтобы получилось 4?» Бесконечность? Бесконечное количество нолей все равно даст в сумме ноль.

А деление 0 на 0 вообще дает неопределенность, ведь 0*х=0, где х вообще все что угодно. То есть — бесчисленное множество решений. Так что же получится в итоге?

Простое объяснение из жизни

Вот вам задачка из физики и реальной жизни. Допустим, мы хотим вычислит за сколько времени сможем пройти 10 километров. Значит Скорость * время = расстояние (S=Vt). Чтобы узнать время, расстояние делим на скорость (t=S/V). А что будет, если скорость у нас 0? t=10/0. Будет бесконечность!

Стоим на месте, скорость равна нулю, и с такой скоростью мы будем вечно добираться до отметки в 10 км. Значит время будет… t=∞. Вот и получилась у нас бесконечность!

И в этом примере делить на ноль можно, жизненный опыт позволяет. Жаль, что учителя в школе не могут объяснять такие вещи так же просто.

Еще одно объяснение

Давайте определимся, что такое деление? Например, 8/4 – означает вопрос «сколько четверок, может поместится в восьмерке?» Ответ: «две четверки», то есть математически 8/4=2.

А если задать себе вопрос 5/0=? Сколько нолей поместится внутри пятерки? Да сколько угодно. Бесконечное количество. Делим на ноль и получаем… снова бесконечность.

Но если вместо абстрактных цифр взять материальные вещи, например, яблоко. 6/3 — «если разложить 6 яблок по 3 в ящики, то сколько нужно ящиков?» Ответ: «2 ящика». Идем дальше 4/0 — «если разложить 4 яблока по ноль(!) штук в ящики, то сколько…» Получится, что ящики то не нужны, мы ничего никуда не кладем!

Совсем простое объяснение

Совсем просто, «на пальцах»

10/2=5 10/4=2,5 10/8=1,25 ….Чем больше число в знаменателе, тем меньше результат

10/2=5 10/1=10 10/0,5=20 ….Чем меньше число в знаменателе, тем больше результат, а если взять очень маленькое число? Например, 0,0000001 получится 1 00 000 000. И если пойти дальше в своих размышлениях и уменьшить знаменатель до нуля? В итоге получим что настолько огромное, что будет называться «бесконечность».

Элементарная арифметика

Когда деление объясняется на элементарном арифметическом уровне, оно часто рассматривается как разделение набора объектов на равные части. В качестве примера рассмотрим наличие десяти файлов cookie, и эти файлы cookie должны быть распределены поровну между пятью людьми за столом. Каждый человек будет получать файлы cookie. Точно так же, если есть десять файлов cookie и только один человек за столом, этот человек получит файлы cookie.
105знак равно2{\ displaystyle {\ dfrac {10} {5}} = 2}101знак равно10{\ displaystyle {\ dfrac {10} {1}} = 10}

Итак, для деления на ноль, какое количество файлов cookie получает каждый человек, когда 10 файлов cookie равномерно распределяются среди 0 человек за столом? В вопросе можно указать определенные слова, чтобы выделить проблему. Проблема с этим вопросом — «когда». Нет возможности никому раздать 10 файлов cookie. Так что , по крайней мере, в элементарной арифметике, считается либо бессмысленным, либо неопределенным.
10{\ displaystyle {\ dfrac {10} {0}}}

Если есть, скажем, 5 файлов cookie и 2 человека, проблема в «равномерном распределении». В любом целочисленном разделении 5 вещей на 2 части либо одна из частей раздела будет иметь больше элементов, чем другая, либо будет остаток (записанный как52= 2 r1). Или проблему с 5 файлами cookie и 2 людьми можно решить, разрезав одно печенье пополам, что вводит идею дробей (52= 2+12). С другой стороны, проблема с 5 файлами cookie и 0 людьми не может быть решена никаким способом, сохраняющим значение слова «разделяет».

В элементарной алгебре деление на ноль также рассматривается с другой стороны: деление всегда можно проверить с помощью умножения

Принимая во внимание10пример выше, установив x =10, если x равно десяти, деленному на ноль, то x, умноженное на ноль, равно десяти, но нет x, который при умножении на ноль дает десять (или любое другое число, кроме нуля). Если вместо x =10, х =, то каждый x удовлетворяет вопросу «какое число x , умноженное на ноль, дает ноль?»

В информатике

В программировании, в зависимости от языка программирования, типа данных и значения делимого, попытка деления на ноль может приводить к различным последствиям. Принципиально различны последствия деления на ноль в целой и вещественной арифметике:

  • Попытка целочисленного деления на ноль всегда является критической ошибкой, делающей невозможным дальнейшее исполнение программы. Она приводит либо к генерации исключения (которое программа может обработать сама, избежав тем самым аварийной остановки), либо к немедленной остановке программы с выдачей сообщения о неисправимой ошибке и, возможно, содержимого стека вызовов. В некоторых языках программирования, например, в Go, целочисленное деление на нулевую константу считается синтаксической ошибкой и приводит к аварийному прекращению компиляции программы.
  • В вещественной арифметике последствия могут быть различным в разных языках:
  • генерация исключения или остановка программы, как и при целочисленном делении;
  • получение в результате операции специального нечислового значения. Вычисления при этом не прерываются, а их результат впоследствии может быть интерпретирован самой программой или пользователем как осмысленное значение или как свидетельство некорректности вычислений. Широко используется принцип, согласно которому при делении вида ⁄ 0 , где ≠ 0 — число с плавающей запятой, результат оказывается равен положительной или отрицательной (в зависимости от знака делимого) бесконечности — или, а при = 0 в результате получается специальное значению NaN (сокр. от англ. not a number — «не число»). Такой подход принят в стандарте IEEE 754, который поддерживается многими современными языками программирования.

Случайное деление на ноль в компьютерной программе порой становится причиной дорогих или опасных сбоев в работе управляемого программой оборудования. К примеру, 21 сентября 1997 года в результате деления на ноль в компьютеризированной управляющей системе крейсера USS Yorktown (CG-48) Военно-морского флота США произошло отключение всего электронного оборудования в системе, в результате чего силовая установка корабля прекратила свою работу .

Оценка знаменателя на наличие нуля или пустого значения

Самый простой способ подавить #DIV/0! чтобы оценить существование знаменателя, используйте функцию если . Если значение равно 0 или нет, отобразится значение 0 или No в качестве результата формулы, а не #DIV/0! значение ошибки, в противном случае вычисляется формула.

Например, если формула возвращает ошибку = a2/a3, используйте выражение = если (a3; a2/a3; 0) , чтобы вернуть значение 0 или = если (A3, a2/a3, «»), чтобы вернуть пустую строку. Вы также можете отобразить пользовательское сообщение следующего вида: = если (A3, a2/a3, «требуется ввод»). С помощью функции ЧАСТное первого примера вы бы могли использовать = если (A3, частное (a2; a3); 0). Это говорит о том , что приложение Excel if (A3) возвращает результат формулы, в противном случае — пропуск.

Использование функции ЕСЛИОШИБКА для подавления ошибки #ДЕЛ/0!

Кроме того, эту ошибку можно отключить путем вложения операции деления внутрь функции ЕСЛИОШИБКА. Опять же, используя a2/a3, можно использовать = ЕСЛИОШИБКА (a2/a3, 0). Это сообщает Excel, если формула возвращает ошибку, а затем возвращается значение 0, в противном случае возвращают результат формулы.

В версиях до Excel 2007 можно использовать синтаксис ЕСЛИ(ЕОШИБКА()): =ЕСЛИ(ЕОШИБКА(A2/A3);0;A2/A3) (см. статью Функции Е).

Примечание: методы ЕСЛИОШИБКА и IF (ERROR ()) являются обработчиками ошибок, в результате чего они будут подавлять все ошибки, а не только #DIV/0!. Перед применением обработки ошибок необходимо убедиться, что формула работает правильно, в противном случае вам может не быть ясно, что Ваша формула работает не так, как ожидается.

Совет: Если в Microsoft Excel включена проверка ошибок, нажмите кнопку рядом с ячейкой, в которой показана ошибка. Выберите пункт Показать этапы вычисления, если он отобразится, а затем выберите подходящее решение.

2.4 Эволюция арифметики

2.4.1 Область определения

понятие “количество”
аксиомы Пеано

  1. Есть число “один” и оно натурально.

  2. Вводится функция следования S(x). Для всех натуральных аргументов она возвращает следующее за ним натуральное число. В первом приближении (весьма грубом) это S(x)=x+1, например 2=S(1) и 3=S(S(1)).


  3. Вводится явный запрет на глобальную закольцованность порождаемой последовательности чисел. Генерируя числа мы не можем получить элемент с которого начали генерацию, то есть единицу.
  4. Разные аргументы функции следования должны давать разные результаты. Таким образом вводится явный запрет на локальную закольцованность. То есть функция следования не должна повторно сгенерировать число, которое уже было сгенерировано.

  5. Математическая индукция, позволяющая подняться с уровня элементов последовательности до уровня последовательности в целом. Если какое-то высказывание “P” верно для единицы и для каждой пары соседних элементов, то оно верно и для всех элементов последовательности. Например. Для чисел 2 и 3, верно что между ними есть один средний элемент 2.5, для 3 и 4 это 3.5 и т.д. Делаем вывод, между любыми соседними натуральными числами есть средний элемент и он единственный.

понятие “бесконечность”Математическим языком:

2.4.4 Деление

“рациональные числа”
“правила действий с обыкновенными дробями”Произошла трансформация “невозможности” и “неоднозначности” сложения в конкретные сущности

И напоследок — интересные факты и просто интересные мнения тех, кто задумывался что такое деление на Ноль

  • Когда-то Леонид Каганов в своем произведении «Гамлет на дне» герой под влиянием сектантов ушёл в подземелье и постоянно занимался делением на ноль долгое время, до пришествия спасителя.
  • Группа «Кровосток» в своей песне «Сдохнуть» предостерегает от того что деление на ноль разных чисел опасное, потому, что можно здохнуть.
  • Примерно такая же история с группой «gastel» у которых есть композиция где текст подтверждает изящное деление на ноль …
  • Ломая голову делением на Ноль — мы забываем про Умножение на Ноль. С этой целью в период холодной войны было придумано множество способов умножения на Ноль которые, кстати и до сих пор совершенствуются (атомные, водородные бомбы и много много других «прелестей») например «Fat Boy»
  • Интересный случай происходил во время испытаний Су-24. Постоянно отказывала аппаратура сбрасывания бомб. И все это случалось исключительно при управлении летчика-испытателя Ильюшина, при заходе на место сброса бомб. Долгие поиски проблемы привели к очень простому объяснению — Гениальность летчика! Он нажимал кнопку сброса с точностью превышающую точность допустимую для механизмов. В результате получался так называемый машинный Ноль, что и приводило к сбою.
  • Также, существует одноименный фантастический рассказ за авторством Тед Чан в своем одноименном фантастическом рассказе, рассказывает про ученного, который стал сумасшедшим, осознав полное несоответствие науки в которую он свято верил.
  • Есть книжка у одного автора , где один зверёк с IQ больше 9000 способен погрузиться в коматозное состояние, решая в уме задачу деления на Ноль.
  • Интересную концепцию воплотили в популярной игре  Ядерный Титбит где в финале сюжета  суперробот, который был настолько всемогущим, что был на равне с Богом. «При его включении он начинал хохотать. И не не прекращает даже сейчас … Он «Бог» для него не нерешаемых проблем и вопросов , но весь его процесс занят исключительно одним единственным вопросом: Какой результат получится при делении единицы на Ноль». Для решения этой ошибки робота потребовались высокие технологии с иных планет и мозг человека, ввиду того, что только люди умеют абстрагироваться от иррациональности, не становясь сумасшедшими.
  • Сам безумный Алистер Кроули писал
  • Калькулятор андроида тоже умеет это делать— при делении на Ноль он высвечивает бесконечность. (Но при делении 0/0 зачастую выдает сообщение — «Ошибка»)
  • В игре Half-life 2 присутствует оружие, которое делит на ноль всех вокруг себя.
  • В калькуляторах телефонов Sony Ericsson и Nokia при делении на ноль высвечивается сообщение «деление на ноль запрещено».
  • Стандартный калькулятор операционки Windows 7 точно уверен и знает, что делить на Ноль нельзя, вернее Невозможно.
  • Стив Джобс пошел другим путем в  Mac OS X при попытки разделить на Ноль тонко сообщает — «деление на ноль»
  • Братья Стругацкие в своем  «Понедельник…» для того чтобы делить ноль на ноль (к тому же настольными калькуляторами) занимается отдел Абсолютного Знания.
  • В самом начале развития компьютерного железа, ранние процессоры марки Pentium при операции «деление на ноль» зависал; необходимо было перезагрузить компьютер незаменимой тогда еще кнопкой Reset. Этому способствовали неправильно написанные программы или же при помощи стандартного калькулятора Windows. В последствии эта ошибка была устранена разработчиками.

In Love, Rostislav

В жизни

Закон Ома связывает силу тока, напряжение и сопротивление в цепи. Часто его записывают в такой форме:

Позволим себе пренебречь аккуратным физическим пониманием и формально посмотрим на правую часть как на частное двух чисел. Вообразим, что решаем школьную задачу по электричеству. В условии дано напряжение в вольтах и сопротивление в омах. Вопрос очевиден, решение в одно действие.

А теперь заглянем в определение сверхпроводимости: это свойство некоторых металлов обладать нулевым электрическим сопротивлением.

Ну что, решим задачку для сверхпроводящей цепи? Просто так подставить R =0 не выйдет, физика подкидывает интересную задачу, за которой, очевидно, стоит научное открытие. И люди, сумевшие поделить на ноль в этой ситуации, получили Нобелевскую премию. Любые запреты полезно уметь обходить!

Каждый из нас со школы вынес как минимум два незыблемых правила: «жи и ши — пиши с буквой И» и на ноль делить нельзя. И если первое правило можно объяснить особенностью Русского языка, то второе вызывает вполне логичный вопрос: «А почему?»

Действия с нулем

Для начала необходимо определить, какие действия с нулем можно выполнять. Существует несколько видов действий
:

  • Сложение;
  • Умножение;
  • Вычитание;
  • Деление (ноля на число);
  • Возведение в степень.

Важно!
Если при сложении к любому числу прибавить ноль, то это число останется прежним и не поменяет своего числового значения. То же произойдет, если от любого числа отнять ноль

При умножении и делении все обстоит немного иначе. Если умножить любое число на ноль
, то и произведение тоже станет нулевым.

Рассмотрим пример:

Запишем это как сложение:

Всего складываемых нолей пять, вот и получается, что

Попробуем один умножить на ноль
. Результат также будет нулевым.

Ноль также можно разделить на любое другое число, не равное ему. В этом случае получится , значение которой также будет нулевым. Это же правило действует и для отрицательных чисел. Если ноль делить на отрицательное число, то получится ноль.

Также можно возвести любое число в нулевую степень
. В таком случае получится 1

При этом важно помнить, что выражение «ноль в нулевой степени» абсолютно бессмысленно. Если попытаться возвести ноль в любую степень, то получится ноль

Пример:

Пользуемся правилом умножения, получаем 0.

Так можно ли делить на ноль

Итак, вот мы и подошли к главному вопросу. Можно ли делить на ноль
вообще? И почему же нельзя разделить число на ноль при том, что все остальные действия с нулем вполне существуют и применяются? Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к высшей математике.

Начнем вообще с определения понятия, что же такое ноль? Школьные учителя утверждают, что ноль-это ничто. Пустота. То есть когда ты говоришь, что у тебя 0 ручек, это значит, что у тебя совсем нет ручек.

В высшей математике понятие «ноль» более широкое. Оно вовсе не означает пустоту. Здесь ноль называют неопределенностью, так как если провести небольшое исследование, то получается, что при делении ноля на ноль мы можем в результате получить любое другое число, которое не обязательно может быть нолем.

Знаете ли вы, что те простые арифметические действия, которые вы изучали в школе не так равноправны между собой? Самыми базовыми действиями являются сложение и умножение
.

Для математиков не существует понятий « » и «вычитание». Допустим: если от пяти отнять три, то останется два. Так выглядит вычитание. Однако, математики запишут это таким образом:

Таким образом, получается, что неизвестной разностью является некое число, которое нужно прибавить к 3, чтобы получить 5. То есть, не нужно ничего вычитать, нужно просто найти подходящее число. Это правило действует для сложения.

Немного иначе дела обстоят с правилами умножения и деления.
Известно, что умножение на ноль приводит к нулевому результату. Например, если 3:0=х, тогда, если перевернуть запись, получится 3*х=0. А число, которое умножалось на 0 даст ноль и в произведении. Получается, что числа, которое бы давало в произведении с нолем какую-либо величину, отличную от ноля, не существует. А значит, деление на ноль бессмысленно, то есть оно подходит к нашему правилу.

Но что будет, если попытаться разделить сам ноль на себя же? Возьмем как х некое неопределенное число. Получается уравнение 0*х=0. Его можно решить.

Если мы попробуем взять вместо х ноль, то мы получим 0:0=0. Казалось бы, логично? Но если мы попробуем вместо х взять любое другое число, например, 1, то в конечном итоге получится 0:0=1. Та же ситуация будет, если взять любое другое число и подставить его в уравнение
.

В этом случае получится, что мы можем как множитель взять любое другое число. Итогом будет бесконечное множество разных чисел. Порой все же деление на 0 в высшей математике имеет смысл, но тогда обычно появляется некое условие, благодаря которому мы сможем все-таки выбрать одно подходящее число. Это действие называется «раскрытием неопределенности». В обычной же арифметике деление на ноль снова потеряет свой смысл, так как мы не сможем выбрать из множества какое-то одно число.

Важно!
На ноль нельзя разделить ноль

Что будет если поделить на 0?

д., а нужно получить в произведении 2,3,7.

Можно сказать, что задача о делении на нуль числа, отличного от нуля, не имеет решения. Однако число, отличное от нуля, можно разделить, на число, как угодно близкое к нулю, и чем ближе делитель к нулю, тем больше будет частное. Так, если будем делить 7 на

\

то получим частные 70, 700, 7000, 70 000 и т. д., которые неограниченно возрастают.

Поэтому часто говорят, что частное от деления 7 на 0 «бесконечно велико», или «равно бесконечности», и пишут

\

Смысл этого выражения состоит в том, что если делитель приближается к нулю, а делимое остается равным 7 (или приближается к 7), то частное неограниченно увеличивается.

Учебник: «Математика» М.И.Моро

Цели урока:создать условия для формирования умения делить 0 на число.

Задачи урока:

раскрыть смысл деления 0 на число через связь умножения и деления;
развивать самостоятельность, внимание, мышление;
формировать навыки решения примеров на табличное умножение и деление.

Для достижения цели урок был разработан с учётом деятельностного подхода.

Структура урока включала в себя:

  1. Орг. момент, целью которого было позитивно настроить детей на учебную деятельность.
  2. Мотивация позволила актуализировать знания, сформировать цели и задачи урока. Для этого были предложены задания на нахождение лишнего числа, классификацию примеров на группы, добавление недостающих чисел. В ходе решения этих заданий, дети столкнулись с проблемой: нашёлся пример, для решения которого не хватает имеющихся знаний. В связи с этим дети самостоятельно сформулировали цель и поставили перед собой учебные задачи урока.
  3. Поиск и открытие нового знания дал возможность детям предложить различные варианты решения задания. Основываясь на ранее изученный материал, они смогли найти верное решение и прийти к выводу, в котором сформулировали новое правило.
  4. Во время первичного закрепления ученики комментировали свои действия,работая по правилу, дополнительно были подобраны свои примеры на это правило.
  5. Для автоматизации действий и умения пользоваться правилам в нестандартных заданиях дети решали уравнения, выражения в несколько действий.
  6. Самостоятельная работа и проведенная взаимопроверка показали, что большинство детей тему усвоили.
  7. Во время рефлексиидети сделали вывод, что поставленная цель урока достигнута и оценили себя с помощью карточек.

В основе урока лежали самостоятельные действия учащихся на каждом этапе, полное погружение в учебную задачу. Этому способствовали такие приёмы, как работа в группах, само- и взаимопроверка, создание ситуации успеха, дифференцированные задания, саморефлексия.

Сложение, умножение, степень

В математике используется несколько действий. Они следующие:

  • сложение;
  • вычитание;
  • умножение;
  • деление;
  • возведение в степень.

Сложение с нулем обычно вопросов не вызывает. Если к любому числу добавить 0, это значит, что к нему не прибавилось ничего. Слагаемое каким было, таким и осталось, сколько раз ноль ни прибавляй. То же самое будет, если отнять ноль.

Операция умножения гораздо менее очевидна. Не все понимают, почему при умножении на ноль получается ноль. Это объясняется особенностями операции умножения. Изначально ее определяли как число, прибавленное к самому себе определенное количество раз, что справедливо для натуральных чисел. Так, 5 х 3 = 15. Этот пример можно заменить следующим выражением: 5 + 5 + 5 = 15. То есть число 5 было взято 3 раза. Согласно этому правилу, умножение на 0 числа 5 дает нулевой результат, и 5 х 0 = 0.

Чтобы было нагляднее, можно привести следующий пример:

  • если мальчик съел 2 раза по 2 яблока, то окажется, что он позавтракал 4 яблоками;
  • если он съел 3 раза по 2 яблока, то в результате получится 6 яблок;
  • если же он съел 0 раз по 2 яблока, то ответ будет 0.

Иногда юные скептики выдвигают следующее возражение: допустим, у мальчика в руке 2 яблока. Если он не съел их, то яблоки не пропадут, они так и останутся в него в руке. Почему же тогда результат равен нулю? Действительно, яблоки из руки никуда не денутся. Но в примере учитываются лишь те из них, которые были съедены, проще говоря, оказались в желудке у мальчика. В последнем случае они туда не попали.

Правило умножения на ноль в математике действительно для любых чисел:

  • положительных;
  • отрицательных;
  • целых;
  • дробей;
  • разрядных;
  • рациональных;
  • иррациональных;
  • 0 можно умножать на 0.

В любом случае произведение будет нулевым. С нулем можно производить следующие действия:

  1. Если его разделить на любое ненулевое число, то в результате получится ноль. Правило действительно для положительных и отрицательных чисел.
  2. Любое число, не равное нулю, можно возвести в нулевую степень, в результате получится 1. Ноль в нулевую степень возводить нельзя, это бессмысленно.
  3. Нуль можно возвести в любую ненулевую степень, получится нуль. Пример: 02 = 0. Это выражение можно заменить следующим: 0 х 0 =0. Результат будет нулевым согласно правилам умножения.
  4. Корень из нуля равен нулю.